Foram encontradas 40 questões.
Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
TEXTO RELATIVO ÀS QUESTÕES DE Nº 8 ATÉ 12.
A figura 1 abaixo representa um lote plano e nivelado de forma retangular onde será construída uma casa cuja planta está representada na figura 2. A casa a ser construída possui 2 quartos, sala, cozinha, banheiro, área de serviço e uma varanda semicircular.

A fim de verificar se realmente o ângulo  é reto (esquadrinhamento do terreno), um pedreiro marca um ponto M sobre \( \overline{AB} \) e um ponto N sobre \( \overline{AD} \) distantes, respectivamente, 3m e 4m do ponto A. Em seguida mediu o segmento \( \overline{MN} \) e concluiu que o ângulo  é reto. Nessas condições, qual é a medida, em metros, de \( \overline{MN} \) ?
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
A maior roda gigante do mundo, a High Roller, localizada em Las Vegas, nos Estados Unidos, inaugurada em 31 de março, deste ano, é uma estrutura fantástica. Sua circunferência possui um diâmetro, medindo 160 metros. Sua altura total é de 165 metros, correspondendo, aproximadamente, à altura de um prédio de 55 andares. Ao longo de sua circunferência, há 28 gôndolas, onde cada uma tem a capacidade de levar até 40 pessoas. Uma volta completa nessa roda gigante dura 30 minutos.
Utilize o texto acima para responder aos itens 1, 2 e 3
Considere as 28 gôndolas da High Roller como os vértices de um polígono regular. Se fossem traçadas todas as diagonais possíveis desse polígono, assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade delas que não passam pelo centro da roda gigante.
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Disciplina: Português
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
TEXTO 1
MINIMAMENTE FELIZ
1 A felicidade é a soma das pequenas felicidades. Li essa frase num outdoor em Paris e soube, naquele
momento, que meu conceito de felicidade tinha acabado de mudar. Eu já suspeitava que a felicidade
com letras maiúsculas não existia, mas dava a ela o benefício da dúvida. Afinal, desde que nos
entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo. Mas ali, vendo aquele
5 outdoor estrategicamente colocado no meio do meu caminho (que de certa forma coincidia com o meio
da minha trajetória de vida), tive certeza de que a felicidade, ao contrário do que nos ensinaram os
contos de fadas e os filmes de Hollywood, não é um estado mágico e duradouro.
Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas. Um pôr-do-sol
aqui, um beijo ali, uma xícara de café recém-coado, um livro que a gente não consegue fechar, um
10 homem que nos faz sonhar, uma amiga que nos faz rir. São situações e momentos que vamos
empilhando com o cuidado e a delicadeza que merecem alegrias de pequeno e médio porte e até
grandes (ainda que fugazes) alegrias.
'Eu contabilizo tudo de bom que me aparece', diz Fabiana, também adepta da felicidade homeopática.
'Se o zíper daquele vestido que eu adoro volta a fechar (ufa!) ou se pego um congestionamento muito
15 menor do que eu esperava, tenho consciência de que são momentos de felicidade e vivo cada segundo'.
Elis conta que cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural: 'Eu me
imaginava sempre com um homem lindo do lado, dizendo que me amava e me levando pra lugares
mágicos. Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz
no singular: 'Quando estou na estrada dirigindo e ouvindo as músicas que eu amo, é um momento de
20 pura felicidade. Olho a paisagem, canto, sinto um bem-estar indescritível'.
Uma empresária que conheci recentemente me contou que estava falando e rindo sozinha quando o
marido chegou em casa. Assustado, ele perguntou com quem ela estava conversando: 'Comigo mesma',
respondeu. 'Adoro conversar com pessoas inteligentes'. Criada para viver grandes momentos, grandes
amores e aquela felicidade dos filmes, a empresária trocou os roteiros fantasiosos por prazeres mais
25 simples e aprendeu duas lições básicas: que podemos viver momentos ótimos mesmo não estando
acompanhadas e que não tem sentido esperar até que um fato mágico nos faça felizes.
Esperar para ser feliz, aliás, é um esporte que abandonei há tempos. E faz parte da minha 'dieta de
felicidade' o uso moderadíssimo da palavra 'quando'. Aquela história de 'quando eu ganhar na Mega
Sena', 'quando eu me casar', 'quando tiver filhos', 'quando meus filhos crescerem', 'quando eu tiver um
30 emprego fabuloso' ou 'quando encontrar um homem que me mereça', tudo isso serve apenas para nos
distrair e nos fazer esquecer da felicidade de hoje. Esperar o príncipe encantado, por exemplo, tem
coisa mais sem sentido? Mesmo porque quase sempre os súditos são mais interessantes do que os
príncipes; ou você acha que a Camilla Parker-Bowles está mais bem servida do que a Victoria
Beckham?
35 Como tantos já disseram tantas vezes, aproveitem o momento, amigos. E quem for ruim de contas
recorra à calculadora para ir somando as pequenas felicidades. Podem até dizer que nos falta ambição,
que essa soma de pequenas alegrias é uma operação matemática muito modesta para os nossos tempos.
Que digam. Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso
de espera.
(Disponível em: www.revistamarie-claire.globo.com/marieclaire.html)
TEXTO 2
SER FELIZ É QUESTÃO DE CÁLCULO
$Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j$ ,
1 Forma suprema do pensamento abstrato, que, por sua vez, é manifestação suprema do intelecto humano,
a Matemática deveria ser a maneira mais eficiente de transmitir emoções. Mas não é. Embora os
professores de Matemática, às vezes, façam seus alunos chorar, ninguém se comove com uma equação
ou se alegra com um algoritmo. Mas essa fronteira pode estar começando a cair. Um grupo de
5 neurocientistas do University College de Londres acredita ter encontrado o que seria a fórmula
matemática da felicidade. Usando scanners cerebrais, os pesquisadores mediram a reação de um grupo
de pessoas diante de prêmios e recompensas obtidos num joguinho simples de computador. Munido dos
dados sobre em que momento da atividade elas mais registravam satisfação, aliados a outras variáveis,
um programa comparou expectativas e resultados e chegou à fórmula. Ela foi em seguida aplicada a
10 milhares de voluntários. Na maioria dos casos, a fórmula acertou quais jogadores sairiam “felizes” ou
“infelizes” do jogo. Nada muito sério ou ambicioso, o experimento londrino, no entanto, parece ser
capaz de descrever matematicamente a sensação de felicidade de curta duração. A equação da felicidade
do University College, em essência, define a satisfação em termos da comparação matemática entre a
expectativa da pessoa sobre algo e o que ela efetivamente obtém. Sempre que a expectativa é superada,
15 a pessoa sente algo parecido com o que chamamos felicidade. A equação da felicidade feita pelos
neurocientistas de Londres já está sendo aprimorada. A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais
preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro. Os pesquisadores esperam
aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias
conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos. Nem é preciso esperar o resultado. O peso vai
20 ser muito grande.
VEJA. São Paulo: Editora Abril; v. 34, n. 2387, ago 2014
Observe o trecho do texto 2:
“Os pesquisadores esperam aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos.” (\( l. \) 17 a 19)
O termo destacado tem o mesmo valor morfossintático em:
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Disciplina: Português
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
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TEXTO 1
MINIMAMENTE FELIZ
1 A felicidade é a soma das pequenas felicidades. Li essa frase num outdoor em Paris e soube, naquele
momento, que meu conceito de felicidade tinha acabado de mudar. Eu já suspeitava que a felicidade
com letras maiúsculas não existia, mas dava a ela o benefício da dúvida. Afinal, desde que nos
entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo. Mas ali, vendo aquele
5 outdoor estrategicamente colocado no meio do meu caminho (que de certa forma coincidia com o meio
da minha trajetória de vida), tive certeza de que a felicidade, ao contrário do que nos ensinaram os
contos de fadas e os filmes de Hollywood, não é um estado mágico e duradouro.
Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas. Um pôr-do-sol
aqui, um beijo ali, uma xícara de café recém-coado, um livro que a gente não consegue fechar, um
10 homem que nos faz sonhar, uma amiga que nos faz rir. São situações e momentos que vamos
empilhando com o cuidado e a delicadeza que merecem alegrias de pequeno e médio porte e até
grandes (ainda que fugazes) alegrias.
'Eu contabilizo tudo de bom que me aparece', diz Fabiana, também adepta da felicidade homeopática.
'Se o zíper daquele vestido que eu adoro volta a fechar (ufa!) ou se pego um congestionamento muito
15 menor do que eu esperava, tenho consciência de que são momentos de felicidade e vivo cada segundo'.
Elis conta que cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural: 'Eu me
imaginava sempre com um homem lindo do lado, dizendo que me amava e me levando pra lugares
mágicos. Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz
no singular: 'Quando estou na estrada dirigindo e ouvindo as músicas que eu amo, é um momento de
20 pura felicidade. Olho a paisagem, canto, sinto um bem-estar indescritível'.
Uma empresária que conheci recentemente me contou que estava falando e rindo sozinha quando o
marido chegou em casa. Assustado, ele perguntou com quem ela estava conversando: 'Comigo mesma',
respondeu. 'Adoro conversar com pessoas inteligentes'. Criada para viver grandes momentos, grandes
amores e aquela felicidade dos filmes, a empresária trocou os roteiros fantasiosos por prazeres mais
25 simples e aprendeu duas lições básicas: que podemos viver momentos ótimos mesmo não estando
acompanhadas e que não tem sentido esperar até que um fato mágico nos faça felizes.
Esperar para ser feliz, aliás, é um esporte que abandonei há tempos. E faz parte da minha 'dieta de
felicidade' o uso moderadíssimo da palavra 'quando'. Aquela história de 'quando eu ganhar na Mega
Sena', 'quando eu me casar', 'quando tiver filhos', 'quando meus filhos crescerem', 'quando eu tiver um
30 emprego fabuloso' ou 'quando encontrar um homem que me mereça', tudo isso serve apenas para nos
distrair e nos fazer esquecer da felicidade de hoje. Esperar o príncipe encantado, por exemplo, tem
coisa mais sem sentido? Mesmo porque quase sempre os súditos são mais interessantes do que os
príncipes; ou você acha que a Camilla Parker-Bowles está mais bem servida do que a Victoria
Beckham?
35 Como tantos já disseram tantas vezes, aproveitem o momento, amigos. E quem for ruim de contas
recorra à calculadora para ir somando as pequenas felicidades. Podem até dizer que nos falta ambição,
que essa soma de pequenas alegrias é uma operação matemática muito modesta para os nossos tempos.
Que digam. Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso
de espera.
(Disponível em: www.revistamarie-claire.globo.com/marieclaire.html)
TEXTO 2
SER FELIZ É QUESTÃO DE CÁLCULO
$Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j$ ,
1 Forma suprema do pensamento abstrato, que, por sua vez, é manifestação suprema do intelecto humano,
a Matemática deveria ser a maneira mais eficiente de transmitir emoções. Mas não é. Embora os
professores de Matemática, às vezes, façam seus alunos chorar, ninguém se comove com uma equação
ou se alegra com um algoritmo. Mas essa fronteira pode estar começando a cair. Um grupo de
5 neurocientistas do University College de Londres acredita ter encontrado o que seria a fórmula
matemática da felicidade. Usando scanners cerebrais, os pesquisadores mediram a reação de um grupo
de pessoas diante de prêmios e recompensas obtidos num joguinho simples de computador. Munido dos
dados sobre em que momento da atividade elas mais registravam satisfação, aliados a outras variáveis,
um programa comparou expectativas e resultados e chegou à fórmula. Ela foi em seguida aplicada a
10 milhares de voluntários. Na maioria dos casos, a fórmula acertou quais jogadores sairiam “felizes” ou
“infelizes” do jogo. Nada muito sério ou ambicioso, o experimento londrino, no entanto, parece ser
capaz de descrever matematicamente a sensação de felicidade de curta duração. A equação da felicidade
do University College, em essência, define a satisfação em termos da comparação matemática entre a
expectativa da pessoa sobre algo e o que ela efetivamente obtém. Sempre que a expectativa é superada,
15 a pessoa sente algo parecido com o que chamamos felicidade. A equação da felicidade feita pelos
neurocientistas de Londres já está sendo aprimorada. A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais
preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro. Os pesquisadores esperam
aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias
conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos. Nem é preciso esperar o resultado. O peso vai
20 ser muito grande.
