Em um espaço de probabilidade (Ω, Ψ, P), Ω representa o espaço amostral, Ψ é a álgebra de eventos e P é a medida de probabilidade.A respeito dos eventos não vazios A e B em (Ω, Ψ, P), julgue o item seguinte.

Se P(A) ≤ P(B), então A ⊂ B.

Uma variável aleatória contínua X tem a função densidade de probabilidade f(x) = (r + 1)x^r no intervalo [0, 1], sendo (x₁, ..., x_n) uma amostra de X.

A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.

A função de verossimilhança é L(r) = (r + 1)ⁿ (x₁ ... x_n) ^r .

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considere que determinado estimador E seja não viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente.

Julgue o item seguinte a respeito do tamanho de uma amostra.

A amostra de 400 indivíduos em populações de qualquer tamanho é suficiente se o erro amostral for de 3%.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Se N = 10 e n = 5, então a probabilidade de que a amostra contenha uma vez o elemento 2, duas vezes o elemento 5 e duas vezes o elemento 8 é igual a 0,0003.

Em um espaço de probabilidade (Ω, Ψ, P), Ω representa o espaço amostral, Ψ é a álgebra de eventos e P é a medida de probabilidade.A respeito dos eventos não vazios A e B em (Ω, Ψ, P), julgue o item seguinte.

Se A e B forem eventos independentes e equiprováveis com P(A) = P(B) = 0,1, então P(A ∪ B) < 0,20.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Para N = 100 e n = 10, a variância da variável aleatória fi é igual a 0,099.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Considere que X siga a distribuição contínua assimétrica, em torno da média, e possua mediana nula. Nessa situação, a transformação de Box-Cox Y= 2√X - 2 produzirá variável transformada, que seguirá a distribuição normal univariada.

Determinada população consiste de apenas 12 pessoas, com as seguintes alturas, em centímetros: 150, 170, 165, 175, 160, 180, 140, 175, 170, 160, 145, 190. Tendo como referência essa população e as alturas das pessoas que fazem parte dela, julgue o item a seguir em relação a amostragem.

As amostras sistemáticas de tamanho 3 têm as alturas médias 160 cm, 170 cm, 150 cm e 180 cm.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0

Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0

A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.

O intervalo entre quartis (ou intervalo interquartílico) da distribuição Y é superior a 108,5 × 10⁶ .