Questões do Concurso SEDUC-SP - FGV

4222820 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

FundamentosPotenciação e RadiciaçãoPotenciação
Álgebra
FunçõesFunção Exponencial

Durante uma aula sobre funções exponenciais, um professor apresentou a seguinte função à turma:

f(x) = (1/2)ˣ

O professor perguntou: "Como é o comportamento desta função? Ela é crescente ou decrescente?"

Um estudante respondeu: "É decrescente porque a base é 1/2. Sempre que a base for menor que 1, a função será decrescente.".

Considerando as propriedades das funções exponenciais, a afirmação do estudante está errada, pois

A

embora a função seja de fato decrescente, a justificativa apresentada está incompleta: a condição correta para que uma função exponencial seja decrescente é que a base seja um número positivo menor que 1 (0 < b < 1), e não simplesmente menor que 1, pois bases negativas não são admitidas na definição de função exponencial real.

B

a regra enunciada pelo estudante só é válida para bases fracionárias cujo numerador seja 1, não se aplicando a bases decimais menores que 1, como 0,3 ou 0,7.

C

funções exponenciais são sempre crescentes, independentemente da base, uma vez que o crescimento é uma propriedade definidora das funções desse tipo.

D

a afirmação do estudante só seria válida se a base fosse negativa. Quando a base é positiva e menor que 1, a função é decrescente apenas para valores negativos de x.

E

a condição correta para que uma função exponencial seja decrescente é que a base seja maior que 1, e não menor. O estudante inverteu a regra.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222819 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

ÁlgebraIntrodução à ÁlgebraPolinômios
FunçõesFunção de 2º Grau (Quadrática)

Durante uma aula sobre funções polinomiais do 2º grau, um professor apresentou a seguinte função à turma:

\( f(x) = x^2 - 6x + 9 \)

O professor perguntou: "Quantas raízes reais essa função possui?". Um estudante respondeu: "Nenhuma, porque o discriminante é igual a zero e, quando \( \Delta = 0 \), a função não possui raízes reais.".

Considerando a relação entre o discriminante e a natureza das raízes de uma função quadrática, a afirmação do estudante está

A

correta, pois \(\Delta = 0\) indica que a parábola não intercepta o eixo x em nenhum ponto, confirmando a ausência de raízes reais.

B

errada, pois \(\Delta = 0\) indica que a função possui duas raízes reais distintas, que neste caso, são \(x = 3\) e \(x = -3\).

C

errada, pois \(\Delta = 0\) indica que a função possui infinitas raízes reais, uma vez que a parábola coincide inteiramente com o eixo x nessa condição.

D

errada, pois o discriminante desta função é negativo (\(\Delta = -9\)), o que confirma que ela não possui raízes reais, e não \(\Delta = 0\) como afirmou o estudante.

E

errada, pois \(\Delta = 0\) indica que a função possui exatamente uma raiz real, chamada raiz dupla, que neste caso, é \(x = 3\), ponto em que a parábola é tangente ao eixo \(x\).

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222818 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

GeometriaGeometria Espacial

Durante uma aula de Geometria Espacial, um professor apresentou a seguinte situação:

"Uma caixa no formato de paralelepípedo reto-retângulo tem comprimento de 8 cm, largura de 6 cm e altura de 24 cm. Qual é a medida da diagonal espacial dessa caixa?"

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: "Vou usar o Teorema de Pitágoras na face frontal da caixa, que tem lados 8 cm e 24 cm. A diagonal dessa face é \(\sqrt{8^2 + 24^2} = \sqrt{64 + 576} = \sqrt{640}\) ."

Etapa 2: "Essa diagonal já liga dois vértices opostos da caixa, então esse é o valor da diagonal espacial."

Considerando as relações métricas em paralelepípedos, assinale a opção que apresenta a melhor intervenção pedagógica para fazer o aluno perceber e corrigir o erro de sua resolução.

A

Mostrar ao estudante que o erro está na Etapa 1, pois a diagonal da face frontal deveria ser calculada com os lados 6 cm e 24 cm, e não 8 cm e 24 cm.

B

Orientar o estudante a identificar que a diagonal espacial liga dois vértices opostos que não pertencem à mesma face, e que sua determinação exige a aplicação do Teorema de Pitágoras em duas etapas.

C

Orientar o estudante a somar as três dimensões da caixa e extrair a raiz quadrada do resultado, obtendo \(\sqrt{8 + 6 + 24} =\) \(\sqrt{38}\) cm como medida da diagonal espacial.

D

Validar a resolução do estudante, esclarecendo que a diagonal de qualquer face retangular do paralelepípedo é equivalente à diagonal espacial quando a face escolhida contém o maior par de dimensões da caixa.

E

Informar ao estudante que, em um paralelepípedo reto- retângulo, a diagonal espacial sempre coincide com a maior aresta do sólido, e que, portanto, a diagonal da caixa mede 24 cm.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222817 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

FundamentosRazão e Proporção

Durante uma aula sobre grandezas proporcionais, um professor apresentou a seguinte situação à turma:

"Uma torneira enche um reservatório em 12 horas. Duas torneiras iguais enchem o mesmo reservatório em 6 horas. Três torneiras iguais, em 4 horas."

O professor então perguntou:

"O número de torneiras e o tempo de enchimento são grandezas inversamente proporcionais?"

Um estudante respondeu: "Sim, porque quando o número de torneiras aumenta, o tempo diminui. Toda vez que uma grandeza cresce e a outra decresce, elas são inversamente proporcionais.".

Considerando os conceitos de proporcionalidade entre grandezas, a justificativa apresentada pelo estudante está

A

correta, pois a variação em sentidos opostos é condição necessária e suficiente para caracterizar a proporcionalidade inversa entre duas grandezas.

B

correta, pois, neste caso, o produto entre o número de torneiras e o tempo é constante e igual a 12, o que demonstra que a variação em sentidos opostos é suficiente para inferir a proporcionalidade inversa.

C

errada, pois, para verificar a proporcionalidade inversa, não basta que o produto entre os valores seja constante — é necessário também que o quociente entre valores correspondentes seja constante, condição que não se verifica neste exemplo.

D

errada, pois a variação em sentidos opostos é condição necessária, mas não suficiente para caracterizar a proporcionalidade inversa — é preciso verificar também que o produto entre os valores correspondentes das duas grandezas seja constante.

E

errada, pois a proporcionalidade inversa exige que a razão entre os valores correspondentes das duas grandezas seja constante — critério que confirmaria a proporcionalidade inversa independentemente da variação em sentidos opostos.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222816 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

Probabilidades

Um professor de Matemática da 3ª série do Ensino Médio propôs o seguinte desafio de raciocínio lógico para a sua turma, antes de introduzir qualquer fórmula matemática:

"Uma mãe tem dois filhos (sendo a chance de nascer menino ou menina de 50% para cada um). Se eu disser a vocês que um dos filhos dessa mãe é um menino, qual é a probabilidade de o outro filho também ser um menino?"

Ao abrir a discussão, o professor coletou as justificativas de três estudantes:

Estudante 1: A chance é de 50%, pois o nascimento de um filho não influencia o do outro. São eventos independentes.

Estudante 2: A chance é de 1/3, porque o espaço amostral de dois filhos tem 4 possibilidades. Sabendo que um é menino, eliminamos a chance de serem duas meninas, restando 3 possibilidades, onde apenas 1 é favorável (dois meninos).

Estudante 3: Se o enunciado disser, por exemplo, que “o filho mais velho é um menino”, aí a resposta do Estudante 1 estaria certa. Portanto, a forma como a informação é apresentada influencia a probabilidade calculada.

O professor pretende aproveitar as diferentes justificativas para promover uma discussão conceitual, valorizando os raciocínios apresentados e corrigindo eventuais equívocos, sem encerrar prematuramente o debate.

Considerando esse objetivo, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada.

A

Validar apenas a resposta do Estudante 1, afirmando que a independência entre os nascimentos garante que a informação sobre um dos filhos não altera o espaço amostral, tornando sempre correta a probabilidade de 50%.

B

Validar apenas a resposta do Estudante 2, por ter apresentado corretamente o cálculo da probabilidade para o problema proposto, desconsiderando a observação do Estudante 3 por tratar de uma situação diferente da apresentada no enunciado.

C

Validar o cálculo apresentado pelo Estudante 2 e, concomitantemente, valorizar a observação do Estudante 3, aproveitando-a para discutir como diferentes formas de fornecer a informação podem alterar a condição do problema e, consequentemente, a probabilidade calculada.

D

Orientar os alunos a desconsiderar o raciocínio combinatório e resolver o problema por frequência relativa, simulando nascimentos aleatórios em experimentos repetidos, sem utilização de modelos teóricos de probabilidade.

E

Esclarecer que o problema não possui solução, pois seria indispensável informar qual dos filhos é o menino para que a probabilidade pudesse ser determinada.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222815 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

FunçõesFunção de 2º Grau (Quadrática)

Durante o planejamento de uma sequência didática sobre funções polinomiais do 2º grau para o Ensino Médio, um professor de Matemática propõe aos seus pares o seguinte desafio prático trazido por um estudante:
"Professor, descobri que na empresa do meu pai o lucro é dado por uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Eles viram que o lucro com 4 funcionários é igualzinho ao lucro com 12 funcionários. Como eu faço para descobrir quantos funcionários dão o lucro máximo?”
Suponha que o professor deseje responder ao estudante promovendo o desenvolvimento do seu raciocínio lógico e a compreensão da propriedade de simetria da parábola. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a melhor orientação metodológica a ser tomada pelo professor.

A

Orientar o estudante a calcular dois ou três valores intermediários da função entre 4 e 12, para estimar experimentalmente em qual quantidade de funcionários ocorre o maior lucro, deixando a justificativa geométrica para um momento posterior.

B

Solicitar que o estudante complete uma tabela de valores da função e construa seu gráfico, tomando a observação do gráfico como suficiente para responder ao problema.

C

Mostrar que, em uma parábola, dois pontos do gráfico com mesma ordenada são simétricos em relação ao eixo de simetria. Assim, como os lucros para 4 e 12 funcionários são iguais, o eixo de simetria passa pela média aritmética desses valores e o lucro máximo ocorre com 8 funcionários.

D

Apresentar diretamente as fórmulas do vértice da função quadrática e orientar o estudante a utilizá-las sempre que precisar determinar o ponto de máximo ou de mínimo.

E

Informar que, sem conhecer a expressão algébrica da função, não é possível determinar a quantidade de funcionários que produz o lucro máximo.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222814 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

GeometriaGeometria EspacialCone

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre volumes de sólidos de revolução, o professor apresentou o desenho de um reservatório em formato de cone reto. Ele informou à turma que o raio da base desse cone mede 6 metros e que a sua geratriz (a distância do vértice até qualquer ponto da circunferência da base) mede 10 metros. Em seguida, solicitou que os estudantes calculassem o volume máximo de água que esse reservatório poderia conter.

Um estudante apresentou rapidamente a seguinte resolução:

Como o volume do cone é dado por um terço da área da base multiplicada pelo seu comprimento lateral, o cálculo de sua capacidade máxima, em m³, será:

\( V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot g \)

\( V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 10 \)

\( V = 120 \cdot \pi \)

As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as relações métricas e a fórmula do volume do cone reto, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada para que o estudante perceba e corrija o erro apresentado, sem abrir mão da correção matemática.

A

Validar o resultado de 120π m³, posto que o estudante identificou corretamente que a geratriz e a altura são segmentos equivalentes em qualquer sólido que possua uma base circular regular.

B

Orientar o estudante a representar a seção meridiana do cone, para que identifique que o raio, a altura e a geratriz formam um triângulo retângulo. Em seguida, estimulá-lo a aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a altura do cone (8 m) e utilizá-la na fórmula do volume, concluindo que a capacidade máxima do reservatório é 96π m³.

C

Mostrar ao estudante que há um erro devido ao não uso da aproximação de pi por 3.

D

Indicar ao estudante que a fórmula do volume do cone utiliza a altura, e não a geratriz, orientando-o apenas a substituir corretamente essa grandeza na expressão do volume.

E

Alertar o estudante de que o volume de um cone depende exclusivamente da área de sua superfície lateral, sugerindo que ele calcule primeiro a planificação do setor circular para encontrar o volume por meio do perímetro da base.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222813 Ano: 2026
Disciplina: Pedagogia
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

Ensino das DisciplinasMatemática
Temas Educacionais PedagógicosProcesso de Ensino e Aprendizagem

Durante uma atividade de simplificação de expressões algébricas, o professor apresentou a seguinte expressão para a turma:

3(2x . 5y)

Um estudante afirmou que “Como o número 3 está multiplicando a expressão dentro dos parênteses, posso aplicar a propriedade distributiva e multiplicá-lo por cada fator interno, obtendo 6x ⋅ 15y.".

As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as propriedades operatórias da multiplicação e o conceito de distributividade, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada, preservando a correção matemática.

A

Validar o resultado do estudante explicando que a propriedade distributiva da multiplicação se aplica de forma idêntica tanto para adições quanto para multiplicações contidas no radicando ou nos parênteses.

B

Orientar o aluno a substituir as variáveis x e y por valores numéricos simples, como x = 2 e y = 0, demonstrando que a igualdade dos resultados numéricos obtidos (0 = 0) comprova que a distributiva é válida em situações como essa.

C

Mostrar ao estudante que o erro aconteceu apenas na ordem das variáveis, e que a resposta correta só é obtida aplicando se a propriedade comutativa primeiro, transformando a expressão em 3 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ x ⋅ y, o que resulta em 30xy.

D

Mostrar ao estudante que sua afirmação está equivocada, sugerindo como regra prática, que ele aplique rigidamente a ordem das operações numéricas convencionais para eliminar os parênteses antes de efetuar qualquer produto com o fator externo.

E

Orientar o aluno a substituir as variáveis x e y por valores numéricos simples, como x = 1 e y = 1, comparando o resultado da expressão original 3 (2 ⋅ 5) = 30 com o resultado da sua expressão efetuada 6 ⋅ 15 = 90, para fazê-lo concluir que seu método está errado.

Provas

Questão presente nas seguintes provas

4222812 Ano: 2026
Disciplina: Matemática
Banca: FGV
Orgão: SEDUC-SP

Provas:

Professor - Matemática
Provas ×

FundamentosPorcentagem
GeometriaGeometria EspacialPoliedros
GeometriaGeometria EspacialPrismas

Um professor apresentou aos estudantes uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 10 cm de altura. O professor informou que o volume dessa caixa é de exatamente 2 000 cm³ (ou 2 litros).

Em seguida, o professor propôs o seguinte desafio: “Se fabricarmos uma nova caixa aumentando a largura em 50% do seu valor original e com o comprimento reduzido à metade, mas mantendo a altura, o que acontecerá com o volume original?”.

Um estudante respondeu imediatamente: “O volume permanecerá igual a 2 litros.”.

A declaração do aluno está