Foram encontradas 175 questões.
Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe circularmente de forma que a taxa na qual o raio do círculo da mancha varia em relação ao tempo seja de 1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se, em um determinado instante, a área da superfície da mancha de óleo é igual a 25 
km2, então 2 horas depois ela será superior a 60 km2.
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Considere que em um sistema cartesiano !$ x\sigma y !$, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação !$ y=\dfrac{k}{x+1} !$, para !$ x \ne -1 !$. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O coeficiente angular da reta r é positivo.
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Considere que em um sistema cartesiano !$ x\sigma y !$, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação !$ y=\dfrac{k}{x+1} !$, para !$ x \ne -1 !$. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Em cada ponto (xo, yo) do gráfico da curva y, o coeficiente angular da reta tangente é !$ \dfrac{-k}{(x_o+1)^2} !$, para !$ x \ne -1 !$.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo mínimo para a instalação do oleoduto ligando a plataforma à refinaria é superior a R$ 2.500.000,00.
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Considere que, na etapa 1 de um procedimento, um quadrado de lado unitário é dividido em nove quadrados iguais e, da malha resultante, remove-se o quadrado central. Em seguida, na etapa 2, repete-se esse processo com cada um dos oito quadrados restantes. Na etapa n, em que n é um número natural, aplica-se o procedimento descrito a cada um dos quadrados conservados na etapa n ••1. Tendo por base essas informações, julgue o item que se segue.
O número de quadrados de lado igual a !$ (\dfrac{1}{3})^n !$ conservados na n-ésima etapa desse processo é igual a 23n.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo máximo para a instalação de um oleoduto ligando a plataforma à refinaria é 15% maior que o custo mínimo.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.
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Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, com as medidas do raio e da altura dadas em metros, satisfaz às seguintes condições.
I O raio da base é igual a !$ \dfrac{1}{7} !$ do perímetro da seção longitudinal do cilindro, obtida a partir de um plano contendo o eixo do cilindro.
II A área total do cilindro é igual a 180!$ \pi !$ m².
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O raio da base do cilindro é superior a 5 m.
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A figura acima representa os gráficos das funções !$ f (x) !$ e !$ g (x) !$, com 1 x 1, definidas por !$ f (x) = a x^2 + b x + c !$, em que !$ a !$, !$ b !$ e !$ c !$ são constantes reais, !$ f (1) = f(1) = 0 !$, !$ f'(-\dfrac{1}{2})=10 !$ e !$ g(x)=\sqrt{1-x^2} !$. O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy, é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue o item seguinte.
O limite !$ \lim_{x \rightarrow 1^-}\dfrac{f(x)}{g(x)}=+\infty !$
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Considere a equação x + 2y + 32 = 9, que representa, em R3, o plano ". Uma equação vetorial para esse plano pode ser escrita na forma X = P + sU + tV, em que P é um ponto de !$ \alpha !$, U e V são vetores diretores de !$ \alpha !$ — U e V são não-nulos e paralelos a α, mas não são paralelos entre si — , s e t são números reais.
As equações correspondentes às coordenadas na equação vetorial são chamadas de equações paramétricas de !$ \alpha !$.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
Uma equação vetorial de !$ \alpha !$ é !$ \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6\\0\\1\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} -6\\3\\-1\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} 3\\0\\-1\end{bmatrix} !$
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