Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

Y e M são variáveis aleatórias independentes.

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ U_1 !$, …, !$ U_n !$ seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que !$ n !$ é número ímpar, e considerando que !$ \bar {U}_n !$ denote a média amostral e !$ \tilde {U}_n !$ represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

!$ 12n(\bar{U}_n-0,5) !$ converge para uma distribuição normal padrão.

Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

Os valores da sequência !$ r_1,..., r_{10} !$ são mutuamente independentes.

Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

A estatística !$ \sum\limits^{10}_{k=2}(r_k-r_{k-1})^2/r^2_k !$ é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.

Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.

A vantagem da medida C_p de Mallows em relação às outras medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na amostra.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Na amostragem do tipo II, a fração amostral é igual a 0,05.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Suponha que X1, X2, X3, X4, X5 sejam variáveis aleatórias que representam a amostra a ser obtida pela amostragem do tipo II. Nesse caso, é correto afirmar que essas variáveis aleatórias são mutuamente independentes.

Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por \( \mu = \dfrac{\sum\limits^N_{i=1}x_i}{N} \). A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por

\( \sum\limits^n_{i=1}\dfrac{X_i}{n}=\sum\limits^N_{i=1}\dfrac{a_ix_i}{n} \)

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que \( a_i \) ~ Bernoulli \( \left(\dfrac{n}{N} \right) \) e \( \sum\limits^N_{i=1}a_i=n \). Considerando essas informações, julgue o próximo item.

{a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por \( \mu = \dfrac{\sum\limits^N_{i=1}x_i}{N} \). A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por

\( \sum\limits^n_{i=1}\dfrac{X_i}{n}=\sum\limits^N_{i=1}\dfrac{a_ix_i}{n} \)

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que \( a_i \) ~ Bernoulli \( \left(\dfrac{n}{N} \right) \) e \( \sum\limits^N_{i=1}a_i=n \). Considerando essas informações, julgue o próximo item.

A situação em tela representa uma amostragem aleatória simples com reposição.

Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Se P representa a estimativa do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado pela empresa B, então P > 80%.