Em uma pesquisa de clima organizacional aplicada a 2.000 servidores públicos federais, foram coletadas respostas a 20 perguntas (escala Likert de 1 a 5). O estatístico responsável deseja identificar construtos latentes subjacentes (ex.: satisfação com liderança, engajamento, condições de trabalho) que expliquem as correlações observadas entre as variáveis manifestas. Para isso, ele opta pela Análise Fatorial por Eixos Principais com rotação oblíqua (promax), após verificar que o teste de esfericidade de Bartlett foi significativo (p < 0,001) e a medida KMO = 0,87. Avalie as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) A Análise Fatorial exige que as variáveis originais sejam independentes entre si, condição verificada pelo teste de Bartlett significativo.

( ) A rotação varimax (ortogonal) seria mais adequada do que a promax, pois a rotação oblíqua sempre produz fatores correlacionados, o que invalida o modelo.

( ) O teste KMO mede a adequação da amostra para a análise fatorial; valores acima de 0,8 indicam boa adequação, como no caso apresentado.

( ) Na Análise Fatorial, as comunalidades representam a parcela da variância total de cada variável que não é explicada pelos fatores comuns.

( ) A rotação dos fatores altera a solução matemática dos autovalores e a variância total explicada, sendo desaconselhada quando o objetivo é puramente redução de dimensionalidade.

As afirmativas são respectivamente:

Um órgão de controle da administração pública federal dispõe de um banco de dados com 12 indicadores socioeconômicos (PIB per capita, IDH, desigualdade de renda, taxa de analfabetismo, mortalidade infantil, etc.) coletados para 550 municípios. O objetivo é reduzir a dimensionalidade dos dados para construir um índice sintético de desenvolvimento municipal que preserve o máximo possível da variância original, sem utilizar uma variável resposta predefinida. O estatístico do órgão decide aplicar a Análise de Componentes Principais (PCA) com base na matriz de correlações (variáveis padronizadas). Após a análise, os autovalores obtidos foram: λ₁ = 4,2; λ₂ = 2,1; λ₃ = 1,8; λ₄ = 1,2; λ₅ = 0,9; os demais somam 1,8.

Com base nesses resultados e nos fundamentos da PCA, assinale a alternativa CORRETA:

Um gestor público de políticas de desenvolvimento agrícola deseja avaliar se três diferentes fórmulas de biofertilizante (F1, F2, F3) produzem efeitos distintos sobre o crescimento inicial de mudas de espécies nativas destinadas a projetos de recuperação de áreas degradadas. Para isso, foi conduzido um experimento completamente casualizado com 60 parcelas homogêneas. As parcelas foram aleatorizadas para receber um dos três fertilizantes (n = 20 por grupo). A variável resposta é o incremento em altura (cm) após 60 dias. Após a coleta dos dados, o gestor observa que a distribuição dos resíduos do modelo apresenta leve assimetria à direita e caudas ligeiramente mais pesadas que a distribuição normal. Ele decide testar a homogeneidade das variâncias entre os grupos (teste de Levene, p = 0,12). O tamanho amostral por grupo é razoável (n = 20), e o interesse primário é comparar as médias dos três grupos, controlando o erro tipo I em 5%.

Com base nesse cenário e nos princípios de estatística experimental, assinale a alternativa CORRETA quanto à técnica mais apropriada para a análise dos dados, justificando os pressupostos e possíveis alternativas.

Em uma avaliação de impacto de um novo programa de atenção primária à saúde, um gestor público modela a probabilidade de óbito em até 30 dias (variável resposta binária: 1 = óbito, 0 = sobrevida) usando regressão logística binária, com variáveis explicativas: idade, índice de comorbidades, adesão ao protocolo e condição socioeconômica. Em relação à teoria e prática da regressão logística, julgue os itens a seguir:

I. O modelo de regressão logística estima a probabilidade P(Y = 1 | X) = 1 / 1+e^−Xβ, sendo que os parâmetros β são obtidos por máxima verossimilhança (MV), e diferentemente do modelo linear de probabilidade (MLP), os valores preditos ficam restritos ao intervalo [0,1].

II. Se o coeficiente estimado para idade for β_idade = 0,05, a interpretação é que um aumento de uma unidade na idade está associado a um aumento de 5% na probabilidade de óbito, mantendo as demais variáveis constantes.

III. O modelo logístico não requer normalidade dos resíduos nem homocedasticidade, mas exige independência das observações e ausência de multicolinearidade perfeita ou quase perfeita.

IV. A área sob a curva ROC (AUC) é uma medida de acurácia discriminativa do modelo: valores próximos a 0,5 indicam discriminação aleatória, enquanto valores acima de 0,8 sugerem bom poder discriminativo.

V. O teste de Hosmer-Lemeshow é frequentemente usado para avaliar a calibração do modelo logístico, ou seja, se as probabilidades preditas correspondem às frequências observadas. Um resultado não significativo (p > 0,05) indica boa calibração.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Um teste de hipóteses bicaudal foi realizado para verificar se a média de vendas diárias de um produto (μ) é diferente de R$ 1.000. As hipóteses são H₀: μ = 1000 e H₁: μ ≠ 1000. O valor p calculado foi de 0,035, e o nível de significância adotado foi α = 0,05. Em relação à interpretação e aos conceitos associados a esse resultado, julgue os itens a seguir:

I. A conclusão correta é rejeitar H₀ ao nível de 5%, pois p = 0,035 < 0,05. Isso significa que a probabilidade de se obter um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo H₀ verdadeira, é de apenas 3,5%.

II. Rejeitar H₀ nesse contexto implica que a probabilidade de cometer um erro tipo I (rejeitar H₀ quando ela é verdadeira) é exatamente igual ao valor p (3,5%), independentemente do  escolhido a priori.

III. Se o nível de significância fosse 1% (α = 0,01), a conclusão seria diferente: não rejeitaríamos H₀, pois p = 0,035 > 0,01. Isso mostra que a conclusão do teste depende da escolha de α antes da análise.

IV. O valor p de 0,035 indica que a probabilidade de H₀ ser verdadeira é de 3,5%. Essa é uma interpretação incorreta, mas comumente encontrada em práticas não estatísticas.

V. Para um teste bicaudal, o valor p é definido como 2 × P(T ≥| t_obs || H₀) quando a distribuição do teste é simétrica. Se o teste fosse unilateral à direita com a mesma estatística, o valor p seria metade (0,0175), e com α = 0,05 também levaria à rejeição de H₀.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste \( t = \dfrac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \)segue exatamente uma distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por \(\bar{X} \pm t_{\alpha/2,n-1} \dfrac{s}{\sqrt{n}}.\) Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_α/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Um analista de dados está comparando a variabilidade salarial entre dois departamentos de uma empresa. O Departamento A tem um salário médio de R$ 5.000 com um desvio padrão de R$ 1.000. O Departamento B tem um salário médio de R$ 8.000 com um desvio padrão de R$ 1.200.

Para comparar a variabilidade relativa entre os dois departamentos, qual medida estatística deve ser utilizada e qual departamento apresenta maior variabilidade relativa?

Em um estudo sobre a qualidade de vida em grandes centros urbanos, foram coletadas as seguintes informações de uma amostra de 1.000 indivíduos:

I. Nível de escolaridade (Fundamental, Médio, Superior, Pós-graduação).

II. Renda mensal (em salários-mínimos).

III. Número de filhos.

IV. Satisfação com o transporte público (Muito Insatisfeito, Insatisfeito, Neutro, Satisfeito, Muito Satisfeito).

Assinale a alternativa que classifica corretamente os tipos de variáveis apresentadas. 

Um analista de confiabilidade está interessado em estudar o tempo médio entre falhas consecutivas (TBF – Time Between Failures) em equipamentos hospitalares de alta complexidade. Para modelar essa variável aleatória contínua e não negativa, a distribuição Exponencial é frequentemente utilizada. Em relação às propriedades da distribuição Exponencial e suas aplicações em análise de confiabilidade, julgue os itens a seguir:

I. Se T ~ Exponencial (λ) (com função densidade ƒ(t) = λ e^−λt , t ≥ 0, e média 1/λ), então a função de risco (taxa de falha) é constante e igual a λ, o que caracteriza ausência de memória: P (T > t + s | T > s) = P (T > t).

II. A distribuição Exponencial é o único modelo contínuo com propriedade de falta de memória, e isso a torna inadequada para modelar equipamentos com desgaste (taxa de falha crescente), mas adequada para falhas aleatórias não relacionadas ao envelhecimento.

III. Se o número de falhas em um intervalo de tempo segue um processo de Poisson homogêneo com taxa λ, então o tempo entre falhas consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/λ. Além disso, o tempo até a k-ésima falha segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e λ.

IV. Para uma amostra aleatória T₁, T₂, … , T_n i.i.d. Exponencial(λ), o estimador de máxima verossimilhança de λ é λ = 1/Tˉ, que é um estimador não viesado para λ.

V. O coeficiente de variação (CV) da distribuição Exponencial é igual a 1, independentemente do valor de λ, o que significa que o desvio padrão é igual à média. Esse é um critério diagnóstico útil para verificar a adequação do modelo exponencial a dados empíricos.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Ao padronizar indicadores de desempenho institucional, um pesquisador transformou os dados para a escala Z.

Na distribuição normal padrão, a média e a variância são, respectivamente: