Um pesquisador avalia que as porcentagens de torcedores do Flamengo, do Vasco, do Fluminense e do Botafogo numa certa comunidade são, respectivamente, de 40%, 20%, 20% e 10%. Para testar essa suposição, obteve uma amostra de 100 torcedores que exibiu os seguintes resultados:

Fla Vasco Flu Bota Outros Total

N° de torcedores 45 20 15 15 5 100

O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é igual a:

Avalie se as afirmativas a seguir, sobre estatísticas suficientes, estão corretas:

I. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Bernouilli com parâmetro p então é estatística suficiente.

II. Se X_1, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Poisson com parâmetro λ então é estatística suficiente.

III. Se X1, X2, ..., Xn é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição exponencial com parâmetro λ então é estatística suficiente.

IV. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Normal com parâmetros µ ε σ² então são estatísticas conjuntamente suficientes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Um estudo está sendo desenvolvido para comparar um tratamento tradicional para o câncer (controle) e um tratamento experimental. Dois grupos de pessoas são selecionados sendo que cada grupo é submetido a um tratamento diferente. O grupo I, constituído por 100 crianças, recebeu o tratamento experimental, e o grupo II, constituído por indivíduos adultos, recebeu o tratamento tradicional. Ao fim do período de condução do experimento, verificou-se quantos indivíduos estavam curados e foi feito um teste de hipóteses. Concluiu-se que o tratamento experimental é melhor que o tradicional com nível de significância de 1%.

Quanto à conclusão tirada, ela pode não estar correta se:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, de uma variável populacional com média µ e os quatro estimadores de µ a seguir:

T₁ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4

T₂ = X₁

T₃ = 3X₁ – X₂ + 2X₃ – 4X₄

T₄ = X₁ + X₂ + X₃ – 2X₄

A quantidade de estimadores apresentados que são não viesados para µ é igual a:

No dia primeiro de janeiro de 2009, uma empresa contratou 100 novos funcionários com mais de 60 anos de idade. Na admissão, todos coletaram sangue para medida de glicemia em jejum, sendo que 12 deles apresentavam diabetes mellitus. Esses 100 funcionários fizeram exames de glicemia no primeiro dia de cada mês durante um ano, e 12 novos casos da doença foram diagnosticados no período até o dia primeiro de janeiro do ano seguinte (2010). Note que a diabetes mellitus é uma doença sem cura.

Quanto à incidência e prevalência do diabetes mellitus entre os funcionários contratados em 01/01/2009, analise as afirmativas a seguir:

I. a prevalência pontual em 01/01/2009 é igual a 12/88.

II. a prevalência pontual em 01/01/2010 é o dobro da incidência cumulativa no ano de 2009 (entre 02/01/2009 e 01/01/2010).

III. a incidência cumulativa no mês de janeiro (entre 02/01/2009 e 01/02/2009) é necessariamente menor que a incidência cumulativa nos meses de janeiro e fevereiro (entre 02/01/2009 e 01/03/2009);

Assinale:

Considere que uma única observação aleatória x de uma densidade Uniforme no intervalo [ 0, θ ] seja obtida para testar

H₀: θ ≤ 2 contra H₁: θ > 2.

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se x for maior do que:

Um Modelo Misto pode ser escrito na forma matricial da seguinte forma:

onde Z ~ N_k(0,) denota que Z tem distribuição normal multivariada de ordem k, com vetor de médias em que todos os elementos são iguais a zero, e matriz de covariâncias .

y_i é o vetor resposta de tamanho n_i x 1 para observações no i-ésimo grupo

X_i é a matriz n_i x p de efeitos fixos para observações no grupo i

β é o vetor p x 1 de coeficientes dos efeitos fixos

Z_i é a matrix n_i × q de efeitos aleatórios para as observaçõesno grupo i

b_i é o vetor q x 1 de coeficientes dos efeitos aleatórios para ogrupo i

e_i é o vetor n_i x 1 de erros para observações no grupo i

Ω é a matriz de covariâncias q x q para os efeitos aleatórios

Λ_i é a matriz de covariâncias n_i x n_i entre os erros no grupo i

b_i e e_i são independentes

Considerando o modelo descrito acima, e denotando por I_p amatriz identidade de ordem p, qual é matriz de covariânciasdo vetor y₁?

Um novo teste foi desenvolvido para detectar um tipo de doença genética. A probabilidade do teste detectar um caso positivo verdadeiro é de 90% e a probabilidade de acusar um falso positivo é de 10%. A probabilidade do teste acusar um falso negativo é de 1%, e de acusar um negativo verdadeiro é de 95%. Suponha que em uma determinada família, um em cada 10 indivíduos tem essa doença.

Se uma pessoa dessa família tem resultado positivo no teste, a probabilidade de que ela de fato tenha esse tipo de doença degenerativa é de: