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Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b² – a².
II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior somada às áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c², de acordo com o texto.
III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
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Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
I. Segundo o texto, o teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como uma relação entre áreas, pois, em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos, de acordo com o texto.
II. É verdadeira a equação: c² = b² + a², onde “a” representa o comprimento da hipotenusa, e “b” e “c” representam os comprimentos dos outros dois lados do triângulo, de acordo com o texto.
III. O 5º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com as informações do texto, é desenhar o quadrado de lado b + a, colocando-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado c, de acordo com o texto.
Marque a alternativa CORRETA:
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Analise as afirmativas a seguir:
I. Uma empresa possui 2 produtos: A e B. Sabe-se que 15 clientes compraram pelo menos um dos produtos A ou B. Destes, 10 clientes não compraram o produto B e 2 não compraram o produto A. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o número de clientes que compraram os produtos A e B é maior que 4 e menor que 9.
II. Em uma sala há cinco adolescentes e um adulto. Os adolescentes pesam, respectivamente: 68 kg, 67 kg, 70 kg, 76 kg e 83 kg. O adulto pesa 82 kg. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o peso do adulto é mais de 17% superior à média de peso dos adolescentes.
III. Em uma sacola havia 220 confeitos, os quais foram igualmente divididos em quatro caixas. Os confeitos de duas dessas caixas foram repartidos entre 10 crianças. O conteúdo das outras duas caixas restantes, por sua vez, foram repartidos entre 11 adolescentes. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que a quantidade de confeitos recebida por cada adolescente equivale a um número maior que 3 e menor que 9.
Marque a alternativa CORRETA
I. Uma empresa possui 2 produtos: A e B. Sabe-se que 15 clientes compraram pelo menos um dos produtos A ou B. Destes, 10 clientes não compraram o produto B e 2 não compraram o produto A. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o número de clientes que compraram os produtos A e B é maior que 4 e menor que 9.
II. Em uma sala há cinco adolescentes e um adulto. Os adolescentes pesam, respectivamente: 68 kg, 67 kg, 70 kg, 76 kg e 83 kg. O adulto pesa 82 kg. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o peso do adulto é mais de 17% superior à média de peso dos adolescentes.
III. Em uma sacola havia 220 confeitos, os quais foram igualmente divididos em quatro caixas. Os confeitos de duas dessas caixas foram repartidos entre 10 crianças. O conteúdo das outras duas caixas restantes, por sua vez, foram repartidos entre 11 adolescentes. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que a quantidade de confeitos recebida por cada adolescente equivale a um número maior que 3 e menor que 9.
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- FundamentosUnidades de Medida
- FundamentosSolução de Problemas
- FundamentosFrações e Números Decimais
- Álgebra
Analise as afirmativas a seguir:
I. Uma corda possui 81 hectômetros de comprimento. Essa corda foi dividida em 90 partes iguais. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o comprimento de cada parte é superior a 7.050 centímetros e inferior a 8.620 centímetros.
II. Um jovem comprou um carro e, para pagar por ele, foi necessário dar uma entrada de R$ 2.250 e parcelar o saldo restante em 36 prestações. O valor de cada prestação corresponde a 1/3 do valor da entrada. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o valor total pago pelo veículo é superior a R$ 27.080 e inferior a R$ 28.910.
Marque a alternativa CORRETA:
I. Uma corda possui 81 hectômetros de comprimento. Essa corda foi dividida em 90 partes iguais. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o comprimento de cada parte é superior a 7.050 centímetros e inferior a 8.620 centímetros.
II. Um jovem comprou um carro e, para pagar por ele, foi necessário dar uma entrada de R$ 2.250 e parcelar o saldo restante em 36 prestações. O valor de cada prestação corresponde a 1/3 do valor da entrada. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o valor total pago pelo veículo é superior a R$ 27.080 e inferior a R$ 28.910.
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Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e
os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o
teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como
uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a
área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma
das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados anteriormente mencionados,
pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o
comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os
comprimentos dos outros dois lados.
A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a
comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:
1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo
dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”:
Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados
consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao
quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do
quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois
triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se
“c” o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro
triângulos retângulos é igual a b² + a²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas
coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição
dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma
região que é um quadrado de lado c.
6. Assim, a área da região formada quando os quatro
triângulos retângulos são retirados é igual a c².
Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída
da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa
a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo
retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
I. De acordo com o texto, na geometria euclidiana, o teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
II. O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo isósceles, de acordo com o texto.
III. O 6º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas, de acordo com o texto, é verificar que a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c², de acordo com o texto.
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Analise as afirmativas a seguir:
I. O valor da incógnita “X” que satisfaz adequadamente a seguinte equação de 1º grau: 39X - 18 = 411, é um número maior que 6 e menor que 10. II. Os preços de um determinado tipo de combustível em três diferentes postos são os seguintes: R$ 3,10, R$ 3,12 e R$ 3,20 por litro. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o preço médio desse combustível, nos postos considerados, é superior a R$ 3,11 por litro e inferior a R$ 3,17 por litro. III. Em uma loja de veículos, a razão entre o número de carros nacionais e o número de carros importados vendidos durante uma semana foi de 4/8. Sabendo que em um dia o número de carros vendidos (nacionais e importados) foi 60, podemos afirmar que o número de carros importados vendidos foi superior a 38 e inferior a 44.
Marque a alternativa CORRETA:
I. O valor da incógnita “X” que satisfaz adequadamente a seguinte equação de 1º grau: 39X - 18 = 411, é um número maior que 6 e menor que 10. II. Os preços de um determinado tipo de combustível em três diferentes postos são os seguintes: R$ 3,10, R$ 3,12 e R$ 3,20 por litro. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o preço médio desse combustível, nos postos considerados, é superior a R$ 3,11 por litro e inferior a R$ 3,17 por litro. III. Em uma loja de veículos, a razão entre o número de carros nacionais e o número de carros importados vendidos durante uma semana foi de 4/8. Sabendo que em um dia o número de carros vendidos (nacionais e importados) foi 60, podemos afirmar que o número de carros importados vendidos foi superior a 38 e inferior a 44.
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Analise as afirmativas a seguir:
I. Em um auditório com 91 indivíduos, sabe-se que 2/13 dos presentes possuem diploma de ensino superior. Assim, é correto afirmar que mais de 5 e menos de 12 indivíduos presentes possuem esse nível de escolaridade. II. Considere 15 caixas com 40 frutas, cada. Se todas as frutas forem igualmente distribuídas entre 8 pessoas, então cada indivíduo receberá entre 68 e 78 frutas. III. Em uma sala de cinema há 200 espectadores. No total, o valor arrecadado com a venda de ingressos foi de R$ 1.400,00 e todas as pessoas presentes pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 para adultos. Os estudantes, por sua vez, pagaram apenas metade do valor. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o número de estudantes na sala é superior a 124 e inferior a 145 indivíduos.
Marque a alternativa CORRETA:
I. Em um auditório com 91 indivíduos, sabe-se que 2/13 dos presentes possuem diploma de ensino superior. Assim, é correto afirmar que mais de 5 e menos de 12 indivíduos presentes possuem esse nível de escolaridade. II. Considere 15 caixas com 40 frutas, cada. Se todas as frutas forem igualmente distribuídas entre 8 pessoas, então cada indivíduo receberá entre 68 e 78 frutas. III. Em uma sala de cinema há 200 espectadores. No total, o valor arrecadado com a venda de ingressos foi de R$ 1.400,00 e todas as pessoas presentes pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 para adultos. Os estudantes, por sua vez, pagaram apenas metade do valor. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o número de estudantes na sala é superior a 124 e inferior a 145 indivíduos.
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- FundamentosUnidades de Medida
- FundamentosSolução de Problemas
- Álgebra
- GeometriaGeometria PlanaÁreas e Perímetros
Analise as afirmativas a seguir:
I. Uma escada de concreto tem os seus degraus no formato de paralelepípedos com as seguintes dimensões: 0,5 metro de largura, 1 metro de comprimento e 0,2 metro de altura. Sabe-se que essa escada possui 15 degraus, todos eles sólidos e devidamente preenchidos com concreto. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o volume total de concreto utilizado na construção dessa escada é superior a 2,3 m³ e inferior a 2,95 m³.
II. Nos pontos médios das medidas dos lados de um piso retangular de 6 metros por 8 metros será feito um mosaico em forma de um único losango. O perímetro desse losango será evidenciado por uma moldura de largura desprezível. Sabe-se que o preço da moldura é de R$ 20 por metro linear. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o valor total pago pela moldura será superior a R$ 525 e inferior a R$ 580.
Marque a alternativa CORRETA:
I. Uma escada de concreto tem os seus degraus no formato de paralelepípedos com as seguintes dimensões: 0,5 metro de largura, 1 metro de comprimento e 0,2 metro de altura. Sabe-se que essa escada possui 15 degraus, todos eles sólidos e devidamente preenchidos com concreto. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o volume total de concreto utilizado na construção dessa escada é superior a 2,3 m³ e inferior a 2,95 m³.
II. Nos pontos médios das medidas dos lados de um piso retangular de 6 metros por 8 metros será feito um mosaico em forma de um único losango. O perímetro desse losango será evidenciado por uma moldura de largura desprezível. Sabe-se que o preço da moldura é de R$ 20 por metro linear. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o valor total pago pela moldura será superior a R$ 525 e inferior a R$ 580.
