Os engenheiros de uma empresa precisam estimar a altura de uma torre de comunicação instalada em terreno horizontal, utilizando um equipamento posicionado a 40 m da base, cuja linha de visada até o topo forma um ângulo de elevação de 60° com a horizontal.

O instrumento está instalado a 1,50 m do solo, e a diferença vertical entre sua linha horizontal e o topo pode ser determinada pela razão trigonométrica da tangente, considerando √ 3 ≈ 1,73 e desprezando irregularidades do terreno.

Qual é a altura aproximada da torre, medida desde o solo até o ponto mais elevado?

Um projeto paisagístico prevê uma área retangular de 192 m² cuja dimensão maior deve superar a menor em exatamente 4 m, porque essa diferença atende simultaneamente às condições de circulação e ao posicionamento dos equipamentos previstos para o espaço. Representando por x a medida do lado menor e por x + 4 a medida do lado maior, a condição de área conduz a uma equação quadrática cuja solução geometricamente admissível deve ser positiva.

Qual é a medida do menor lado desse retângulo?

A Lei Complementar nº 220/2025 instituiu o Sistema Nacional de Educação e estabeleceu mecanismos de cooperação entre os entes federativos. Sua configuração envolve articulação entre sistemas sem eliminar as competências decorrentes da organização federativa brasileira. Com base nessa disciplina, analise as assertivas abaixo e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) O SNE promove a articulação entre os sistemas de ensino e a integração de ações relacionadas às políticas educacionais.
(   ) A organização do SNE determina que os sistemas municipais sejam vinculados aos respectivos sistemas estaduais para fins de articulação das políticas educacionais.
(   ) O regime de colaboração constitui elemento da cooperação entre União, Estados, Distrito Federal e Municípios na implementação de políticas educacionais.
(   ) A articulação entre os sistemas deve ocorrer com respeito à organização federativa da educação nacional e à autonomia dos entes.
(   ) A coordenação nacional do SNE permite à União estabelecer decisões administrativas vinculantes para os sistemas estaduais e municipais no exercício das competências próprias desses entes.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Um modelo de alocação de recursos é descrito pelo sistema x + 2y - z = 1, 2x - y + 3z = 9 e 3x + y + z = 8, cuja matriz dos coeficientes deve ser analisada antes da resolução para verificar se as três restrições determinam uma solução única.

A equipe pretende utilizar determinantes para validar a unicidade e, confirmada essa condição, calcular o valor da expressão S = 2x + y - z associada à solução do sistema.

Qual é o valor de S determinado pelas três restrições?

Em um fundo de reserva, os valores dos aportes anuais recebidos formam uma progressão geométrica, sendo o segundo aporte igual a R$ 6.000,00 e o quinto igual a R$ 48.000,00, com todos os valores positivos e razão constante ao longo do período. A administração deseja determinar o total nominal aportado nos seis primeiros anos, sem considerar juros sobre os depósitos, o que exige recuperar a razão e o primeiro termo antes de aplicar a soma dos termos da progressão.

Qual é o total aportado nos seis primeiros anos?

A recomposição das aprendizagens passou a integrar políticas nacionais destinadas a enfrentar defasagens verificadas na trajetória escolar. Nesse contexto, avaliações, organização curricular e intervenções pedagógicas assumem funções articuladas à garantia dos direitos de aprendizagem. Considerando os parâmetros nacionais para a recomposição das aprendizagens, analise as afirmações. 

I.A avaliação diagnóstica de caráter formativo pode fundamentar decisões de docentes e equipes gestoras sobre as necessidades de aprendizagem identificadas.
II.A recomposição das aprendizagens compreende práticas pedagógicas e ações de gestão voltadas à garantia dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento.
III.Os mapas de progressão destinam-se a uniformizar os percursos escolares, estabelecendo uma sequência comum de conteúdos para estudantes com diferentes defasagens.
IV.A promoção da equidade admite considerar desigualdades, diversidade, singularidades dos estudantes e efeitos da vulnerabilidade social.
V.O acompanhamento da aprendizagem assume caráter prioritariamente certificador, pois a recomposição depende da comprovação dos padrões atingidos em cada etapa.

Está CORRETO o que se afirma em:

O planejamento educacional estabelece relações entre finalidades, condições existentes, ações e acompanhamento dos resultados alcançados. Sua operacionalização envolve decisões relacionadas às diferentes etapas de elaboração, execução e acompanhamento das ações educacionais. Considerando o planejamento como processo, analise as afirmações.

I.O diagnóstico fornece informações relevantes à definição de prioridades e à escolha das ações que integrarão o planejamento.
II.O acompanhamento dos resultados pode fundamentar alterações nas estratégias quando forem identificadas diferenças entre o previsto e o realizado.
III.A revisão das estratégias durante a execução deve ser evitada quando os objetivos inicialmente definidos permanecem válidos, para preservar a coerência do planejamento. 
IV.A articulação entre planejamento, execução, acompanhamento e ajuste permite tratar as decisões educacionais como partes de um processo contínuo.
V.A definição prévia dos objetivos concentra a função avaliativa na verificação final dos resultados, preservando durante a execução as ações selecionadas.

Está CORRETO o que se afirma em:

Diante de uma tarefa cuja resolução exige conhecimentos ainda em processo de elaboração, o professor pode adotar diferentes formas de intervenção. Considerando uma concepção de mediação pedagógica que reconhece a atividade do estudante e a intencionalidade docente, qual atuação caracteriza essa perspectiva?

Uma empresa de geoprocessamento produzirá uma versão ampliada de um mapa técnico originalmente impresso na escala 1:25.000, no qual a distância retilínea entre dois pontos de referência mede 7,2 cm, sendo necessário preservar rigorosamente as proporções geométricas do documento. Na nova versão, essa mesma distância deverá aparecer com 12 cm, e a equipe precisa determinar a escala correspondente sem alterar qualquer relação entre as dimensões representadas e as dimensões reais.

Qual será a escala numérica da versão ampliada do mapa?

Durante a elaboração de um plano de manutenção prevendo custos anuais que formam uma progressão aritmética crescente, observou-se que o quarto ano exige R$ 38.000,00 e o décimo primeiro ano exige R$ 59.000,00. Se a administração precisa provisionar antecipadamente o valor acumulado dos quinze primeiros anos, qual será o custo acumulado previsto para esse período?