Considere o seguinte modelo de programação quadrática.

!$ Minimize \, q(x)=x_1^2+ x_2^2 + x^2_3 !$

!$ sujeito\, a \begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 4 \\ x_1 x_2 + x_3 =-2 \end{cases} !$

!$ em\,que\,x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 x\end{bmatrix}\, e \, x^T=[x_1\, x_2 \, x_3] !$

Considerando as informações fornecidas, julgue o item que se segue.

Escrevendo-se a função objetivo em função da variável x₃, a derivada de segunda ordem dessa função é uma constante positiva.

Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas em que jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Nas últimas décadas do século XX, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação, que depois propagou esse interesse para outras áreas do conhecimento, tais como ciência política, economia, ética, filosofia, física, química, inteligência artificial e cibernética. Tome-se como exemplo os jogos estáticos de informação completa, tais como o clássico dilema dos prisioneiros, no qual interesses próprios e racionais de determinado indivíduo podem prejudicar outros indivíduos. Nesse jogo, dois criminosos (A e B) capturados pela polícia e mantidos em celas separadas são interrogados isoladamente para que um possa acusar o outro. O inspetor encarregado das investigações tem provas suficientes apenas para condená-los por um crime leve, mas suspeita que ambos tenham cometido delito mais grave. No intuito de levá-los à confissão, o inspetor propõe a cada um deles uma pena mais branda em troca de auxílio à justiça, que consiste na delação do outro comparsa, o qual arca, caso permaneça calado, com a pena máxima. Nesse caso, são estabelecidas as seguintes regras de punição: se nenhum dos dois confessar, não se comprova o crime e ambos ficam presos por dois anos; se um deles confessar, comprova-se o crime e ambos são condenados à pena de dez anos de detenção, embora aquele que tenha confessado receba perdão parcial e tenha de cumprir apenas um ano de prisão; se os dois confessarem, o perdão é menor e ambos ficam presos por cinco anos. Assume-se, nas regras, que a confissão significa denunciar o companheiro e o silêncio, a cooperação entre eles.

Considerando a situação do jogo descrito no texto e que este ocorra apenas em uma iteração, julgue o item seguinte.

Equilíbrio de Nash representa uma situação em que nenhum jogador pode melhorar a sua situação sem conhecer a estratégia seguida pelo jogador adversário.

As cidades C₁, C₂, C₃ e C₄ são ligadas entre si por uma rede de comunicação rodoviária cujo grafo tem a seguinte representação matricial.

!$ C=\begin{bmatrix}0101\\1010\\0001\\0010 \end{bmatrix} !$

Sabendo que C é a matriz de um grafo orientado (V,A), em que V = {C₁, C₂, C₃, C₄}, A é o conjunto de arestas do grafo e C_ij = 1, se (C_i, C_j) !$ \in !$ A e C_ij = 0, se (C_i, C_j) !$ \notin !$ A, com i !$ \ne !$ j, julgue o item seguinte.

As diagonais das matrizes C e C² são iguais.

A descrição de variáveis nos modelos de simulação é feita por meio do uso de distribuições de probabilidade contínuas.

Na análise de sensibilidade, alteram-se os valores de determinados parâmetros do modelo para se verificar a ocorrência de alterações significativas na solução ótima.

Por ter alto custo computacional, a aplicação da análise de sensibilidade das variáveis, em geral, deve ser evitada nos modelos de simulação.

Julgue o item seguinte.

Se o vetor resultante do sistema de vetores mostrado na figura abaixo é o vetor nulo, então !$ |\vec{F}_1| = 2|\vec{F}_2| !$

Considere que determinada peça encontrada em uma estação de bombeamento possa ser reutilizada X vezes. Considerando-se que a distribuição de X seja dada por P(X = k) = !$ \lambda !$^(k-1)/2 (1 - !$ \lambda !$^0,5), em que k !$ \ge !$ 1 e 0 < !$ \lambda !$ < 1, julgue o item que se segue.

P(X !$ \ge !$ 5) = !$ \lambda^2 !$.

Considere o seguinte problema.

Maximize !$ Z_1(x_1,x_2)=3x_1+x_2 !$

e maximize !$ Z_2(x_1,x_2)=-x_1+x_2 !$

sujeito às restrições: !$ \begin{matrix} 6x_1 + 2x_2 \le 12 \\ x_1+x_2 \le 10 \\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \end{matrix} !$

Julgue o item a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.

O ponto (1, 2) é um vértice da região viável.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que a e b são os coeficientes do modelo e g é o erro aleatório com média zero e variância F2. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue o item que se segue.

Para níveis de significância superiores a 0,01%, os resultados não apresentam diferenças estatísticas entre os dois métodos.