Em nosso sistema de numeração decimal e posicional, utilizamos os dez algarismos do conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} em que cada algarismo, uma vez posicionado na sigla, adquire um valor igual ao seu produto pela potência de 10 correspondente àquela posição. Por exemplo:

2575 = 2 ^. 10³ + 5 ^. 10² + 7 ^. 10¹ + 5 ^. 10⁰

Um sistema muito útil na informática é o sistema hexadecimal, formado pelos dezesseis algarismos do conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} em que a regra é similar a do sistema decimal, sendo que os algarismos !$ A, B, C, D, E !$ e !$ F !$ representam os valores decimais 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente, e cada algarismo colocado na sigla assumirá um valor igual ao seu produto por uma potência de 16 correspondente àquela posição. Por exemplo:

(BE7) ₁₆ = 11 ^. 16² + 14 ^. 16¹ + 7 ^. 16⁰

Assim, a representação no sistema hexadecimal do resultado da subtração (2D84) ₁₆ - (1B49) ₁₆ é igual a

Na figura, !$ \overline{AT} !$ é tangente à circunferência em !$ T !$ e !$ \overline{AC} !$ passa pelo ponto !$ B !$ e !$ O !$, onde !$ B !$ e !$ C !$ são pontos da circunferência e !$ O !$ é o seu centro.

Sabe-se que !$ med (\overline{AT}) !$ = 12!$ cm !$ e !$ med (\overline{AB}) !$ = 6!$ cm !$. O comprimento dessa circunferência é igual a

Considere o número !$ abc !$ de três algarismos diferentes de zero. Ao excluirmos o algarismo !$ b !$ da dezena desse número, obtemos o número de dois algarismos !$ ac !$, que é igual a um nono do número original. A soma dos algarismos !$ a + b + c !$ é igual a

Considere um cilindro contendo 4,5792 m³ de gás hélio e balões de látex, que, quando cheios, se tornam esferas com 12 cm de diâmetro. Se não houver desperdício, o número de balões que poderemos encher com um cilindro é !$ Π !$

(Adote em seus cálculos !$ Π !$=3)

Dois candidatos A e B disputaram a presidência do Centro Acadêmico de um colégio. Durante dez dias, foram feitas pesquisas de intenção de votos, e a evolução de cada um se deu de forma linear como mostra o gráfico. Nesse gráfico, observamos partes de duas retas que passam pelos pontos representantes, respectivamente, dos valores percentuais de intenção de votos em cada candidato, em cada um dos dez dias de campanha.

Supondo que as pesquisas mostraram fielmente a intenção dos eleitores e que a eleição ocorreu no décimo dia da pesquisa, podemos concluir que, nessa data,

O número 205 pode ser escrito pela soma de cinco números inteiros ímpares consecutivos. Podemos dizer que

Uma indústria pretende relançar um perfume que havia sido descontinuado em sua linha. Originalmente o perfume era envasado num recipiente cilíndrico de altura h, mas, na nova versão, o recipiente terá a forma de um prisma retangular de mesma altura h, cuja base será um retângulo que possui a soma das medidas de três de seus lados igual à medida do perímetro da circunferência de base do antigo recipiente. A razão disso é que a empresa quer aproveitar a grande quantidade de rótulos que sobraram da primeira versão para cobrir as três faces correspondentes a esses três lados da nova base. Sendo o perímetro da base circular da antiga embalagem 16 cm e considerando que dois lados desse retângulo de base, com medida x, correspondem a duas das faces do prisma que serão cobertas pelo rótulo, o valor de x para que o novo recipiente tenha o maior volume possível é