Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

Considere que, na figura a seguir, os raios dos círculos internos C1, C2 e C3 sejam, respectivamente, iguais a r, r/2 e r/3, em que r é um número real positivo. Nesse caso, a área da parte em cinza é igual a 2πr² .

Julgue o item subsequente, relativo a geometria.

O ponto da circunferência x² + y² = 4 mais próximo da reta r: y = x + 4 é o ponto de coordenadas P(−2,0).

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Se Ax = b for um sistema linear em que a matriz A é quadrada e tem duas linhas iguais, então esse sistema terá infinitas soluções.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola.

No primeiro andar de uma escola, todas as 10 salas de aula possuem as portas do mesmo lado e em sequência. Três alunos distraídos, mexendo em seus celulares, estão indo em direção a suas respectivas salas de aula, porém, como estão distraídos, eles podem entrar em qualquer uma das salas, de forma independente. Nessa situação hipotética, a probabilidade de os três alunos entrarem exatamente na mesma sala é de 1%.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola.

Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Para um conjunto de dados x₁ , x₂ , … , x_n quaisquer, a variância será sempre um número positivo.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por \(A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & x \ 1 & x & 3 \ 1 & 2x & 6 \end{bmatrix} \text{ e } B = \begin{bmatrix} 0 & x & 3 \ 0 & 2 & 6x \ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}\) julgue o item a seguir.

O sistema linear dado por tem solução para qualquer valor real de x.

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

Existem um número natural n e um polinômio p com coeficientes reais tais que p possui n-1 raízes reais e 1 raiz complexa com parte imaginária não nula.

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano complexo.

A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir.

O sistema numérico babilônico baseava-se em partes em um sistema sexagesimal, isto é, em base 60. Atualmente, esse sistema numérico é utilizado para mensurar tempo e ângulos, por exemplo. Em um sistema sexagesimal moderno, seus números podem ser representados pelos algarismos de 0 a 9, assim como pelas 26 letras do alfabeto latino em suas versões maiúsculas e minúsculas. Para converter um número em base 10 para a base 60, usa-se a seguinte regra: os números em base 10 de 0 a 9 continuam sendo representados pelos algarismos de 0 a 9 na base 60; os números na base 10 de 10 a 35 são representados em base 60 pelas letras maiúsculas de A a Z; e, finalmente, os algarismos em base 10 de 36 a 59 são representados em base 60 pelas letras minúsculas de a a x. Dessa forma, pode-se concluir que o número 2021 dado na base 10, é escrito na base 60 como Xf.