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Um dos riscos de acidentes em dutos de gás natural é de vazamento. A probabilidade de que o vazamento provoque um incêndio é de 1%. Caso não haja incêndio, o problema não acabou, pois pode ocorrer explosão de uma nuvem de gás. No caso de não haver incêndio, a probabilidade de haver explosão é de 1%.
Dado que houve um vazamento, qual é a probabilidade aproximada de não haver incêndio e não ocorrer explosão?
Dado que houve um vazamento, qual é a probabilidade aproximada de não haver incêndio e não ocorrer explosão?
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Um investidor precisa calcular a variância dos lucros de algumas empresas para auxiliá-lo na caracterização do risco de um investimento. As informações sobre lucros são fornecidas em reais e, como ele não quer trabalhar com valores muito grandes, resolveu trabalhar com os números em milhões de reais.
A variância obtida com os dados em milhões de reais é a variância dos dados em reais dividida por
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Duas funções deriváveis, f, !$ g: IR \rightarrow IR !$ são tais que !$ f ' (x)= \large { g '(x) \over 2} !$, !$ \forall x \in IR !$
Se f(1) = 3, f(5) = 9 e g(1) = − 4, quanto vale g(5)?
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Considere a função !$ f: IR \rightarrow IR !$, definida por !$ f(x)= { \begin{cases} 3x + K,\,se\,x < 2\\x^2 - K,\,se\,x\, \ge 2 \end{cases}} !$, onde k representa um número real. Para que a função f seja contínua no ponto x = 2, qual deve ser o valor de k?
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A figura abaixo mostra o gráfico da função f:IR*+ -> IR, f(x) = x . In(x)

Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função, no ponto (e,e)?
Dado: e representa o número de Euler dado por e = 2,71828...

Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função, no ponto (e,e)?
Dado: e representa o número de Euler dado por e = 2,71828...
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A figura abaixo mostra, parcialmente, o gráfico da função !$ f: IR -{-1} \rightarrow R !$, definida por !$ f(x)= \large {3x^2 \over x^3 + 1} !$.

Qual é o valor da área da figura (A) limitada pela curva do gráfico de f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x = 1 e x = 3?
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A figura abaixo mostra o gráfico de uma função derivável f:(- 4,4)→ IR.

O reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) fornece informações sobre os sinais de sua derivada, f' :(- 4,4)→ IR.
No que se refere a tais informações, um gráfico admissível para a função f' seria

O reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função f(x) fornece informações sobre os sinais de sua derivada, f' :(- 4,4)→ IR.
No que se refere a tais informações, um gráfico admissível para a função f' seria
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A figura acima mostra, no plano cartesiano, o gráfico de uma função contínua f:[0,7]→ IR, disposto sob uma malha quadriculada. Observando o gráfico, considere as afirmações a seguir.
A integral ∫ 70 f(x) dx é positiva.
PORQUE
O valor da integral definida de uma função contínua é igual a uma área.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
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A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas sobre o número de solicitações à Coordenação de Inspeção, Aceitação e Veto de Navios (COINV) da Transpetro, em 2009, para uso dos terminais aquaviários da empresa por navios de terceiros, por tipo de carga nos últimos 5 anos.

Os sinais de x, y, z e w são, respectivamente,

Os sinais de x, y, z e w são, respectivamente,
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Um pouco de silêncio
Nesta trepidante cultura nossa, da agitação e do barulho, gostar de sossego é uma excentricidade.
Sob a pressão do ter de parecer, ter de participar, ter de adquirir, ter de qualquer coisa, assumimos uma infinidade de obrigações. Muitas desnecessárias, outras impossíveis, algumas que não combinam conosco nem nos interessam.
Não há perdão nem anistia para os que ficam de fora da ciranda: os que não se submetem mas questionam, os que pagam o preço de sua relativa autonomia, os que não se deixam escravizar, pelo menos sem alguma resistência.
O normal é ser atualizado, produtivo e bem-informado. É indispensável circular, estar enturmado. Quem não corre com a manada praticamente nem existe, se não se cuidar botam numa jaula: um animal estranho.
Acuados pelo relógio, pelos compromissos, pela opinião alheia, disparamos sem rumo – ou em trilhas determinadas – feito hamsters que se alimentam de sua própria agitação.
Ficar sossegado é perigoso: pode parecer doença. Recolher-se em casa, ou dentro de si mesmo, ameaça quem leva um susto cada vez que examina sua alma.
Estar sozinho é considerado humilhante, sinal de que não se arrumou ninguém – como se amizade ou amor se “arrumasse" em loja. [...]
Além do desgosto pela solidão, temos horror à quietude. Logo pensamos em depressão: quem sabe terapia e antidepressivo? Criança que não brinca ou salta nem participa de atividades frenéticas está com algum problema.
O silêncio nos assusta por retumbar no vazio dentro de nós. Quando nada se move nem faz barulho, notamos as frestas pelas quais nos espiam coisas incômodas e mal resolvidas, ou se enxerga outro ângulo de nós mesmos. Nos damos conta de que não somos apenas figurinhas atarantadas correndo entre casa, trabalho e bar, praia ou campo.
Existe em nós, geralmente nem percebido e nada valorizado, algo além desse que paga contas, transa, ganha dinheiro, e come, envelhece, e um dia (mas isso é só para os outros!) vai morrer. Quem é esse que afinal sou eu? Quais seus desejos e medos, seus projetos e sonhos?
No susto que essa ideia provoca, queremos ruí- do, ruídos. Chegamos em casa e ligamos a televisão antes de largar a bolsa ou pasta. Não é para assistir a um programa: é pela distração.
Silêncio faz pensar, remexe águas paradas, trazendo à tona sabe Deus que desconcerto nosso. Com medo de ver quem – ou o que – somos, adia-se o defrontamento com nossa alma sem máscaras.
Mas, se a gente aprende a gostar um pouco de sossego, descobre – em si e no outro – regiões nem imaginadas, questões fascinantes e não necessariamente ruins.
Nunca esqueci a experiência de quando alguém botou a mão no meu ombro de criança e disse: — Fica quietinha, um momento só, escuta a chuva chegando.
E ela chegou: intensa e lenta, tornando tudo singularmente novo. A quietude pode ser como essa chuva: nela a gente se refaz para voltar mais inteiro ao convívio, às tantas fases, às tarefas, aos amores.
Então, por favor, me deem isso: um pouco de silêncio bom para que eu escute o vento nas folhas, a chuva nas lajes, e tudo o que fala muito além das palavras de todos os textos e da música de todos os sentimentos. LUFT, Lya. Pensar é transgredir. Rio de Janeiro: Record, 2004. p. 41. Adaptado.
No trecho “ou se enxerga outro ângulo de nós mesmos." (L. 37-38), o sentido da palavra
mesmo equivale àquele usado em:Nesta trepidante cultura nossa, da agitação e do barulho, gostar de sossego é uma excentricidade.
Sob a pressão do ter de parecer, ter de participar, ter de adquirir, ter de qualquer coisa, assumimos uma infinidade de obrigações. Muitas desnecessárias, outras impossíveis, algumas que não combinam conosco nem nos interessam.
Não há perdão nem anistia para os que ficam de fora da ciranda: os que não se submetem mas questionam, os que pagam o preço de sua relativa autonomia, os que não se deixam escravizar, pelo menos sem alguma resistência.
O normal é ser atualizado, produtivo e bem-informado. É indispensável circular, estar enturmado. Quem não corre com a manada praticamente nem existe, se não se cuidar botam numa jaula: um animal estranho.
Acuados pelo relógio, pelos compromissos, pela opinião alheia, disparamos sem rumo – ou em trilhas determinadas – feito hamsters que se alimentam de sua própria agitação.
Ficar sossegado é perigoso: pode parecer doença. Recolher-se em casa, ou dentro de si mesmo, ameaça quem leva um susto cada vez que examina sua alma.
Estar sozinho é considerado humilhante, sinal de que não se arrumou ninguém – como se amizade ou amor se “arrumasse" em loja. [...]
Além do desgosto pela solidão, temos horror à quietude. Logo pensamos em depressão: quem sabe terapia e antidepressivo? Criança que não brinca ou salta nem participa de atividades frenéticas está com algum problema.
O silêncio nos assusta por retumbar no vazio dentro de nós. Quando nada se move nem faz barulho, notamos as frestas pelas quais nos espiam coisas incômodas e mal resolvidas, ou se enxerga outro ângulo de nós mesmos. Nos damos conta de que não somos apenas figurinhas atarantadas correndo entre casa, trabalho e bar, praia ou campo.
Existe em nós, geralmente nem percebido e nada valorizado, algo além desse que paga contas, transa, ganha dinheiro, e come, envelhece, e um dia (mas isso é só para os outros!) vai morrer. Quem é esse que afinal sou eu? Quais seus desejos e medos, seus projetos e sonhos?
No susto que essa ideia provoca, queremos ruí- do, ruídos. Chegamos em casa e ligamos a televisão antes de largar a bolsa ou pasta. Não é para assistir a um programa: é pela distração.
Silêncio faz pensar, remexe águas paradas, trazendo à tona sabe Deus que desconcerto nosso. Com medo de ver quem – ou o que – somos, adia-se o defrontamento com nossa alma sem máscaras.
Mas, se a gente aprende a gostar um pouco de sossego, descobre – em si e no outro – regiões nem imaginadas, questões fascinantes e não necessariamente ruins.
Nunca esqueci a experiência de quando alguém botou a mão no meu ombro de criança e disse: — Fica quietinha, um momento só, escuta a chuva chegando.
E ela chegou: intensa e lenta, tornando tudo singularmente novo. A quietude pode ser como essa chuva: nela a gente se refaz para voltar mais inteiro ao convívio, às tantas fases, às tarefas, aos amores.
Então, por favor, me deem isso: um pouco de silêncio bom para que eu escute o vento nas folhas, a chuva nas lajes, e tudo o que fala muito além das palavras de todos os textos e da música de todos os sentimentos. LUFT, Lya. Pensar é transgredir. Rio de Janeiro: Record, 2004. p. 41. Adaptado.
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