A distribuição de Pareto, com densidade de probabilidade dada por \( f(x) = \alpha \ m^a / x^{a+1} \), para x > m, e f(x)=0 se x ≤ m, com m conhecido, é a mais usada para modelar perdas com valores extremos, tais como os dados de resseguradoras.

Se x₁, x₂, .... , x_n são n observações i.i.d. com a distribuição de Pareto, o estimador de máxima verossimilhança de \( \alpha \) é dado por

Um seguro de vida inteira paga um beneficio de 5.000 unidades monetárias para (x) = (30). O prêmio desse seguro é uma anuidade vitalícia anual e imediata com pagamentos anuais de P reais. Ao fim do quinto ano, o segurado opta por reter a cobertura de 5.000 unidades monetárias para a vida inteira, mas vai realizar pagamentos de prêmios anuais P* apenas durante os próximos quinze anos, se estiver vivo.

Admitindo-se que o valor de resgate é igual à reserva matemática, o novo prêmio anual para os próximos 15 anos que satisfaz o princípio do equilíbrio atuarial é igual a

Considerando um contrato de seguro com franquia, analise as seguintes afirmativas.
I. Com uma franquia simples no valor de x reais, a seguradora indenizaria o segurado no valor excedente a x reais dos sinistros cobertos pela apólice.
II. A franquia simples elimina a administração de indenizações muito baixas pela seguradora.
III. Com uma franquia simples, existe a participação da seguradora e do segurado nos prejuízos, quando estes prejuízos forem superiores ao valor da franquia.
A partir dessa análise, pode-se concluir que

Considerando a definição de prêmio na ciência atuarial, é CORRETO afirmar que ele corresponde

Considerando a distribuição Gompertz para o tempo de vida de um segurado, assinale a alternativa CORRETA.

Analise as seguintes afirmativas concernentes à possibilidade de a seguradora se recusar a pagar a indenização.
I. O fato ocorrido não se enquadra nas condições de cobertura descritas na apólice. II. O evento está relacionado nos riscos não indenizáveis III. O prejuízo decorre de ato doloso do segurado.
Pode-se concluir que estão CORRETAS

Com relação à teoria da ruína clássica de Cramer-Lundberg, assinale a afirmativa INCORRETA.

Segurados que sofrem certo tipo de acidente ficam inválidos e passam a ter sua sobrevivência afetada pelos próximos anos de vida. A sua probabilidade de morte passa a ser q^*_x , um valor maior que a mesma probabilidade q_x para o restante da população não acidentada e ativa. Suponha que q^*_x = 2q_x.
Podemos concluir que a probabilidade de um inválido falecer dentro de três anos a partir de seu acidente, quando tinha idade de 40 anos, é igual a

A reserva matemática calculada no ano t sob o ponto de vista prospectivo pode ser definida como

Considere um seguro de vida temporário de n=10 anos e diferido por m=3 anos. O capital seguro no caso de morte é igual a 30 unidades monetárias e o segurado tem 27 anos de idade no início do contrato. Suponha que o seguro seja adquirido com o pagamento de prêmios nivelados P antecipados e anuais num período de 10 anos.

A reserva matemática em t = 5 do ponto de vista RETROSPECTIVO é igual a