Observe as figuras abaixo:

Na ausência de gravidade, não é possível medir a massa de um corpo por meio de balanças convencionais. Entretanto, se o corpo for acoplado a uma mola e colocado para oscilar em um movimento harmônico simples (MHS), as características do movimento permitem obter uma boa estimativa do valor da sua massa m (minimizando possíveis formas de dissipação de energia durante a oscilação). Assim, para estimar o ganho ou perda de massa durante uma missão espacial, um astronauta pode medir a sua própria massa, sentando em um aparato formado por uma cadeira de massa desprezível ligada a uma mola de constante elástica k. O aparato possui um sensor de posição do sistema massa+cadeira, que exibe na tela de um computador a posição do astronauta (e cadeira) em função do tempo. Os gráficos acima correspondem aos gráficos da posição em função do tempo, que foram obtidos durante uma missão espacial, referentes às oscilações do astronauta (sentado na cadeira), no 1° dia sem gravidade, no 100º dia sem gravidade, e de uma massa padrão de 6,0 kg apoiada sobre a cadeira, também na condição de ausência da gravidade. Com base nesses gráficos é correto afirmar que a variação da massa do astronauta foi, com precisão de uma casa decimal,

Observe a figura abaixo.

Em um laboratório de física, um cordão de comprimento L está com uma das extremidades presa a um motor oscilador, enquanto a outra está fixada a um gancho por meio do qual é possível medir a tensão no fio. Ajustando o motor para oscilar na sua frequência máxima permitida (f_máx), e submetendo o fio a uma tensão T₁, observa-se a formação de uma onda estacionária cujo padrão de oscilação (harmônico) está representado na figura acima. Para obter uma onda estacionária que exiba 9 nós, utilizando o mesmo cordão de comprimento L, de maneira que o 1º e o 9° nós estejam localizados nas extremidades do fio, e mantendo a oscilação do motor na mesma frequência f_máx, a tensão do fio deverá ser ajustada para um novo valor T₂ igual a:

Analise as afirmativas abaixo e, cm seguida, assinale a opção correta.

I - Por ser sempre perpendicular à trajetória, a força magnética nunca realiza trabalho.

II - É possível manter uma carga elétrica em equilíbrio estável, desde que ela esteja no centro geométrico de uma configuração de cargas elétricas estáticas.

III - Uma partícula sujeita a uma força restauradora sempre realizará um Movimento Harmônico Simples.

IV - A força normal atuando num objeto só será igual a reação à força peso se esse objeto se encontrar sobre uma superfície plana horizontal.

Uma embarcação em formato de paralelepípedo possui base com área de 4 m² e altura de 1 m e flutua em equilíbrio. Um pacote com massa de 100 kg é solto de uma altura de 20 m em relação à superfície da embarcação e cai sem sofrer resistência do ar, colidindo com essa de forma perfeitamente inelástica. Se a densidade da água é de 1000 kg/m³ e a densidade da embarcação é de 100 kg/m³, a profundidade máxima atingida pelo fundo da embarcação em relação à água após o impacto tem o valor, em metros, de

O planeta X, esférico e com densidade homogênea, possui a mesma massa da Terra, metade do raio terrestre e período de rotação de 2 horas. Deseja-se colocar um objeto cm órbita circular ao redor de X. Para tal, escolhe-se como local de lançamento um ponto desse planeta onde se utilize a menor quantidade possível de energia nessa tarefa. O lançamento é feito em uma direção paralela à superfície, a partir de uma pequena elevação de terra cuja altitude em relação ao nível do mar é muito pequena em comparação ao raio do planeta. Dessa forma, podemos fazer a aproximação de que o raio da órbita é igual ao raio de X.

Empregando a mínima energia possível no lançamento, assinale a alternativa que corresponde ao intervalo que contém o módulo da velocidade em relação ao solo com que o objeto deve ser lançado.

Dados:

velocidade de escape da Terra: 11,2 km/s.

velocidade de um ponto no equador da Terra em relação ao seu centro: 460 m/s.

As duas barras homogêneas com comprimentos L1 e L2 possuem massas m1 e m2 respectivamente, e podem girar sem atrito em torno das articulações no solo.O sistema é colocado em repouso, conforme a imagem, e o equilíbrio se mantém devido ao atrito no contato entre as duas barras, cujo coeficiente de atrito estático vale µ.

A largura das barras é desprezível. A extremidade da barra menor possui formato de semicírculo (com raio desprezível). O centro de massa das barras se encontra abaixo do ponto de contato entre elas. Os ângulos são tais que \( \theta < { \large \pi \over 2}; φ < { \large \pi \over 2}; \theta + φ > { \large \pi \over 2} \). Para que o sistema permaneça em equilíbrio ao ser solto nessa posição, é preciso que a razão \( { \large m_2 \over m_1} \) esteja contida no intervalo real [a,b], com:

Na figura abaixo, a caixa grande de massa M pode deslizar horizontalmente (sem girar) sobre o piso sem atrito, e a roldana acoplada a ela tem massa desprezível. No início da observação do movimento, o objeto de massa m se encontra na posição indicada na figura.

O fio é inextensível, e sua porção que se estende desde a roldana à parede (onde está preso) é horizontal. Determine o valor do cosseno de \( \theta \) para que esse ângulo se mantenha constante durante a queda do objeto de massa m.

Observe a figura abaixo.

Urna partícula de massa m desce, deslizando sem atrito sobre uma pista de massa M desde o seu ponto mais alto. A pista tem formato de um quarto de círculo de raio R e pode se mover horizontalmente (sem girar) sobre o solo sem atrito, como mostra a figura acima. No início do movimento, pista e partícula estão em repouso em relação ao solo. Dado que g é a aceleração da gravidade local, o módulo de sua velocidade em relação ao solo, quando a partícula estiver a uma altura h em relação ao solo, será

Dois fios longos, fixos e retilíneos, 1 e 2, estilo no vácuo e paralelos entre si, numa direção perpendicular ao plano desse papel, conforme mostra a figura. Inicialmente, somente o fio 1 é percorrido por uma corrente constante i₁ = 3 A, entrando no plano do papel. Nessa condição, o módulo do vetor indução magnética no ponto P vale 0,3 μT . Uma corrente i₂ = 1 A começa a percorrer o fio 2 com o mesmo sentido de i₁, resultando num vetor indução magnética total no ponto P de módulo \( { \large \sqrt{10} \over 10} \mu T \).

Qual é a distância d, em metros, entre os fios?

Dado: \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \) T.m/A.

Uma roda circular de trator rola em linha reta sobre o chão horizontal sem escorregar. Uma partícula A da extremidade da roda descreve uma curva (chamada cicloide) cuja equação cartesiana é

\( x = arccos (1 - y) - \sqrt {2y - y^2} \)

com x e y medidos em metros em um sistema de coordenadas cuja origem está sobre o solo, com eixo x paralelo ao solo. Enquanto a partícula se desloca desde o contato com o solo até o ponto mais alto da roda, sua coordenada y varia desde o mínimo até o máximo valor para os quais a expressão para x é real. A razão entre o módulo da velocidade de A (em relação ao solo) e sua componente horizontal no instante cm que A possui coordenada y = 1,62 vale