Sejam  ^a e ^b dois números reais distintos tais que a² - 5a = 7 e b² - 5b = 7. O valor numérico exato da expressão a³ - b³ / a-b é igual a:

A profundidade P (t), em metros, da água em uma lagoa artificial de captação varia ao longo do dia em função do tempo t, em horas, no intervalo domínio de 0 ≤ t < 24. Sabe-se que t = 0 corresponde exatamente à meia-noite e que o comportamento dessa profundidade é modelado pela função trigonométrica \( P(t) = 5 + 3cos\left(\dfrac{\pi t}{6} - \dfrac{\pi}{2}\right). \). Um técnico ambiental precisa realizar a primeira coleta de amostras no primeiro instante em que a função P (t) atinge seu valor mínimo no intervalo considerado.

Em que horário esse técnico deverá iniciar a coleta?

Considere os vetores \(\vec{u} = (1, 2, 0)\) e \(\vec{v} = (0, 1, 2)\). Assinale a alternativa que represente um vetor unitário na mesma direção e no mesmo sentido de \(\vec{u} \times \vec{v}.\)

Admita as funções f, g: R --> ℝ , definidas por f(x) = 7x -4 e g (x) = 3x² - 5x +2. Se h(x) = f (g(x)), assinale a alternativa que apresente, corretamente, a expressão de h11 (x).

Seja a função f (x) = sen (x). O gráfico de uma função g foi obtido a partir do gráfico de f por uma única transformação geométrica, de modo que g (x) = cos (x). A expressão que representa a função obtida após essa transformação geométrica é:

A organização dos conteúdos em Cálculo Diferencial e Integral nem sempre coincide com a evolução histórica de seus principais conceitos. Essa organização ocorre porque:

Considere dois valores reais positivos. O maior deles excede o menor em R$ 120,00. Sabendo-se que o maior valor é igual a 140% do menor valor, o valor do maior número é:

Analise as afirmações.

I - O valor da expressão \(\dfrac{2^{3} \cdot 4^{-1}}{2^{-2}}\) é igual a \(8\).
II - Para \(x = 3\), o valor da expressão \((x + 2)^{2} - (x - 2)^{2}\) é igual a \(24\).
III - Considere a função \(f(x) = 2x^{2} - 3x + 1\). O valor de \(f(2)\) é igual a \(4\).
IV - O valor da expressão \(\text{sen}\left(\dfrac{\pi}{6}\right) + \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\) é igual a \(1\).

Assinale a alternativa que apresente apenas afirmações verdadeiras.

Seja f (x) = x² - 3x² + 2. Sobre o comportamento da função f , é correto afirmar que:

Considere um ângulo real ^x que satisfaz a igualdade \((\text{sen } x + \cos x)^2 + 4\text{sen } x\cos x = 2.\)  Nessas condições, o valor \(\text{sen } x \cos x\) de é: