Considere os operadores !$ O_1 \Psi (x) = x^3 \Psi(x) !$ e !$ O_2 \Psi (x) = x { \large d \over dx} \Psi(x) !$. Suponha, ainda, que. Então, a relação de comutação [O₁, O₂] será

Texto para a questão.

Considere na figura abaixo um degrau de potencial com amplitude V₀. Considere, ainda, que ocorra um fluxo de partículas de massa m e energia E > V₀ da esquerda para a direita, iniciando-se em !$ x = - \infty !$.

!$ v(x) = { \begin{cases} V_0,\,\,\, x> 0 \\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \end{cases}} !$

De modo geral, a descrição do estado estacionário mostrado no texto se dá em três partes: onda incidente, onda refletida e onda transmitida. A razão entre a intensidade da onda refletida e da onda incidente dá a probabilidade de que a partícula seja refletida pelo degrau de potencial de volta à região I. Esta probabilidade é conhecida como coeficiente de reflexão R. Considere a função de onda formada por ondas se propagando com comprimento de onda de de Broglie !$ \lambda_I = { \large h \over p_I} = { \large 2 \pi \over K_I} !$, na região I, e com comprimento de onda de de Broglie!$ \lambda_{II} = { \large h \over p_{II}} = { \large 2 \pi \over K_{II}} !$ na região II. Então, R é igual a:

Texto para a questão.

Considere na figura abaixo um degrau de potencial com amplitude V₀. Considere, ainda, que ocorra um fluxo de partículas de massa m e energia E > V₀ da esquerda para a direita, iniciando-se em !$ x = - \infty !$.

!$ v(x) = { \begin{cases} V_0,\,\,\, x> 0 \\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \end{cases}} !$

Acerca dessas informações e das soluções da equação de Schrödinger, independentemente do tempo aplicadas ao potencial degrau, e considerando-se !$ i = \sqrt{-1} !$ e !$ \hbar !$ a constante de Planck dividida por 2B, assinale a opção correta.

Considere uma partícula de massa m sujeita a um potencial unidimensional V(x). Suponha que em alguma região o potencial V(x) seja constante (não nulo), ou seja, V(x) = V₀. Assumindo estado estacionário da partícula, que E é um valor constante, e que !$ i = \sqrt{-1} !$, assinale a opção correta.

A equação de Schrödinger pode ser escrita como: !$ i\,\hbar { \large d \over dt} | \Psi(t) \rangle = H(t) \Psi(t) \rangle !$, em que H(t) representa o operador Hamiltoniano correspondente à energia total do sistema. Acerca das propriedades e implicações da equação de Schrödinger, assinale a opção correta.

Considerando um vetor tridimensional

!$ | \Psi \rangle = { \large \sqrt{3} \over 3} | \phi_1 \rangle + { \large 2 \over 3} | \phi_2 \rangle + { \large \sqrt{2} \over 3} | \phi_3 \rangle !$

em termos das bases ortonormais !$ | \phi_1 \rangle, | \phi_2 \rangle !$ e !$ | \phi_3 \rangle !$ , assinale a opção correta.

O primeiro postulado da mecânica quântica não-relativística prediz que: associado com qualquer sistema físico isolado em um instante fixo t₀, o estado desse sistema é definido especificando-se um ket, !$ I \Psi (t_0) \rangle !$ , pertencente ao espaço dos estados ε. A respeito desse assunto, assinale a opção correta.

Os gráficos acima representam os dados experimentais de espalhamento de raios-X sobre elétrons. Os resultados são mostrados para quatro ângulos de espalhamento θ diferentes. Experimentalmente, para cada θ, apenas um valor do deslocamento Compton, !$ \triangle \lambda = \lambda^{ \prime} - \lambda !$ é encontrado, independentemente da intensidade de radiação e do tempo de exposição. O experimento de Compton verificou a equação de Compton, !$ \triangle \lambda = \lambda_c (1 - cos \theta) !$ em que !$ \lambda \not { \large h \over m_0 c} !$ é o comprimento de onda Compton do elétron. Acerca desse assunto, assinale a opção correta.

A emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, devido à incidência de radiação eletromagnética (como a luz) sobre esse material é conhecida como efeito fotoelétrico. Os elétrons emitidos podem ser detectados sob a forma de uma corrente, se atraídos por um coletor metálico através de uma diferença de potencial V. Contudo, se essa diferença de potencial torna-se suficientemente grande, um valor V₀, chamado potencial limite, é atingido e a corrente fotoelétrica cai a zero.

A figura acima mostra as medidas de Millikan do potencial V₀ no sódio em função da frequência da radiação incidente, sendo ω₀ o limiar de frequência, ou o limiar fotoelétrico. O gráfico suplementar mostra a corrente i em função da voltagem V. A diferença de potencial aplicada é dita positiva quando o coletor está a um potencial maior que o da superfície fotoelétrica. Na curva b, a intensidade da luz emitida foi reduzida à metade daquela da curva a. Acerca desse assunto, assinale a opção correta.

Texto para a questão.

A figura acima representa a densidade espectral de energia !$ \rho ( \omega) !$de uma cavidade de corpo negro em função da frequência da radiação, para temperaturas de 2.000 K, 3.000 K e 4.000 K. É observado que a frequência na qual a densidade máxima ocorre (linha vertical indicando o máximo de cada curva) aumenta linearmente com a temperatura. Também se observa discrepância entre a previsão clássica de Rayleigh-Jeans (linha tracejada) à temperatura de 4.000 K e os resultados experimentais à mesma temperatura (linha sólida) para a densidade de energia de uma cavidade de corpo negro.

Em termos da densidade espectral de energia D(T), pode-se escrever a Lei de Planck para radiação de corpo negro à temperatura T e frequência ω como sendo !$ \rho( \omega) = { \large 8 \pi \omega^2 \over c^3} { \large h \omega \over e^{ \left( { \large h \omega \over kT} \right)} -1} !$ ,em que h é a constante de Planck, k é a constante de Boltzmann e c é a velocidade da luz. A densidade espectral no limite de baixas frequências reduz-se ao espectro de Rayleigh-Jeans. Equivalentemente, esse resultado emerge da aplicação do Princípio da Equivalência aplicado à equação acima. Considerando o limite de baixas frequências, !$ \rho( \omega) !$ é aproximadamente igual a