Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$, com !$ a !$ ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for !$ f !$(!$ x !$) = !$ x !$² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de !$ f !$(15) = 226 e !$ f !$(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$ e também sabe do uso da Tabela 1.

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem “36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.

2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

A mensagem original, decodificada por Davi, era

Considerando que:

!$ C=\sqrt[3]{\dfrac{32^3+64^2}{4^6+8^3}} !$

!$ M=\sqrt{2018}+1 !$

!$ P=\left(\dfrac{2018\cdot2019^2-2018^2\cdot2019}{2018^2-2019^2}\right)\cdot\left(\dfrac{2018\cdot2019}{2018+2019}\right)^{-1} !$

!$ A=M\cdot\left(\sqrt{2018}-1\right) !$

O resultado da expressão !$ \left(A^2+C\ \cdot P\cdot A+1\right)^{\dfrac{1}{4}} !$ será igual a

Um grupo de alunos do 1º Ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Porto Alegre reuniu-se para comprar um presente para a professora de Matemática, em comemoração ao Dia do Professor. Eles decidiram gastar R$ 300,00 com o presente. Uma semana depois, 5 desses alunos decidiram não participar da compra, pois haviam gastado toda a mesada que possuíam.

Com isto, verificou-se que cada aluno terá de pagar R$ 10,00 a mais do que inicialmente estava programado. Assim, o valor que cada aluno pagante irá desembolsar para o presente, é de

Considere três semicircunferências idênticas, de raio R, cujos centros A, B e C são colineares. Um círculo de raio !$ r !$ e centro D tangencia as três semicircunferências.

Qual é o valor da razão !$ \dfrac{r}{R} !$?

“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”

Adaptado de:

www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=com_content&task=view&id=370&Itemid=2

Acesso em 18/09/2018.

A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostra a figura abaixo. Cada árvore pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo.

Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas da constelação conhecida como Triângulo Austral. A área delimitada pelo triângulo ABC é de

Um professor registrou as notas dos alunos de suas duas turmas na tabela abaixo. Essa tabela apresenta as quantidades de alunos que obtiveram determinada nota dentro de cada turma. Na Turma 1, por exemplo, cinco alunos obtiveram nota 7, enquanto que na Turma 2, apenas um aluno obteve nota 2.

No entanto, o professor esqueceu-se de registrar a quantidade de alunos que obtiveram nota 10 na Turma 2. Por outro lado, sabe-se que a média aritmética das notas de cada turma foi a mesma.

O número de alunos da Turma 2 é igual a

No mês de setembro de 2018, as revendas de pneus A e B obtiveram lucros de R$ 6 700,00 e R$ 2 500,00, respectivamente, vendendo 12 pneus cada uma.

O gráfico abaixo mostra o lucro, dado em milhares de reais, das revendas A e B, em função da quantidade de pneus vendidos mensalmente.

Ao venderem 5 pneus, as revendas A e B terão o mesmo lucro, que será de

Uma escola fez uma pesquisa com seus alunos do Ensino Médio sobre as preferências de cursos que pretendiam seguir na Educação Superior. Os resultados estão indicados no gráfico de setores circulares abaixo.

Fonte: Seção Psicopedagógica

Além disso, sabe-se que 36 alunos responderam que pretendem seguir a Carreira Militar. Com base nestas informações, afirma-se que:

I – um total de 300 alunos responderam à pesquisa realizada pela escola;

II – 80 alunos responderam que pretendem cursar Psicologia;

III – 105 alunos responderam que pretendem cursar outros cursos;

IV – o ângulo central, que corresponde ao setor circular do Magistério, mede 60°.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

João Vitor preenche os espaços de uma tabela de 7 linhas e 2018 colunas com os caracteres da mensagem #CMPA. Ele sempre segue a sequência dos caracteres desta mensagem, começando pela 1ª coluna, onde escreve em cada espaço um caractere de cada vez, da 1ª para a 7ª linha, sem deixar espaços em branco.

Quando termina o preenchimento de uma coluna, ele parte para a coluna seguinte, até completar toda a tabela, ou seja, ele segue o padrão iniciado abaixo:

Assim, o último caractere, escrito no espaço da 7ª linha da 2018ª coluna, será