Um sistema linear invariante no tempo é descrito pela seguinte equação de diferenças:

\( y[n]-0,75y[n-1]+0,125y[n-2]=2x[n] \)

Considerando a entrada \( x[n]=u[n] \), onde \( u[n] \) é a função degrau unitário, a resposta do sistema ao estado nulo para n \( \ge \)0 será dada por:

A função de transferência de malha aberta de um sistema de controle com realimentação unitária é dada por:

\( G(s)={\large{K(s-2) \over (s+1)(s^2+6s+25)}} \)

Supondo que K > 0, determine o intervalo de valores de K compatíveis com a estabilidade do sistema e assinale a opção correta.

A variável aleatória continua X representa o tempo de vida (em anos) de um determinado dispositivo eletrônico. Considere que a densidade de probabilidade de X é dada por:

\( f(x)=\begin{cases}{\large{3 \over 8}}x^2, & 0 < x < 2 \\0, & caso \, contrário \end{cases} \)

Com base nessas informações, determine a variância de 3X e assinale a opção correta.

Sejam X e Y variáveis aleatórias continuas, com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

\( f(x,y)=\begin{cases}cxy, & se \, 0 < x < 3,0 < y < 4 \\0, & caso\, contrário \end{cases} \)

A probabilidade P(X + Y < 3) é dada por:

Um Amplificador Operacional ideal tem as seguintes características, EXCETO:

A taxa de Nyquist para o sinal sinc(200t)+sinc²(200t)  é dada por:

Calcule a soma dos autovalores da matriz abaixo e assinale a opção correta.

\( M=\begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\0 & -2 & 0 \\1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \)

O sólido obtido pela rotação da região \( \{(x,y) ∈ R^2:0 \le x \le \pi, 0 \le y \le e^{3x}\} \) em torno do eixo y, tem volume igual a:

Observe o circuito amplificador somador abaixo. Considere o amplificador operacional como ideal e a tensão de entrada  \( V_3=\sin(ωt+k{\large{\pi \over 2}}) \).

Demais dados:

\( V_1=\cos(ω t) \);

\( V_2=2\cos(ω t) \);

\( R_f=1,2 \,kΩ \)

\( R_1=30 \, Ω \)

\( R_2=40 \, Ω \); e

\( R_3=60 \, Ω \);

Com base nessas informações, encontre os valores inteiros de k que fazem com que a tensão de saída \( V_o \) seja igual a \( -120 \cos(ω t) \) e assinale a opção correta.

Seja o produto vetorial dos vetores u e v definidos por u x v e considere \( T:R^3 \rightarrow R^3 \), definida por T(u)= u x (0, 0, 1). Qual a imagem do retângulo \( Q=\{(x,y,0) ∈ R^3:1 \le x \le 3, -2 \le y \le 5\} \) porT?