VEJA. São Paulo: Editora Abril; v. 34, n. 2387, ago 2014
O trecho do texto 2, “A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro.” (\( l \). 16 e 17) - levando-se em conta o termo talvez, poderia ser reescrito, sem prejuízo do sentido lógico em:
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Disciplina: Português
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TEXTO 1
MINIMAMENTE FELIZ
1 A felicidade é a soma das pequenas felicidades. Li essa frase num outdoor em Paris e soube, naquele
momento, que meu conceito de felicidade tinha acabado de mudar. Eu já suspeitava que a felicidade
com letras maiúsculas não existia, mas dava a ela o benefício da dúvida. Afinal, desde que nos
entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo. Mas ali, vendo aquele
5 outdoor estrategicamente colocado no meio do meu caminho (que de certa forma coincidia com o meio
da minha trajetória de vida), tive certeza de que a felicidade, ao contrário do que nos ensinaram os
contos de fadas e os filmes de Hollywood, não é um estado mágico e duradouro.
Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas. Um pôr-do-sol
aqui, um beijo ali, uma xícara de café recém-coado, um livro que a gente não consegue fechar, um
10 homem que nos faz sonhar, uma amiga que nos faz rir. São situações e momentos que vamos
empilhando com o cuidado e a delicadeza que merecem alegrias de pequeno e médio porte e até
grandes (ainda que fugazes) alegrias.
'Eu contabilizo tudo de bom que me aparece', diz Fabiana, também adepta da felicidade homeopática.
'Se o zíper daquele vestido que eu adoro volta a fechar (ufa!) ou se pego um congestionamento muito
15 menor do que eu esperava, tenho consciência de que são momentos de felicidade e vivo cada segundo'.
Elis conta que cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural: 'Eu me
imaginava sempre com um homem lindo do lado, dizendo que me amava e me levando pra lugares
mágicos. Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz
no singular: 'Quando estou na estrada dirigindo e ouvindo as músicas que eu amo, é um momento de
20 pura felicidade. Olho a paisagem, canto, sinto um bem-estar indescritível'.
Uma empresária que conheci recentemente me contou que estava falando e rindo sozinha quando o
marido chegou em casa. Assustado, ele perguntou com quem ela estava conversando: 'Comigo mesma',
respondeu. 'Adoro conversar com pessoas inteligentes'. Criada para viver grandes momentos, grandes
amores e aquela felicidade dos filmes, a empresária trocou os roteiros fantasiosos por prazeres mais
25 simples e aprendeu duas lições básicas: que podemos viver momentos ótimos mesmo não estando
acompanhadas e que não tem sentido esperar até que um fato mágico nos faça felizes.
Esperar para ser feliz, aliás, é um esporte que abandonei há tempos. E faz parte da minha 'dieta de
felicidade' o uso moderadíssimo da palavra 'quando'. Aquela história de 'quando eu ganhar na Mega
Sena', 'quando eu me casar', 'quando tiver filhos', 'quando meus filhos crescerem', 'quando eu tiver um
30 emprego fabuloso' ou 'quando encontrar um homem que me mereça', tudo isso serve apenas para nos
distrair e nos fazer esquecer da felicidade de hoje. Esperar o príncipe encantado, por exemplo, tem
coisa mais sem sentido? Mesmo porque quase sempre os súditos são mais interessantes do que os
príncipes; ou você acha que a Camilla Parker-Bowles está mais bem servida do que a Victoria
Beckham?
35 Como tantos já disseram tantas vezes, aproveitem o momento, amigos. E quem for ruim de contas
recorra à calculadora para ir somando as pequenas felicidades. Podem até dizer que nos falta ambição,
que essa soma de pequenas alegrias é uma operação matemática muito modesta para os nossos tempos.
Que digam. Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso
de espera.
(Disponível em: www.revistamarie-claire.globo.com/marieclaire.html)
TEXTO 2
SER FELIZ É QUESTÃO DE CÁLCULO
$Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j$ ,
1 Forma suprema do pensamento abstrato, que, por sua vez, é manifestação suprema do intelecto humano,
a Matemática deveria ser a maneira mais eficiente de transmitir emoções. Mas não é. Embora os
professores de Matemática, às vezes, façam seus alunos chorar, ninguém se comove com uma equação
ou se alegra com um algoritmo. Mas essa fronteira pode estar começando a cair. Um grupo de
5 neurocientistas do University College de Londres acredita ter encontrado o que seria a fórmula
matemática da felicidade. Usando scanners cerebrais, os pesquisadores mediram a reação de um grupo
de pessoas diante de prêmios e recompensas obtidos num joguinho simples de computador. Munido dos
dados sobre em que momento da atividade elas mais registravam satisfação, aliados a outras variáveis,
um programa comparou expectativas e resultados e chegou à fórmula. Ela foi em seguida aplicada a
10 milhares de voluntários. Na maioria dos casos, a fórmula acertou quais jogadores sairiam “felizes” ou
“infelizes” do jogo. Nada muito sério ou ambicioso, o experimento londrino, no entanto, parece ser
capaz de descrever matematicamente a sensação de felicidade de curta duração. A equação da felicidade
do University College, em essência, define a satisfação em termos da comparação matemática entre a
expectativa da pessoa sobre algo e o que ela efetivamente obtém. Sempre que a expectativa é superada,
15 a pessoa sente algo parecido com o que chamamos felicidade. A equação da felicidade feita pelos
neurocientistas de Londres já está sendo aprimorada. A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais
preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro. Os pesquisadores esperam
aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias
conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos. Nem é preciso esperar o resultado. O peso vai
20 ser muito grande.
VEJA. São Paulo: Editora Abril; v. 34, n. 2387, ago 2014
“Afinal, desde que nos entendemos por gente, aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo.” (texto 1, \( l \). 3 e 4)
Identifique a alternativa que exemplifica a ideia expressa neste trecho:
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Disciplina: Português
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
TEXTO 1
MINIMAMENTE FELIZ
1 A felicidade é a soma das pequenas felicidades. Li essa frase num outdoor em Paris e soube, naquele
momento, que meu conceito de felicidade tinha acabado de mudar. Eu já suspeitava que a felicidade
com letras maiúsculas não existia, mas dava a ela o benefício da dúvida. Afinal, desde que nos
entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo. Mas ali, vendo aquele
5 outdoor estrategicamente colocado no meio do meu caminho (que de certa forma coincidia com o meio
da minha trajetória de vida), tive certeza de que a felicidade, ao contrário do que nos ensinaram os
contos de fadas e os filmes de Hollywood, não é um estado mágico e duradouro.
Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas. Um pôr-do-sol
aqui, um beijo ali, uma xícara de café recém-coado, um livro que a gente não consegue fechar, um
10 homem que nos faz sonhar, uma amiga que nos faz rir. São situações e momentos que vamos
empilhando com o cuidado e a delicadeza que merecem alegrias de pequeno e médio porte e até
grandes (ainda que fugazes) alegrias.
'Eu contabilizo tudo de bom que me aparece', diz Fabiana, também adepta da felicidade homeopática.
'Se o zíper daquele vestido que eu adoro volta a fechar (ufa!) ou se pego um congestionamento muito
15 menor do que eu esperava, tenho consciência de que são momentos de felicidade e vivo cada segundo'.
Elis conta que cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural: 'Eu me
imaginava sempre com um homem lindo do lado, dizendo que me amava e me levando pra lugares
mágicos. Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz
no singular: 'Quando estou na estrada dirigindo e ouvindo as músicas que eu amo, é um momento de
20 pura felicidade. Olho a paisagem, canto, sinto um bem-estar indescritível'.
Uma empresária que conheci recentemente me contou que estava falando e rindo sozinha quando o
marido chegou em casa. Assustado, ele perguntou com quem ela estava conversando: 'Comigo mesma',
respondeu. 'Adoro conversar com pessoas inteligentes'. Criada para viver grandes momentos, grandes
amores e aquela felicidade dos filmes, a empresária trocou os roteiros fantasiosos por prazeres mais
25 simples e aprendeu duas lições básicas: que podemos viver momentos ótimos mesmo não estando
acompanhadas e que não tem sentido esperar até que um fato mágico nos faça felizes.
