O setor de inteligência cibernética da Polícia Civil interceptou um código encriptado. O manual do sistema determina que a chave mestre para destravar o servidor é numericamente equivalente ao valor do termo independente de x gerado no desenvolvimento do binômio\(\left(x^2 - \dfrac{2}{x}\right)^9\). Sabendo que o perito aplicou corretamente as propriedades algébricas e combinatórias para decifrar a senha, o valor exato dessa chave de acesso corresponde a

O centro de controle da concessionária de energia do Norte de Minas modelou a demanda elétrica D, em megawatts (MW), de um polo industrial em função do tempo t, em horas, ao longo de um dia completo 0 ≤ t < 24. A função que descreve esse consumo é dada por \(D(t) = 400 +200cos\left( \dfrac{\pi \cdot t}{3} \right)\). Para evitar sobrecarga no sistema, o mecanismo de resfriamento das subestações é acionado automaticamente em picos inversos, sempre que a demanda atinge a marca exata de 300 MW. Considerando o ciclo de 24 horas, o número total de vezes que esse sistema é acionado e o primeiro horário de acionamento do dia são, respectivamente:

Uma usina de energia solar modelou matematicamente a sua produção. A energia E (em megawatts) gerada em função do tempo de insolação contínua t (em horas) é descrita pela função \(E(t) = \dfrac{120t}{t+4}\). Para programar o algoritmo de previsão do sistema, o engenheiro chefe precisa determinar a lei de formação da função inversa t(E), expressando-a obrigatoriamente na forma de uma fração algébrica cujo numerador seja exatamente igual a 4E. Nessas condições, o valor da raiz do polinômio do denominador da função inversa (ou seja, o valor de E que anula esse denominador) e o tempo de insolação necessário para gerar 105 MW são, respectivamente:

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:

A Vigilância Sanitária realizou um mutirão de fiscalização em diversos lotes de queijo artesanal comercializados no Mercado Municipal. Os fiscais registraram o número de autuações (irregularidades) encontradas por lote e tabularam os dados na distribuição de frequências a seguir, em que k representa uma quantidade desconhecida de lotes.

Fonte: Elaborador, 2026.

O relatório final informou que a média aritmética do número de autuações por lote inspecionado foi exatamente igual a 1,25. Com base nessas informações, o valor da constante k, a mediana e a moda dessa distribuição de dados são, respectivamente: