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Julgue os próximos itens, considerando uma variável aleatória contínua e uma constante real apropriada θ, tal que
\(P(X > x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x < 0, \\ \theta x^2 - x + 1, & \text{se } 0 \le x \le 2, \\ 0, & \text{se } x > 2. \end{cases}\)
\( \theta \) representa o parâmetro da distribuição \( X \).
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Julgue os itens a seguir, relativos a lógica sentencial, princípios de contagem e problemas geométricos.
Suponha que, na sede de certo tribunal de contas estadual, a planta baixa de uma sala seja representada por um trapézio isósceles cujo perímetro é de 120 m. Nesse caso, sabendo-se que o comprimento dos lados paralelos do referido trapézio segue a razão 3:1 e que seus lados oblíquos são iguais ao dobro da base menor, então é correto concluir que a área total dessa sala é de 450\( \sqrt{3} \) m2.
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Julgue os próximos itens, considerando uma variável aleatória contínua e uma constante real apropriada θ, tal que
\(P(X > x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x < 0, \\ \theta x^2 - x + 1, & \text{se } 0 \le x \le 2, \\ 0, & \text{se } x > 2. \end{cases}\)
A moda da distribuição \( X \) é igual a zero.
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Julgue os próximos itens, considerando uma variável aleatória contínua e uma constante real apropriada θ, tal que
\(P(X > x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x < 0, \\ \theta x^2 - x + 1, & \text{se } 0 \le x \le 2, \\ 0, & \text{se } x > 2. \end{cases}\)
A variável aleatória \( Y = X - \theta X^{2} \) segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].
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The changes to Earth’s natural patterns reveal an interconnected web of ecological systems that are undergoing profound changes beyond what many researchers have predicted. Scientists say the culprit is clear: Ever since the Industrial Revolution, the relentless burning of fossil fuels like coal, oil, and gas has been adding heat-trapping gases to the atmosphere, leading to a sharp rise in global temperatures. The hottest year in recorded history was 2024, and each of the 10 warmest years on record have come in the past decade.
Since 1997, when nations agreed to limit planet-warming gases as part of the landmark Kyoto Protocol, humanity has released more greenhouse gases than in all prior history. The temperature rise associated with the growing volume of heat-trapping gas has kicked in, and it is continuing to rise. And at the same time, the ability of the planet’s natural systems to absorb planet-warming gases like carbon dioxide appears to be diminishing.
David Gelles. One thing’s for sure, the weather is getting wilder. The New York Times International Edition, Nova York, 21-22 mar. 2026, p. 2 (adapted).
Considering the preceding text, judge the following items.
The word "culprit", in the fragment "Scientists say the culprit is clear" (first paragraph), could be correctly replaced with problem without this causing any change in the original meaning of the text, since the words are synonyms.
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The changes to Earth’s natural patterns reveal an interconnected web of ecological systems that are undergoing profound changes beyond what many researchers have predicted. Scientists say the culprit is clear: Ever since the Industrial Revolution, the relentless burning of fossil fuels like coal, oil, and gas has been adding heat-trapping gases to the atmosphere, leading to a sharp rise in global temperatures. The hottest year in recorded history was 2024, and each of the 10 warmest years on record have come in the past decade.
Since 1997, when nations agreed to limit planet-warming gases as part of the landmark Kyoto Protocol, humanity has released more greenhouse gases than in all prior history. The temperature rise associated with the growing volume of heat-trapping gas has kicked in, and it is continuing to rise. And at the same time, the ability of the planet’s natural systems to absorb planet-warming gases like carbon dioxide appears to be diminishing.
David Gelles. One thing’s for sure, the weather is getting wilder. The New York Times International Edition, Nova York, 21-22 mar. 2026, p. 2 (adapted).
Considering the preceding text, judge the following items.
In the excerpt "The hottest year in recorded history was 2024" (first paragraph), the word "hottest" is the superlative form of hot and could be replaced with most hot without this harming the grammatical correctness of the text.
