Uma empresa constitui hoje uma reserva financeira para cumprir duas etapas sucessivas de um contrato. Nos primeiros 8 meses, todo o capital permanece aplicado a juros simples de 1,5% ao mês. Ao final desse período, imediatamente após a capitalização, são retirados R$ 64.000,00. O saldo remanescente é então aplicado, durante mais 8 meses, a juros compostos de 5% ao bimestre. Ao término do 16º mês, o saldo deve ser exatamente R$ 194.481,00. Desconsidere tributos e custos operacionais e assinale a alternativa CORRETA para o capital constituído inicialmente.

Considere, para cada parâmetro real k, o sistema linear
x + y + z = 3 2x + ky + 2z = 6 x + 2y + kz = 4
Assinale a alternativa CORRETA quanto à classificação do sistema em função de k.

Uma peça circular de raio 12 cm é cortada por duas cordas paralelas situadas em lados opostos do centro. As distâncias do centro às cordas são, respectivamente, 6 cm e 6 √2 cm. Em cada lado externo às cordas, a calota circular menor será removida, permanecendo a região central da peça. Analise as assertivas:
I. A corda situada a 6 cm do centro mede 12 √3 cm.
II. A menor calota determinada pela corda situada a 6 cm do centro possui área 48 π - 36 √3 cm².
III. A corda situada a 6√ 2 cm do centro subtende, no centro, um ângulo menor de 60°.
IV. A menor calota determinada pela corda situada a 6√2 cm do centro possui área 36 π - 72 cm².
V. A área da região central remanescente é 60 π + 36 √3 + 72 cm².
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Quatro proposições p, q, r e s representam a validação de quatro condições de um protocolo lógico. Admita que todas as valorações admissíveis devem satisfazer simultaneamente as premissas (p v q) → r, r → (s ↔ ¬q), ¬s → p e q v s. Uma fórmula é consequência lógica dessas premissas quando é verdadeira em toda valoração que satisfaz simultaneamente as quatro premissas. Analise as assertivas:
I. q → p é consequência lógica das premissas.
II. p → r é consequência lógica das premissas.
III. r ↔ p é consequência lógica das premissas.
IV. As quatro premissas são satisfeitas por exatamente três valorações de p, q, r e s.
V. ¬r → (¬p ^ ¬q ^ s) é consequência lógica das premissas.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Dois segmentos retilíneos de um levantamento topográfico partem do ponto A e terminam nos pontos B e C, com AB = 10 km, AC = 14 km e BÂC = 120°. O ponto I é o incentro do triângulo ABC. Assinale a alternativa CORRETA para a distância AI.

Um reservatório é formado por um cilindro circular reto de raio interno 3 m e altura 8 m, encimado por um cone circular reto de mesma base e altura 6 m, com o vértice voltado para cima. Inicialmente, a parte cilíndrica está completamente cheia e a parte cônica está vazia. São então adicionados 9π m³ de líquido, sem transbordamento. Mantendo o reservatório na posição descrita, assinale a alternativa CORRETA para a distância vertical entre a superfície final do líquido e o vértice do cone.

A família de funções fm(x) = x² - 2(m + 1)x + m² - 1, com parâmetro real m, é utilizada para representar perfis parabólicos de resposta de um equipamento. As interseções do gráfico com o eixo das abscissas são relevantes para identificar estados críticos do sistema. Analise as assertivas:
I. O gráfico intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos se, e somente se, m > -1.
II. Para m = -1, o gráfico é tangente ao eixo das abscissas.
III. Se m > 1, as duas raízes de f_m são positivas.
IV. Se -1 < m < 1, as duas raízes possuem o mesmo sinal.
V. Para m > -1, a distância entre as duas raízes é 2√(m + 1).
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Considere, em um mesmo sistema cartesiano, a elipse E: x²/25 + y²/9 = 1, a hipérbole H: x²/16 - y²/9 = 1 e a parábola P: y² = 12x. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) A distância entre os focos da elipse E é igual a 8.
(   ) As assíntotas da hipérbole H são as retas y = 3x/4 e y = -3x/4.
(   ) O foco da parábola P é o ponto (3,0).
(   ) A elipse E e a hipérbole H possuem os mesmos focos.
(   ) A diretriz da parábola P é a reta x = 3.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O planejamento de uma fábrica previa que 24 máquinas idênticas, operando 8 horas por dia durante 18 dias, produziriam exatamente um lote contratado, considerando produtividade nominal constante e ausência de rejeições. Nos primeiros 6 dias, as 24 máquinas cumpriram a jornada prevista, mas 5% da produção obtida foi rejeitada no controle de qualidade. Para os 12 dias restantes, 4 máquinas foram retiradas de operação e um ajuste técnico elevou em 25% a produtividade bruta de cada máquina remanescente. Nessa nova etapa, 4% da produção bruta é rejeitada. Mantidas essas condições, assinale a alternativa CORRETA para a jornada diária necessária das máquinas remanescentes a fim de concluir exatamente o lote no prazo estabelecido.

Três linhas automatizadas operam com taxas positivas e distintas de processamento, expressas em unidades por hora. A média aritmética das três taxas é 28/3, a média geométrica é 8 e a menor das taxas é 4. Considere que, para processamentos de uma mesma quantidade de unidades em cada linha, a taxa média global relevante é a média harmônica das três taxas. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) A soma das três taxas é 28.
(   ) O produto das três taxas é 512.
(   ) As duas taxas diferentes de 4 são raízes da equação u² - 24u + 128 = 0.
(   ) A maior taxa é 12 unidades por hora.
(   ) A média harmônica das três taxas é 48/7 unidades por hora. A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: