Considere cinco funcionários (A, B, C, D, E) da empresa INCÓGNITA LTDA que trabalham ou no setor X ou no setor Y. Sabe-se que os funcionários do setor X sempre falam a verdade, enquanto os funcionários do setor Y sempre mentem. Sabe-se que:

• A é do setor X;
• B se diz do setor X;
• C diz que D é do setor X;
• D diz que B e E não podem ser ambos do setor X; e
• E diz que A e B são do setor X.

Quantos funcionários trabalham no setor X?

Considere o conjunto dos números naturais \( N = \{1,2,3, ...\} \), e seja \( a ∈ N-\{1\} \). Então, existem primos \( p_1, p_2, ..., p_r \) e naturais \( n_1, n_2, ..., n_r \), tais que \( a =p_1^{n_1} ⋅ p_2^{n_2} ⋅ ... ⋅ \ p_r^{n_r} \). Dizemos que os naturais \( p_i, \forall i = 1, ... , r \) são fatores primos distintos de \( a . A \) decomposição de \( a \) em fatores primos é única.

Defina a função \( p: N - \{1\} \longrightarrow N \), tal que \( p(x) \) é o número de fatores primos distintos de \( x \).

Defina \( f: N \longrightarrow N \), tal que \( f(1) = 1 \) e \( f(x) = p(x) \) para todo \( x > 1 \). Além disso, seja \( X \) o conjunto dos números pares e \( Y \) o conjunto dos números ímpares, tais que \( X \ e \ Y \subset N \). Isto é, \( a ∈ X \Leftrightarrow \exists \ n ∈ N \), tal que \( a = 2n \) e \( b ∈ Y \Leftrightarrow \exists \ n ∈ N \), tal que \( b = 2n - 1 \).

Sobre a função \( f \) assinale a alternativa INCORRETA

Sabendo que \( z \) representa números complexos da forma \( z = x+iy \), em que \( i \) é a unidade imaginária, para os quais valem as seguintes proposições:

I - \( Re((1+i)z-1)=0 \);

II - \( |z-i| = |z-1| \);

III - \( Im(z^2)=2 \); e

IV - \( |z-2|=Re(z) \).

Sobre as proposições acima, assinale a alternativa correta.

Sendo \( f(x) = sen (2x) \), calcule a área limitada por \( f(x) \) e pelas retas \( x = 0, x = \pi/8 \) e \( y = 0 \).

Seja a função \( f(x) = cos (ln(x^3 + 8x^2 + 21x + 19)) \). O valor da derivada de \( f(x) \) calculada em \( x = -2 \) é

Calcule o limite abaixo:

\( lim_{n \rightarrow 0} { \large e^n - 1\over n^3} \)

Sejam a, circunferências C₁, de centro (2, 0) e raio 2, e C₂ de centro (0, 1) e raio 1. Determine os pontos que pertencem a C₁ e a C₂ simultaneamente.

Considere o polinômio \( p(x) = x^4 - 8x^3 + Ax^2 + Bx - 20 \), onde \( A = a^2 - 2a(1-b) - b \) e \( B = a^2(1 - b) - 2ab \).

Sabendo-se que \( a \) é uma raiz dupla inteira positiva, \( b \) é uma raiz simples inteira positiva e -1 são raízes de \( p(x) \), determine o valor de \( a.b+1 \):

Sejam \( p = { \large 5 \pi \over 12}, q = { \large 7 \pi \over 12} \ e \ r = { \large \pi \over 12} \). O valor da expressão sen(p) + sen(q) + sen(r) - sen(p + q + r) é

Considere a equação abaixo:

\( { \large x^2 \over 27} + { \large y^2 \over 36} = 1 \).

Podemos afirmar que essa equação expressa o lugar geométrico de uma