Em uma escola é realizado um censo apurando-se as alturas de todos os 180 estudantes em centímetros (cm). A média aritmética das alturas dos 100 estudantes do sexo masculino foi igual a dos 80 estudantes do sexo feminino. Se X_i representa a altura do i-ésimo estudante do sexo masculino e Y_j a altura do j-ésimo estudante do sexo feminino, obteve-se

= 2.570.000 cm^{2 e} = 2.084.080 cm²

^{Se o desvio padrão das alturas dos estudantes do sexo masculino foi igual a 10 cm, o coeficiente de variação considerando todos os estudantes desta escola é, em %, de}

O histograma abaixo representa a distribuição dos preços unitários de custo, em R$, de determinado equipamento de informática no mercado. No eixo das abscissas constam os intervalos de classe, em R$, e no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequências em (R$)⁻¹.

Observação: Densidade de frequência de um intervalo é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Considerando os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, se 105 preços apresentam valores menores que R$ 6,00, então o número de preços que apresentam valores iguais ou superiores a R$ 4,00 é

Conclui-se que, com a utilização do Teorema de Tchebichev, uma variável aleatória X com média igual a 50 apresenta uma probabilidade mínima de 75% de X pertencer ao intervalo (45 , 55). A variância de X é

Sejam E₁ = 4mX − 6nY − Z e E₂ = mX + nY − 7Z dois estimadores não viesados para a média μ de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória desta população, com reposição, sendo m e n parâmetros reais. O estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, apresenta uma variância igual a

A distribuição dos valores dos salários, em dezembro de 2014, dos 200 funcionários em um órgão público é representada por uma tabela de frequências absolutas, com todos os intervalos de classe apresentando a mesma amplitude, sendo fechados à esquerda e abertos à direita. O valor da mediana, obtido pelo método da interpolação linear, foi igual a R$ 5.600,00 e pertencente ao intervalo de classe, em reais, [ 5.000,00 ; 6.500,00 ). Se 80 funcionários possuem um salário inferior a R$ 5.000,00, então a porcentagem dos funcionários que apresentam um salário igual ou superior a R$ 6.500,00 é, em %, igual a

O objetivo de um estudo consiste em testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo de 3 grupos X, Y e Z, independentes, cada um contendo uma amostra aleatória de tamanho 9. Pelo quadro de análise de variância, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para a verificação da igualdade das médias é igual a 19. Se a fonte de variação entre grupos apresenta um valor igual a 95, então a fonte de variação total é igual a

Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais.

I. Para o modelo Z_t = 1 + a_t − 0,73a_{t − 1}, onde a_t é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 − 0,73a_t .

II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro φ = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25.

III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro θ = −0,4, então 0 < f(1) < 0,35.

IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado.

Está correto o que se afirma APENAS em

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste em uma variável dependente, 4 variáveis explicativas e o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas dos parâmetros deste modelo. Dado que a variação total foi igual a 100 e a estimativa da variância do modelo foi igual a 1,25, então o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, foi igual a

O gerente de uma loja utiliza a equação de regressão ln = 0,105 + 0,015t para estimar a probabilidade (p) de ocorrer a venda de um determinado equipamento em função do tempo (t) diário, em minutos, em que o equipamento fica exposto na vitrine da loja. Dado que o equipamento fica exposto na vitrine durante 20 minutos, em um dia, a probabilidade de ocorrência de venda do equipamento é, em %, de

Dado:

ln (1,5) = 0,405

Observação:

ln é o logarítmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados.

Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Y_i = α + βX_i + ∈_i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (X_i , Y_i ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é