Considerando H₀ um hamiltoniano com autofunções e autovalores conhecidos, !$ H_0 \Psi_n^{(0)} = E_n^{(0)} \Psi_n^{(0)} !$ , e considerando, ainda, que o sistema descrito por H₀ sofra uma pequena perturbação devido a um potencial V, de modo que o novo hamiltoniano se torne H = H₀ + V, assinale a opção que apresenta, respectivamente, as correções de primeira ordem na energia e nas autofunções, de acordo com a teoria da perturbação independente do tempo para estados não degenerados.

Considerando a teoria da perturbação independente do tempo para estados não degenerados, em que o hamiltoniano perturbado é expresso por !$ H = H_ 0 +V !$, sendo que !$ H_0 \Psi_n^{(0} = E_n^{(0)} \Psi_n^{(0)} !$, e V é o potencial perturbativo, assinale a opção correta.

A Para se obter a correção de primeira ordem na energia, não é suficiente calcular o valor esperado de V com respeito aos estados não perturbados.

O cálculo da energia do estado fundamental do oscilador harmônico simples, !$ H = { \large p^2 \over 2m} + { \large 1 \over 2} m \omega^2 x^2 !$, com o método variacional, usando-se a função tentativa !$ \bar{ \Psi} = Axe^{-ax^2} !$, que corresponde à forma funcional do primeiro estado excitado, mas com o parâmetro variacional a e constante de normalização A, resulta em

Considerando-se o problema de uma partícula livre em uma caixa unidimensional definida de !$ x =- a !$ até x = a, em que a partícula experimenta um potencial V = 0 dentro da caixa e !$ V = \infty !$ fora dela, e usando-se a função tentativa !$ \Psi(x) = a^2 - x^2 !$, o método variacional fornecerá para a energia do estado fundamental o valor

Usando-se o método variacional, determina-se a energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio com a função tentativa !$ \Psi(r) = Ae^{-ar} !$, em que A é a constante de normalização e a é o parâmetro variacional. Expressando-se o resultado em termos do raio de Bohr, !$ a_0 ={ \large \hbar^2 \over me^2} !$ a energia é

Com relação ao método variacional, assinale a opção correta.

Considerando-se a molécula de H₂, aproximadamente, como um sistema de dois níveis degenerados, em que o hamiltoniano não perturbado, H₀, é a soma dos hamiltonianos de dois átomos de hidrogênio isolados um do outro, e a perturbação, V, é tomada como os potenciais eletrostáticos entre partículas de diferentes átomos, se os elementos de matriz da perturbação forem dados por !$ V_{11} =V_{22} = A !$ e !$ V_{12} =V_{21}^* = B !$, então as correções de primeira ordem nos níveis de energia dentro da teoria da perturbação para estados degenerados serão

Partículas de spin semi-inteiro são chamadas de férmions e partículas de spin inteiro são chamadas de bósons. A respeito desse assunto, assinale a opção correta.

Considerando o hamiltoniano !$ H = { \large p^2 \over 2m} + e\varphi ( x,t) - { \large e \over mc} A(x,t).p !$ , em que x e p representam os operadores posição e momento linear, respectivamente; e considerando, ainda, que o potencial escalar, !$ \varphi(x,t) !$ e potencial vetor, A(x, t), são os geradores do campo de radiação clássico, assinale a opção correta.

A interação de Van Der Waals poder ser tratada como uma perturbação independente do tempo. Se a distância entre dois átomos de hidrogênio for tomada como um parâmetro R, o potencial perturbativo terá a seguinte forma:

!$ V = { \large e^2 \over R^3} ( x_1, x_2 + y_1 y_2 - 2 z_1 z_2) !$, em que !$ ( x_1, y_1, z_1) !$ e !$ ( x_2, y_2, z_2) !$

são as coordenadas dos dois elétrons. Tomando a energia do sistema e sua dependência com R como a parte atrativa do potencial de Van Der Waals, assinale a opção correta.