Determine o valor de \( \left( \dfrac{1}{2} (1 + i\sqrt{3}) \right)^{20} \).

Considere o polinômio \( p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \), onde \( a, b, c \) são números reais. Sabendo que \( 2 - i \) é uma raiz de \( p(x) \) e que \( p(0) = 5 \), determine \( p(1) \).

Encontre o conjunto solução da desigualdade \( \dfrac{x^2 - 4x - 7}{x - 1} \leq 1 \).

Em um conjunto de 9 pessoas, incluindo Ana e Bárbara, deseja-se formar 3 grupos de 3 pessoas cada. De quantas maneiras é possível realizar essa divisão de modo que Ana e Bárbara pertençam ao mesmo grupo?

Lançam-se dois dados simultaneamente. Qual a probabilidade da soma dos pontos ser igual a 8?

Determine valores de \( m \) e \( n \), para que o sistema

\( \begin{cases} x - y + z = 4, \\ x + y - z = 2, \\ 2y + mz = n, \end{cases} \)

seja possível e indeterminado.

Considere as matrizes \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 2 \\ -3 & 0 & 3 \end{bmatrix} \) e \( I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \).

O valor do determinante de \( (A^2 - 2A + I) \) é:

O valor de \( (\text{tg } 30^\circ + \text{cotg } 30^\circ) \cdot \cos 30^\circ \) é:

A hipotenusa \( \overline{BC} \) de um triângulo retângulo mede 10 cm e o ângulo agudo \( \hat{B} \) é igual a 60°. Considere o ponto \( M \) localizado no cateto \( \overline{AC} \) e que dista \( x \) cm do vértice \( A \). O valor de \( x \) tal que o triângulo \( BMC \) seja isósceles é:

Um ponto \( P \) dista 10 cm do centro \( O \) de uma circunferência \( \mathcal{C} \) de raio \( r = 6 \) cm. A partir de \( P \) são traçadas duas retas tangente à \( \mathcal{C} \) nos pontos \( M \) e \( N \). A área do quadrilátero \( OMPN \) mede, em cm² :