Um Modelo Misto pode ser escrito na forma matricial da seguinte forma:

onde Z ~ N_k(0,) denota que Z tem distribuição normal multivariada de ordem k, com vetor de médias em que todos os elementos são iguais a zero, e matriz de covariâncias .

y_i é o vetor resposta de tamanho n_i x 1 para observações no i-ésimo grupo

X_i é a matriz n_i x p de efeitos fixos para observações no grupo i

β é o vetor p x 1 de coeficientes dos efeitos fixos

Z_i é a matrix n_i × q de efeitos aleatórios para as observaçõesno grupo i

b_i é o vetor q x 1 de coeficientes dos efeitos aleatórios para ogrupo i

e_i é o vetor n_i x 1 de erros para observações no grupo i

Ω é a matriz de covariâncias q x q para os efeitos aleatórios

Λ_i é a matriz de covariâncias n_i x n_i entre os erros no grupo i

b_i e e_i são independentes

Considerando o modelo descrito acima, e denotando por I_p amatriz identidade de ordem p, qual é matriz de covariânciasdo vetor y₁?

Um novo teste foi desenvolvido para detectar um tipo de doença genética. A probabilidade do teste detectar um caso positivo verdadeiro é de 90% e a probabilidade de acusar um falso positivo é de 10%. A probabilidade do teste acusar um falso negativo é de 1%, e de acusar um negativo verdadeiro é de 95%. Suponha que em uma determinada família, um em cada 10 indivíduos tem essa doença.

Se uma pessoa dessa família tem resultado positivo no teste, a probabilidade de que ela de fato tenha esse tipo de doença degenerativa é de:

40% das peças adquiridas por uma empresa provêm de um fornecedor A, 30% vêm de um fornecedor B, e as restantes, de um fornecedor C.

Das peças fornecidas por A, 2% são rejeitadas pelo controle de qualidade; das fornecidas por B, 1% é rejeitada e, das fornecidas por C, 2% são rejeitadas. A probabilidade condicional de que uma peça, escolhida ao acaso do estoque, tenha sido adquirida ao fornecedor A dado que foi rejeitada é aproximadamente igual a

Um problema comum em investigações científicas na área de saúde é a ocorrência de dados faltantes. Em situações como essa, é comum ao analista restringir-se à análise dos sujeitos com dados completos, e retirar aqueles com alguma informação omissa.

O principal problema causado por essa prática quando observações são omissas sistematicamente é:

Pacientes acometidos por uma certa doença serão aleatoriamente escolhidos e classificados, em uma tabela de contingências, de acordo com duas variáveis: grau de severidade da doença, dividido em cinco categorias, e idade, subdividida em sete categorias. O problema é testar a hipótese de que as proporções de pacientes em cada grau de severidade são homogêneas em cada nível de idades ou seja, se pij é a proporção de doentes com grau de severidade i na idade j, i = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são tais que p_i1 = p_i2 = p_i3 = ... = p_i7, i = 1, 2, ..., 5.

Se Q é o valor observado da estatística qui-quadrado usual e se χ^[](k, p) indica o percentil p da distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, então o teste de homogeneidade adequado, ao nível de significância α rejeitará a hipótese de homogeneidade se

Um estudo foi conduzido para relacionar o sexo do indivíduo com a existência ou não de complicações associadas a uma determinada doença crônica. Para isso, observou-se o sexo de 100 indivíduos (de características similares) que sofriam da doença (sexo=1 para mulheres e sexo=0 para homens), e se eles apresentavam ou não complicações associadas a ela (Y=1 em caso de complicação, e Y=0 caso contrário). Uma regressão logística foi conduzida.

O intercepto foi estimado em -0.6, e o coeficiente relacionado a sexo foi estimado em 0.8 (ambos significativos a nível de 1%). Quanto a esse resultado, podemos afirmar que:

Verificou-se que 80% dos pacientes de câncer de mama de um hospital eram negros. Uma amostra representativa de indivíduos saudáveis foi também obtida na cidade onde o hospital ficava localizado, com o objetivo de comparar a composição racial dos dois grupos. O pesquisador concluiu com nível de significância de 5% que o câncer de mama afeta mais aos indivíduos da raça negra. A conclusão, entretanto, não estava correta, visto que o pesquisador não estava ciente da composição racial da população de indivíduos que frequentavam aquele hospital (80% eram negros).

A conclusão errada do pesquisador foi: