Em relação ao índice de Gini, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Serve para medir a desigualdade de distribuição de renda em um território.
( ) Seu cálculo é feito pela curva de Lorenz.
( ) Os valores do índice de Gini variam de 0 a 1, sendo que 0 significa desigualdade total e 1 significa igualdade total.

As afirmativas são, respectivamente,

Em relação à característica de estacionariedade de uma série temporal, avalie as afirmativas a seguir.

I. Uma série temporal é estacionária quando suas características estatísticas (média, variância, autocorrelação) são constantes ao longo do tempo.
II. Uma série é estacionária quando se desenvolve aleatoriamente no tempo em torno de uma média constante, refletindo algum equilíbrio estatístico, de modo que as leis de probabilidade que atuam no processo não mudam com o tempo.
III. Métodos de previsão usam transformações matemáticas para estacionarizar uma série; a seguir, são feitas previsões nessa série estável para, posteriormente, se inverter as transformações e obter as previsões para a série original.

Estão corretas as afirmativas

Se X tem distribuição normal p-variada com vetor de médias μ e matriz de covariâncias Σ então Z = DX, em que D é uma matriz q xp de posto q ≤ p tem distribuição normal com vetor de médias_____ e matriz de covariâncias _____.

Se D’ é a transposta de D, as lacunas ficam corretamentepreenchidas respectivamente por

Uma amostra aleatória simples de tamanho n será observada para fazermos inferências acerca de uma proporção de “sucessos” populacional p. Não temos informações prévias acerca do valor de p, de modo que teremos de trabalhar no pior caso.

O tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção de “sucessos” na amostra não diferirá da proporção de “sucessos” populacional por mais de 5% é, no mínimo, aproximadamente igual a

Suponha que uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho n =10 será obtida de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Pretende-se usar uma densidade a priori Beta com parâmetros α = 2 e β = 2 e que será usada uma função de perda quadrática L(θ, a) = (θ – a)², com 0 < θ < 1 e 0 < a < 1.

Nesse caso, se forem observados 5 “sucessos”, a estimativa de Bayes para θ será igual a

Suponha um modelo de regressão linear p-variado dado por:

Y = Xβ + ε

em que Y é um vetor (n x 1), X é uma matriz (n x p) conhecida, β é um vetor de parâmetros (p x 1) e ε é um vetor de erros tal que E[ ε ] = 0, V[ε ] = Iσ², de modo que os elementos de ε são não correlacionados, I é a matriz identidade.

Nesse caso, se X’ é a matriz transposta da matriz X, a solução das equações normais é dada por

Uma aproximação para os possíveis valores assumidos por uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1) pode ser obtida usando-se o método congruencial multiplicativo (MCM).

Avalie se o MCM apresenta as seguintes características:

I. É um método simples e de uso extensivo.
II. O MCM gera uma sequência de números pseudoaleatórios.
III. O MCM parte de um valor inicial x₀ e calcula recursivamente os valores sucessivos x_n, n ≥ 1.

Está correto o que se afirma em

Considere que no ajuste de uma reta de regressão linear

Y = β₀ + β₁X + ε,

a seguinte tabela de Análise da Variância (com dados parcialmente omitidos) foi obtida:

Fonte	Soma de Quadrados	Graus de liberdade	Média Quadrática
Regressão	4.800
Resíduo			s2
Total	10.190	99

O valor de s² é igual a

A tabela a seguir mostra os dados de temperatura de 10 indivíduos obtidos antes e depois da aplicação de um determinado tratamento. O problema é testar a hipótese de que não há efeito de tratamento na mediana das temperaturas.

Indivíduo	Temperatura (°C)
	Antes	Depois
1	36,0	36,6
2	38,2	37,5
3	37,3	38,1
4	39,0	38,5
5	37,2	37,3
6	39,5	37,6
7	38,0	37,6
8	37,0	36,8
9	38,1	37,2
10	37,9	37,6

Um valor da estatística de teste de Wilcoxon para esses dados é igual a

Se uma densidade pertence à família exponencial, então ela podeser escrita como

f(x) = a(θ)b(x) exp{c(θ)d(x)}, sendo a, b, c e d funções.

Lembremos que se uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X_n é obtida de uma densidade que pertence à família exponencial, então, pelo critério de fatorização, uma estatística suficiente é dada por