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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
A seqüência definida acima não é cíclica.
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A verificação da confiabilidade dos resultados da simulação de um sistema real envolve a análise de sensibilidade. Julgue o item a seguir a respeito desse assunto.
A análise de sensibilidade não permite alterações sucessivas nos coeficentes da função objetivo de um determinado modelo de programação linear.
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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
Na seqüência definida acima, a soma dos 5 primeiros termos é superior a 25.
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Considere a seguinte situação hipotética:
Duas distribuidoras concorrentes farão campanhas publicitárias. Para cada distribuidora, o objetivo principal dessas campanhas é de aumentar sua participação no mercado (% do mercado que a distribuidora ocupa). Cada distribuidora poderá optar por apenas uma das três estratégias disponíveis. Cada estratégia destina a campanha para o público: 1) jovem, 2) masculino, 3) feminino. Isoladamente, cada distribuidora tem um interesse particular em uma das 3 estratégias, mas a escolha depende da escolha da concorrente, já que o aumento da participação no mercado para uma distribuidora implica a redução no mesmo valor para a concorrente. Dois consultores foram contratados para apresentarem para a distribuidora I as estimativas do aumento (ou diminuição) da participação do mercado, de acordo com as escolhas feitas pelas empresas. As tabelas abaixo apresentam as estimativas dadas por cada consultor (ou “tabelas de pagamento” para a distribuidora I).
De acordo com as informações dadas acima, julgue o item que se segue, usando a teoria dos jogos, formulando o problema como um jogo de duas pessoas soma-zero.
Se a distribuidora I iniciar o jogo, a estratégia ótima para a distribuidora II, eliminando sucessivamente as estratégias dominadas a partir dos dados fornecidos pelo consultor A, é optar pela campanha 2.
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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
A estimativa do erro padrão relativo ao estimador do parâmetro β3 é menor que 0,025.
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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
A variância amostral do logaritmo natural da permeabilidade, nY, é maior do que 3,8.
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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
O p-valor referente ao teste de hipóteses H0: β0 = 0 versus H1: β0 ≠ 0 foi obtido a partir de uma distribuição t de Student, com 99 graus de liberdade.
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Julgue o item a seguir, a respeito dos modelos matemáticos de simulação.
Os modelos de simulação estocásticos e determinísticos não fazem uso de variáveis aleatórias.
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Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado.
| tempo gasto (T) para produzir o componente x (em minutos) | processos | |
| I | II | |
| 0 < T • •20 | 0,3 | 0,6 |
| 20 < T • •40 | 0,5 | 0,3 |
| 40 < T • •60 | 0,2 | 0,1 |
| total | 1,0 | 1,0 |
O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 120,00/componente, se T • •24. Caso contrário, o custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de produção pelo processo II é igual a R$ 200,00/componente, se T• •20. Caso contrário, o custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a distribuição é uniforme. A escolha do processo dependerá do custo/componente, do tempo médio gasto para produzir o componente e do coeficiente de variação do tempo gasto.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A produção pelo processo I gasta, em média, 40 minutos/componente.
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As tabelas abaixo apresentam alguns valores de exp(– u).
Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y1, Y2, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: Xt+1 = Max{(2 – Yt+1), 0}, se Xt = 0; e Xt+1 = Max{(Xt – Yt+1), 0}, se Xt > 0; em que Xt representa o estoque existente no final do mês t, Yt representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X0 = 2.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
A probabilidade conjunta P(Yt = 1, Yt – 1 = 0) é igual a zero.
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