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Julgue os próximos itens, considerando uma variável aleatória contínua e uma constante real apropriada θ, tal que
\(P(X > x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x < 0, \\ \theta x^2 - x + 1, & \text{se } 0 \le x \le 2, \\ 0, & \text{se } x > 2. \end{cases}\)
O valor esperado de \( X \) é igual a \( \dfrac{2}{3}. \)
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Uma auditoria realizada por um tribunal de contas identificou divergências entre as despesas previstas e as despesas efetivamente realizadas em contratos administrativos de determinado órgão público.
Para a avaliação estatística dessas divergências, considerou-se a variável aleatória Y, definida como a diferença, em milhares de reais, entre a despesa realizada e a despesa prevista em cada contrato. Valores positivos indicam estouro orçamentário, enquanto valores negativos indicam economia.
Deseja-se verificar se há, em média, evidência de estouro orçamentário populacional (μ) por meio do teste de hipóteses H0: μ = 0 versus H1: μ > 0.
Uma amostra aleatória simples de 40 contratos resultou em uma média amostral \(\bar{y} = 12\) e desvio padrão amostral \(s = 30\).
Sabendo que segue uma distribuição aproximadamente normal, julgue os próximos itens.
Se o intervalo de 95% de confiança para a média populacional for, aproximadamente, 12 \( \pm \) 9,6, e se o nível de significância do teste de hipóteses em questão for de 2,5%, então a hipótese nula do teste em questão deve ser rejeitada, uma vez que \( \overline{y} \) = 12 > 9,6.
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Uma auditoria realizada por um tribunal de contas identificou divergências entre as despesas previstas e as despesas efetivamente realizadas em contratos administrativos de determinado órgão público.
Para a avaliação estatística dessas divergências, considerou-se a variável aleatória Y, definida como a diferença, em milhares de reais, entre a despesa realizada e a despesa prevista em cada contrato. Valores positivos indicam estouro orçamentário, enquanto valores negativos indicam economia.
Deseja-se verificar se há, em média, evidência de estouro orçamentário populacional (μ) por meio do teste de hipóteses H0: μ = 0 versus H1: μ > 0.
Uma amostra aleatória simples de 40 contratos resultou em uma média amostral \(\bar{y} = 12\) e desvio padrão amostral \(s = 30\).
Sabendo que segue uma distribuição aproximadamente normal, julgue os próximos itens.
Supondo que o nível descritivo do teste seja, aproximadamente, igual a 0,008, a hipótese nula (H0) é rejeitada, o que leva à conclusão de que, estatisticamente, \( \mu \) = 12.
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Texto CG3A1
O Rio Grande do Norte é, hoje, parte do imenso território brasileiro. Ocupa uma área de aproximadamente 53.000 km2. A compreensão da história dessa parte do território nacional só é possível a partir da história da civilização ocidental e da história do Brasil. A história do Brasil, por sua vez, só é verdadeiramente compreendida se a pudermos apreciar desde antes da chegada da expedição cabralina, marco cronológico inicial da história brasileira. O "descobrimento" é, sem dúvida, fato da maior importância, mas por si só insuficiente para explicar a origem do Brasil. Para tanto, faz-se necessário o conhecimento dos fatos anteriores que nos possibilite uma compreensão mais abrangente do processo histórico que resultou no descobrimento dos rincões tupiniquins. Só assim poderemos entender o que ocorreu a partir da chegada dos portugueses, conhecer os motivos que levaram as monarquias cristãs europeias a empreender a expansão marítima mercantil, grandes navegações rumo ao desconhecido.
Sérgio Luiz Bezerra Trindade. História do Rio Grande do Norte. Natal: Editora do IFRN, 2010, p. 13 (com adaptações).
Acerca dos sentidos e das estruturas linguísticas do texto CG3A1, julgue os itens que se seguem.
A substituição da palavra "rincões", em "descobrimento dos rincões tupiniquins", por territórios preservaria os sentidos originais do texto.
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Caderno Container