Seja \( z = a + 2i \) um número complexo, em que a ∈ \( \mathbb {R} \) é positivo. O valor de a para que as representações de 1; z e z² no plano de Argand-Gauss formem um triângulo de área 200 é

Um recipiente de paredes diatérmicas é dividido ao meio por um êmbolo de área A. O lado esquerdo do êmbolo é conectado ao recipiente por uma mola ideal de constante elástica \( k \), em uma região onde há vácuo. No lado direito do êmbolo, há um gás ideal a uma pressão inicial \( P_0 \). Então, uma quantidade Q de calor á transferida a esse gás por um processo reversível e isotérmico.

Assinale a alternativa que fornece a diferença entre o comprimento natural da mola e o seu comprimento ao final do processo descrito.

Duas circunferências \( C_1 \) e \( C_2 \) de centros \( O_1 \) e \( O_2 \), respectivamente, têm raio igual a 5 cm e se interceptam nos pontos \( P \) e \( Q \), determinando uma corda comum \( \overline {PQ} \) de tamanho 6 cm. As interseções de cada circunferência com o segmento \( \overline {O_1 O_2} \) determinam os pontos \( R \) em \( C_1 \) e \( S \) em \( C_2 \). O volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo \( PO_1 R \) em torno da reta \( O_1 O_2 \) é, em cm³, igual a