Considere a função !$ f !$: !$ \left[0,\dfrac{3\pi}{2}\right] !$ → ℝ tal que

!$ f !$(!$ x !$) = !$ s !$!$ e !$!$ n !$ !$ \left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{1}{2} !$

Chama-se zero da função !$ f !$(!$ x !$) ao valor de !$ x !$ que anula !$ f !$.

A soma de todos os zeros dessa função é

De uma corda de 10 m, será cortado um pedaço de comprimento !$ x !$. Com esse pedaço da corda, será construída uma circunferência. Com o pedaço que sobrou, será construído um quadrado.

Seja !$ A !$(!$ x !$) a soma das áreas das duas figuras planas obtidas com esses dois pedaços da corda.

Para se obter o valor máximo de !$ A !$(!$ x !$), é preciso que !$ x !$ valha

No dia 1º de março, Duílio tinha R$1,50 e resolveu juntar dinheiro até ter o suficiente para comprar um brinquedo que custava R$39,00.

Duílio convenceu seu pai a ajudá-lo da seguinte forma: no dia 2 de março, o pai daria R$1,75 e, nos dias subsequentes, R$0,25 a mais do que no dia anterior, até que o acumulado atingisse a quantia desejada.

Se Duílio só recebeu dinheiro de seu pai e guardou tudo o que dele recebeu, conclui-se que atingiu seu objetivo no dia

Todos os 30 alunos de uma turma foram submetidos a uma avaliação cujas notas podiam variar de 0 a 10. A média aritmética das notas obtidas por esses alunos foi 6,2.

Entre as 30 notas, há uma que é menor do que todas as outras. Se essa nota for ignorada e a média for recalculada com os 29 graus restantes, a média passa a valer 6,3.

A menor nota obtida nessa avaliação está entre

Considere o triângulo !$ A !$!$ B !$!$ C !$. De um ponto !$ D !$, sobre o lado !$ B !$!$ C !$, traça-se um segmento de reta até um ponto !$ E !$, sobre o lado !$ A !$!$ B !$, de modo que o ângulo !$ B\hat{A}C !$ tenha a mesma medida do ângulo !$ B\hat{D}E !$, conforme ilustrado a seguir.

Se os segmentos !$ A !$!$ E !$, !$ B !$!$ D !$ e !$ C !$!$ D !$ medem 6 cm, 5 cm e 1 cm, respectivamente, então o segmento !$ B !$!$ E !$ mede

O valor de !$ \begin{matrix}lim \\ x\rightarrow \dfrac{81}{16} \end{matrix} !$ !$ \dfrac{\sqrt{x}-2,25}{\sqrt[4]{x}-1,5} !$ é

Se todos os 9 termos provenientes do desenvolvimento de !$ \left(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\right)^8 !$ forem escritos na forma !$ T !$_{!$ i !$} = !$ a !$_{!$ i !$} ∙ !$ x !$^{!$ m !$} ∙ !$ y !$^{!$ n !$} com expoentes de !$ x !$ decrescendo, em que !$ m !$ e !$ n !$ são, respectivamente, os expoentes inteiros de !$ x !$ e !$ y !$, !$ i !$ ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é o indicador da posição de cada termo no desenvolvimento e !$ a !$_{!$ i !$} é o respectivo coeficiente, é correto afirmar que !$ m !$ e !$ n !$ serão simultaneamente positivos apenas para !$ i !$ igual a

Sejam !$ x !$, !$ y !$, !$ z !$ e !$ w !$ números racionais positivos tais que

!$ x !$ + !$ y !$ + !$ z !$ = 3,7

!$ x !$ + !$ y !$ + !$ w !$ = 2,8

!$ x !$ + !$ z !$ + !$ w !$ = 3,5

!$ y !$ + !$ z !$ + !$ w !$ = 3,2

A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é

A figura a seguir mostra um heptágono !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$!$ E !$!$ F !$!$ G !$ construído a partir de um hexágono regular convexo de área 24cm².

No hexágono !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$!$ F !$!$ G !$, traçam-se as diagonais !$ F !$!$ B !$ e !$ D !$!$ G !$. O ponto !$ E !$ é a interseção dessas diagonais.

A área desse heptágono é de

Uma pesquisa sobre os aplicativos P, Q e R foi realizada com indivíduos que utilizam pelo menos um deles. Constatou-se que, dos entrevistados,

• 5 usam o aplicativo P;

• 8 usam o aplicativo Q;

• 9 usam o aplicativo R;

• 3 usam os aplicativos P e Q;

• 4 usam os aplicativos Q e R;

• 2 usam os aplicativos P e R; e

• 2 usam os aplicativos P, Q e R.

Assinale a opção que indica o número de pessoas que respondeu a essa pesquisa.