Um cilindro pode ser produzido por meio da rotação de um retângulo em torno de um eixo. A seguir, estão descritas 3 formas distintas de se produzir cilindros pela rotação de um mesmo retângulo, de lados !$ l !$ e 2!$ l !$.

I. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida !$ l !$.

II. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida 2!$ l !$.

III. O eixo de rotação contém os pontos médios dos lados de medida 2!$ l !$.

Sejam !$ V !$_{!$ I !$}, !$ V !$_{!$ I !$!$ I !$}, !$ V !$_{!$ I !$!$ I !$!$ I !$} os volumes dos cilindros produzidos, respectivamente, segundo as descrições I, II e III.

É correto afirmar que

Um recipiente vazio foi colocado sob uma torneira que despeja água continuamente em seu interior, à taxa de 0,06 mL a cada 2 segundos.

!$ V !$(!$ t !$) descreve o volume de água no interior do recipiente, em mL, em função do tempo !$ t !$, em segundos, contado a partir do momento em que o recipiente foi colocado sob a torneira.

Seja !$ t !$_{!$ f !$} o momento em que !$ V !$ atinge 27,6 mL.

É correto afirmar que

Seja !$ f !$ uma função real de variável real tal que

!$ f(x)= ln !$ !$ \left(\dfrac{3e}{x^2-x+1}\right) !$

em que !$ e !$ é a constante conhecida como Número de Euler.

O conjunto-imagem de !$ f !$ é (−∞, !$ k !$], em que k vale

A partir do instante em que um condicionador de ar é colocado em funcionamento, a temperatura da sala em que o aparelho está é dada pela função

!$ T !$(!$ t !$) = 23 + 8 ∙ !$ \left(\dfrac{3}{4}\right)^{\dfrac{t}{5}} !$,

em que !$ T !$ é a temperatura em ℃ e, !$ t !$, o tempo em minutos.

É correto afirmar que a temperatura na sala

Um cone circular reto tem volume 40!$ \pi !$ dm³. A razão entre as medidas da sua altura e do raio de sua base é !$ \dfrac{15}{8} !$.

Esse cone é cortado por um plano paralelo à sua base, que dista 1,5 dm do seu vértice, produzindo um tronco de cone.

O volume desse tronco, em decímetros cúbicos, é

Seja h: [5, ∞) → [3, ∞) uma função que, ao receber um valor do domínio, subtrai 5 unidades, eleva ao quadrado o resultado dessa subtração e, finalmente, produz a imagem acrescentando 3.

Pode-se afirmar que a função inversa é

Certo mês, Miriam gastou, respectivamente, 30% e 40% do seu salário com alimentação e com gastos de moradia. Dos gastos com moradia, 8% foram com a conta de água e 6%, com a de energia elétrica.

Se a conta de água foi R$ 52,80 mais cara que a de energia elétrica, o gasto total, nesse mês, com alimentação foi de

A quantidade de anagramas da palavra TOCANTINS que começam com a letra T e não terminam com a letra S, é expressa por

Sobre um eixo real orientado e graduado, há 3 pontos fixos, !$ A !$, !$ B !$ e !$ C !$, que ocupam, respectivamente, as posições 0, 2 e 6.

O ponto P só pode se deslocar sobre o eixo.

Seja !$ f !$(!$ x !$) a função real de variável real que calcula a soma das distâncias de !$ P !$ até os outros 3 pontos em função da sua posição nesse eixo.

O valor mínimo de !$ f !$ é

“O teste de conjecturas é um aspecto do trabalho investigativo que os alunos, em geral, interiorizam com facilidade e que se funde, por vezes, com o próprio processo indutivo. Isto é, a manipulação dos dados começa a apontar no sentido de certa conjectura para logo em seguida essa ser refutada por um caso em que não se verifica.”

PONTE, J.P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula. (1ª ed.). Belo Horizonte: Autêntica, 2013.

Conjecturar é uma ação frequente de pesquisadores na área de Matemática e significa