Numa cidade se publicam somente três jornais: A, B e C. Sabe-se que, dentre a população de adultos da cidade:

? 18% assinam A; 15% assinam B; 10% assinam C; 9% assinam A e B;

? 5% assinam A e C; 4% assinam B e C e 3% assinam os três jornais.

Dentre os que assinam pelo menos um jornal, a proporção dos que assinam A ou B é

Se X é uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p, sua função geratriz de momentos é dada por

Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função densidade de probabilidade é dada por:



A esperança condicional de Y dado x, denotada por E(Y| x), é dada por

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:



Utilizando-se o método dos momentos, uma estimativa de ? baseada na amostra (0,2; 0,3; 0,5) é dada por

Deseja-se estimar a proporção (p) de processos julgados por um tribunal regional do trabalho durante o período de 2000 até 2008. Uma amostra aleatória de 10.000 processos, selecionada da população (suposta infinita) de todos os processos, revelou que 5.000 foram julgados no referido período. Um intervalo de confiança, com coeficiente de confiança de 90% para p, baseado nessa amostra, é dado por

A distribuição dos salários, em número de salários mínimos, dos funcionários do sexo masculino de uma empresa é uma variável aleatória X : N (5; 1) e a dos funcionários do sexo feminino é uma variável aleatória Y : N (5; 1,25). Sorteiam-se duas amostras aleatórias simples, independentes, de cada uma dessas distribuições, as duas com n elementos cada. Seja D = X ? Y.
O valor de n para que P (|D| ? 0,3) = 0,96, é

Uma população possui 15 elementos e tem variância . Desta população retira-se uma amostra aleatória sem reposição de n elementos. Sabendo-se que a média amostral desses n elementos tem variância igual a , o valor de n é dado por

Considere o modelo autorregressivo de ordem dois AR(2) dado por:



Onde é o ruído branco de média zero e variância . Se é estacionário, então o valor da função de autocorrelação no lag 1 é

Seja X = um vetor de variáveis aleatórias com vetor de médias e matriz de covariâncias Seja a primeira componente principal da matriz ? . A proporção da variância total de X que é explicada por Y é

Se a função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:



Então P(X=1) é igual a