Esperar para ser feliz, aliás, é um esporte que abandonei há tempos. E faz parte da minha 'dieta de
felicidade' o uso moderadíssimo da palavra 'quando'. Aquela história de 'quando eu ganhar na Mega
Sena', 'quando eu me casar', 'quando tiver filhos', 'quando meus filhos crescerem', 'quando eu tiver um
30 emprego fabuloso' ou 'quando encontrar um homem que me mereça', tudo isso serve apenas para nos
distrair e nos fazer esquecer da felicidade de hoje. Esperar o príncipe encantado, por exemplo, tem
coisa mais sem sentido? Mesmo porque quase sempre os súditos são mais interessantes do que os
príncipes; ou você acha que a Camilla Parker-Bowles está mais bem servida do que a Victoria
Beckham?
35 Como tantos já disseram tantas vezes, aproveitem o momento, amigos. E quem for ruim de contas
recorra à calculadora para ir somando as pequenas felicidades. Podem até dizer que nos falta ambição,
que essa soma de pequenas alegrias é uma operação matemática muito modesta para os nossos tempos.
Que digam. Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso
de espera.
(Disponível em: www.revistamarie-claire.globo.com/marieclaire.html)
TEXTO 2
SER FELIZ É QUESTÃO DE CÁLCULO
$Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j$ ,
1 Forma suprema do pensamento abstrato, que, por sua vez, é manifestação suprema do intelecto humano,
a Matemática deveria ser a maneira mais eficiente de transmitir emoções. Mas não é. Embora os
professores de Matemática, às vezes, façam seus alunos chorar, ninguém se comove com uma equação
ou se alegra com um algoritmo. Mas essa fronteira pode estar começando a cair. Um grupo de
5 neurocientistas do University College de Londres acredita ter encontrado o que seria a fórmula
matemática da felicidade. Usando scanners cerebrais, os pesquisadores mediram a reação de um grupo
de pessoas diante de prêmios e recompensas obtidos num joguinho simples de computador. Munido dos
dados sobre em que momento da atividade elas mais registravam satisfação, aliados a outras variáveis,
um programa comparou expectativas e resultados e chegou à fórmula. Ela foi em seguida aplicada a
10 milhares de voluntários. Na maioria dos casos, a fórmula acertou quais jogadores sairiam “felizes” ou
“infelizes” do jogo. Nada muito sério ou ambicioso, o experimento londrino, no entanto, parece ser
capaz de descrever matematicamente a sensação de felicidade de curta duração. A equação da felicidade
do University College, em essência, define a satisfação em termos da comparação matemática entre a
expectativa da pessoa sobre algo e o que ela efetivamente obtém. Sempre que a expectativa é superada,
15 a pessoa sente algo parecido com o que chamamos felicidade. A equação da felicidade feita pelos
neurocientistas de Londres já está sendo aprimorada. A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais
preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro. Os pesquisadores esperam
aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias
conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos. Nem é preciso esperar o resultado. O peso vai
20 ser muito grande.
VEJA. São Paulo: Editora Abril; v. 34, n. 2387, ago 2014
Leia atentamente a seguinte afirmação:
Partindo do pressuposto que a fórmula matemática apresentada no texto 2,
\( Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j \) ,
trata-se de um somatório, cuja variável t é determinada pelo grau de satisfação individual mediante os pequenos fatos do cotidiano, pode-se afirmar que quanto maior a variável, maior o resultado da felicidade. Analise as proposições abaixo, retiradas do texto 1 , em relação às ideias apresentadas na afirmação:
I. “Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso de espera.” (\( l \). 38 e 39)
II. “Afinal, desde que nos entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo”. (\( l \). 3 e 4)
III. “Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas.” (\( l \). 8)
IV. “Criada para viver grandes momentos, grandes amores e aquela felicidade dos filmes...” (\( l \). 23 e 24)
V. “Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz no singular.” (\( l \). 18 e19)
São verdadeiras as proposições:
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TEXTO 1
MINIMAMENTE FELIZ
1 A felicidade é a soma das pequenas felicidades. Li essa frase num outdoor em Paris e soube, naquele
momento, que meu conceito de felicidade tinha acabado de mudar. Eu já suspeitava que a felicidade
com letras maiúsculas não existia, mas dava a ela o benefício da dúvida. Afinal, desde que nos
entendemos por gente aprendemos a sonhar com essa felicidade no superlativo. Mas ali, vendo aquele
5 outdoor estrategicamente colocado no meio do meu caminho (que de certa forma coincidia com o meio
da minha trajetória de vida), tive certeza de que a felicidade, ao contrário do que nos ensinaram os
contos de fadas e os filmes de Hollywood, não é um estado mágico e duradouro.
Na vida real, o que existe é uma felicidade homeopática, distribuída em conta-gotas. Um pôr-do-sol
aqui, um beijo ali, uma xícara de café recém-coado, um livro que a gente não consegue fechar, um
10 homem que nos faz sonhar, uma amiga que nos faz rir. São situações e momentos que vamos
empilhando com o cuidado e a delicadeza que merecem alegrias de pequeno e médio porte e até
grandes (ainda que fugazes) alegrias.
'Eu contabilizo tudo de bom que me aparece', diz Fabiana, também adepta da felicidade homeopática.
'Se o zíper daquele vestido que eu adoro volta a fechar (ufa!) ou se pego um congestionamento muito
15 menor do que eu esperava, tenho consciência de que são momentos de felicidade e vivo cada segundo'.
Elis conta que cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural: 'Eu me
imaginava sempre com um homem lindo do lado, dizendo que me amava e me levando pra lugares
mágicos. Agora, viajando com frequência por causa de seu trabalho, ela descobriu que dá pra ser feliz
no singular: 'Quando estou na estrada dirigindo e ouvindo as músicas que eu amo, é um momento de
20 pura felicidade. Olho a paisagem, canto, sinto um bem-estar indescritível'.
Uma empresária que conheci recentemente me contou que estava falando e rindo sozinha quando o
marido chegou em casa. Assustado, ele perguntou com quem ela estava conversando: 'Comigo mesma',
respondeu. 'Adoro conversar com pessoas inteligentes'. Criada para viver grandes momentos, grandes
amores e aquela felicidade dos filmes, a empresária trocou os roteiros fantasiosos por prazeres mais
25 simples e aprendeu duas lições básicas: que podemos viver momentos ótimos mesmo não estando
acompanhadas e que não tem sentido esperar até que um fato mágico nos faça felizes.
Esperar para ser feliz, aliás, é um esporte que abandonei há tempos. E faz parte da minha 'dieta de
felicidade' o uso moderadíssimo da palavra 'quando'. Aquela história de 'quando eu ganhar na Mega
Sena', 'quando eu me casar', 'quando tiver filhos', 'quando meus filhos crescerem', 'quando eu tiver um
30 emprego fabuloso' ou 'quando encontrar um homem que me mereça', tudo isso serve apenas para nos
distrair e nos fazer esquecer da felicidade de hoje. Esperar o príncipe encantado, por exemplo, tem
coisa mais sem sentido? Mesmo porque quase sempre os súditos são mais interessantes do que os
príncipes; ou você acha que a Camilla Parker-Bowles está mais bem servida do que a Victoria
Beckham?
35 Como tantos já disseram tantas vezes, aproveitem o momento, amigos. E quem for ruim de contas
recorra à calculadora para ir somando as pequenas felicidades. Podem até dizer que nos falta ambição,
que essa soma de pequenas alegrias é uma operação matemática muito modesta para os nossos tempos.
Que digam. Melhor ser minimamente feliz várias vezes por dia do que viver eternamente em compasso
de espera.