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Analise as afirmativas a seguir:
I. Mãe e filha guardaram separadamente algumas moedas de R$ 0,50. Durante os primeiros quatro meses, a mãe guardou 30 moedas por mês e a filha guardou 22 moedas por mês. A mãe não guardou mais moedas, enquanto a filha continuou a guardar 22 moedas por mês. Com isso, é correto afirmar que, após dois meses que a mãe havia parado de poupar moedas, a filha tinha apenas R$ 6,00 a mais que a mãe.
II. Ana tinha R$ 1.500 em sua conta corrente. Desse valor, ela utilizou uma parte para realizar algumas compras. Ana comprou um ventilador que custou R$ 121,00, uma sanduicheira que custou R$ 65,50, duas caixas de aveia que custaram R$5,25 cada uma e um celular que custou R$ 355. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o saldo restante da conta de Ana, após pagar por todas as compras, é superior a R$ 817,00 e inferior a R$ 951,20.
Marque a alternativa CORRETA:
I. Mãe e filha guardaram separadamente algumas moedas de R$ 0,50. Durante os primeiros quatro meses, a mãe guardou 30 moedas por mês e a filha guardou 22 moedas por mês. A mãe não guardou mais moedas, enquanto a filha continuou a guardar 22 moedas por mês. Com isso, é correto afirmar que, após dois meses que a mãe havia parado de poupar moedas, a filha tinha apenas R$ 6,00 a mais que a mãe.
II. Ana tinha R$ 1.500 em sua conta corrente. Desse valor, ela utilizou uma parte para realizar algumas compras. Ana comprou um ventilador que custou R$ 121,00, uma sanduicheira que custou R$ 65,50, duas caixas de aveia que custaram R$5,25 cada uma e um celular que custou R$ 355. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o saldo restante da conta de Ana, após pagar por todas as compras, é superior a R$ 817,00 e inferior a R$ 951,20.
Marque a alternativa CORRETA:
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O Eu Ideal
Os cuidados exagerados com o corpo e os distúrbios alimentares têm tomado cada vez mais espaço no nosso cotidiano. Como mostra o estudo realizado pela Casa do Adolescente em São Paulo, 77% dos jovens entre 10 e 24 anos têm tendência a ter algum tipo de compulsão alimentar. Dos jovens que foram entrevistados, 39% estavam acima do peso. Desses 39%, 85% acreditavam que existe um padrão de beleza ditado pela mídia, 46% acreditavam que mulheres magras são mais felizes e 55% queriam simplesmente acordar magros. Nos homens, a taxa de distúrbios alimentares é menor, sendo uma equivalência de um homem para cada 10 mulheres.
As mulheres tentam de diversas formas alcançar um padrão de beleza, por vezes considerado inalcançável, e para isso acabam submetendo-se a regimes, práticas exageradas de exercício, uso de medicamentos, diversas cirurgias e outras práticas. Mesmo que em homens haja menor incidência, a insatisfação é recorrente, o que os leva ao uso de hormônios, à prática de exercícios em excesso, regimes e eventualmente cirurgias, dentre outras práticas utilizadas. Todos esses meios de alcançar a satisfação do corpo body perfect (corpo perfeito, em tradução livre do inglês), causam sérios problemas à estrutura física e psíquica dessas pessoas.
Hoje em dia, sabe-se que a prática de regimes e exercícios pode ser benéfica ou maléfica, isso dependendo da forma de sua realização. Qualquer atividade deve ser realizada com acompanhamento especializado de nutricionistas, fisioterapeutas, educadores físicos e médico clínico, pois sem o acompanhamento desses profissionais a prática esportiva ou a execução de dietas podem vir a causar uma série de problemas.
Por Aline da Silva de Lara, Leonardo Vilela e Thainá Moraes dos Santos, em 2020 (disponível em: https://bit.ly/2B1Wjqd). Com adaptações.
Leia o texto 'O Eu Ideal' e, em seguida, analise as afirmativas abaixo:
I. De acordo com o texto, o estudo realizado pela Casa do Adolescente em São Paulo mostra que 77% dos jovens entre 10 e 24 anos têm tendência a ter algum tipo de compulsão alimentar.
II. Após a análise minuciosa do texto, o leitor pode inferir que a ideia central dos dois primeiros parágrafos é a de que as mulheres tentam de diversas formas alcançar um padrão de beleza imposto pela mídia, nunca obtendo qualquer êxito ou progresso nessa busca, pois trata-se de uma busca platônica.
III. Também é dito que o uso de hormônios, associado a amplos procedimentos cirúrgicos, é a forma mais comum dos homens buscarem alcançar padrões de beleza socialmente impostos.
Marque a alternativa CORRETA:
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