Considere um modelo de regressão linear múltipla dado por !$ Y !$ = !$ X !$!$ \beta !$ + !$ \varepsilon !$, em que !$ Y !$ é um vetor de dimensão !$ n !$ × 1, !$ X !$ tem dimensão !$ n !$ × !$ p !$, com as colunas linearmente independentes, !$ \beta !$ é desconhecido com dimensão !$ p !$ × 1 e o valor esperado de !$ \varepsilon !$ é igual a 0. A estimativa de mínimos quadrados para !$ \beta !$ é dada por

Num processo homogêneo de Poisson N(t) com parâmetro λ, λ > 0, são propriedades do número de ocorrências em um intervalo de comprimento Δt:

Ao fazer um estudo para elaborar um plano de metas, a equipe jurídica do Tribunal de Justiça do Acre deseja estimar o tempo médio que um membro da equipe gasta para a leitura inicial de um processo. Qual o tamanho amostral que deve ser obtido se a margem de erro desejada for de cinco minutos, com um nível de confiança de 95% e supondo um desvio padrão populacional de quinze minutos? Use Z_0,025=1,96.

Leia o texto a seguir.

Nesse tipo de amostragem, os elementos da população são, primeiramente, divididos em grupos distintos. Cada elemento da população pertence a um e somente a um grupo. Então, uma amostra aleatória simples dos grupos é obtida. Todos os elementos dentro de cada grupo selecionado formam a amostra. Essa amostragem tende a fornecer melhores resultados quando os elementos dentro dos grupos não são semelhantes. No caso ideal, cada grupo é uma versão representativa em menor escala de toda a população.

SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A.; ANDERSON, D. R. Estatística aplicada à administração e economia. Cengage Learning, 2013.

A definição acima refere-se ao método de amostragem:

Considere a situação a seguir.

Dois jogadores, X e Y, disputam o seguinte jogo:

• O jogador X inicia lançando um dado honesto e, se ocorrer face par, ganha o jogo.

• Caso X não ganhe, o jogador Y joga o dado honesto e, se ocorrer face ímpar, ganha.

• Caso nem X nem Y ganhe o jogo, repete-se o esquema já descrito.

Qual a probabilidade do jogador Y de ganhar o jogo?

Um determinado exame para dengue apresenta as seguintes probabilidades:

O médico, depois da avaliação no consultório, atribuiu ao paciente a probabilidade de 70% de estar com dengue, mas solicitou o exame descrito acima. Dado que o resultado foi positivo para dengue, qual é a probabilidade de o paciente estar realmente com dengue?