(Disponível em: www.revistamarie-claire.globo.com/marieclaire.html)
TEXTO 2
SER FELIZ É QUESTÃO DE CÁLCULO
$Felicidade\left(t\right)=w_0+w_1\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}CR_j+w_2\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}EV_j+w_3\sum_{j=1}^t\gamma^{t-j}RPE_j$ ,
1 Forma suprema do pensamento abstrato, que, por sua vez, é manifestação suprema do intelecto humano,
a Matemática deveria ser a maneira mais eficiente de transmitir emoções. Mas não é. Embora os
professores de Matemática, às vezes, façam seus alunos chorar, ninguém se comove com uma equação
ou se alegra com um algoritmo. Mas essa fronteira pode estar começando a cair. Um grupo de
5 neurocientistas do University College de Londres acredita ter encontrado o que seria a fórmula
matemática da felicidade. Usando scanners cerebrais, os pesquisadores mediram a reação de um grupo
de pessoas diante de prêmios e recompensas obtidos num joguinho simples de computador. Munido dos
dados sobre em que momento da atividade elas mais registravam satisfação, aliados a outras variáveis,
um programa comparou expectativas e resultados e chegou à fórmula. Ela foi em seguida aplicada a
10 milhares de voluntários. Na maioria dos casos, a fórmula acertou quais jogadores sairiam “felizes” ou
“infelizes” do jogo. Nada muito sério ou ambicioso, o experimento londrino, no entanto, parece ser
capaz de descrever matematicamente a sensação de felicidade de curta duração. A equação da felicidade
do University College, em essência, define a satisfação em termos da comparação matemática entre a
expectativa da pessoa sobre algo e o que ela efetivamente obtém. Sempre que a expectativa é superada,
15 a pessoa sente algo parecido com o que chamamos felicidade. A equação da felicidade feita pelos
neurocientistas de Londres já está sendo aprimorada. A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais
preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro. Os pesquisadores esperam
aprender a calcular o peso, na equação da felicidade, da comparação que cada um faz de suas próprias
conquistas em relação às dos amigos, parentes e vizinhos. Nem é preciso esperar o resultado. O peso vai
20 ser muito grande.
VEJA. São Paulo: Editora Abril; v. 34, n. 2387, ago 2014
Leia os excertos abaixo retirados do texto 1 e do texto 2, respectivamente:
I. “... cresceu esperando a felicidade com maiúsculas e na primeira pessoa do plural.” (texto 1, \( l \). 16)
II. “A nova equação vai levar em conta a, talvez, mais preponderante variável de satisfação ou frustração do ser humano: o outro.” (texto 2, \( l \). 16 e 17)
As ideias contidas nos trechos podem ser confirmadas pelas seguintes citações, EXCETO:
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Disciplina: Estatística
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédiasMédia AritméticaMédia Simples (Não Agrupados)
Durante a aplicação de uma avaliação parcial de Matemática, em uma turma do 1° ano do ensino médio do CMBH, constatou-se que 2 alunos haviam faltado, e que a média obtida pelos 28 alunos restantes, na 1ª chamada da avaliação, foi igual a 6,8. Ao realizarem a 2ª chamada da avaliação, as notas obtidas pelos 2 alunos que faltaram, elevaram a média inicial da turma em 0,1 ponto. Sabendo-se que a diferença entre as notas que cada um dos dois alunos obteve é igual a 3,0, pode-se concluir que:
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Disciplina: Estatística
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
Após um levantamento feito no CMBH, entre o total de alunos voluntários para comporem alguma das equipes esportivas, que o colégio pode oferecer, obteve-se os dados apontados no gráfico a seguir:

O eixo horizontal indica a faixa de altura dos alunos, em metros, enquanto o eixo vertical indica a quantidade de alunos por faixa de altura. Assim, pode-se concluir que a afirmação CORRETA em relação a esses dados encontra-se na alternativa:
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Disciplina: Matemática
Banca: Col.Mil. Belo Horizonte
Orgão: Col.Mil. Belo Horizonte
RETÂNGULO ÁUREO
Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.

Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação: !$ \dfrac{a}{a+b}=\dfrac{b}{a} !$ .
Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF).

Sendo M o ponto médio do lado !$ \overline{AE} !$ , ao traçarmos o arco !$ \widehat{FD} !$ de centro M, encontramos o ponto D na reta !$ \overleftrightarrow{AE} !$ . Como os lados !$ \overline{AD} !$ devem possuir a mesma medida de !$ \overline{BC} !$ , encontramos C na reta !$ \overleftrightarrow{BF} !$ e, consequentemente, temos o retângulo ABCD.
Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo áureo ABCD idêntico. Ele será a base para um prisma retangular reto de altura a. ASSINALE a alternativa que apresenta a expressão que viabilize o cálculo do volume do prisma.
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