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Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por \(f(u, v) = \dfrac{12}{11}(u^2 + uv + v^2), \) em que c é uma constante positiva 0 < u < 1 e 0 , v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
A função de densidade de probabilidade de U, para 0 < u < 1, é \( f \)(u) \( \dfrac{12u^2+6u+4}{11} \)
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Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por \(f(u, v) = \dfrac{12}{11}(u^2 + uv + v^2), \) em que c é uma constante positiva 0 < u < 1 e 0 , v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
Os valores esperados de U e de V são iguais a \( \dfrac{7}{11} \).
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Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por \(f(u, v) = \dfrac{12}{11}(u^2 + uv + v^2), \) em que c é uma constante positiva 0 < u < 1 e 0 , v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
A variância de V é igual ou superior a 0,1.
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Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por \(f(u, v) = \dfrac{12}{11}(u^2 + uv + v^2), \) em que c é uma constante positiva 0 < u < 1 e 0 , v < 1, e u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.
P (U > 0,5) \( ≤ \) 0,50.
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Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação \(Y_t = 0,45Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,45\epsilon_{t-1}\),em que { \(\epsilon_t\)} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com \(t ∈ \mathbb{Z}\) .
A autocorrelação entre Yt e Yt-1 é igual a 0,45.
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Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação \(Y_t = 0,45Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,45\epsilon_{t-1}\),em que { \(\epsilon_t\)} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com \(t ∈ \mathbb{Z}\) .
A média do processo ARMA(1,1) em questão é igual a zero.
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Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação \(Y_t = 0,45Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,45\epsilon_{t-1}\),em que { \(\epsilon_t\)} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com \(t ∈ \mathbb{Z}\) .
A variância de Yt é igual a 10.
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Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação \(Y_t = 0,45Y_{t-1} + \epsilon_t - 0,45\epsilon_{t-1}\),em que { \(\epsilon_t\)} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com \(t ∈ \mathbb{Z}\) .
Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0,2, −1, −2,2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0,1.
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Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β0 e β1 são os coeficientes do modelo; yj representa a variável resposta; xj denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ2; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.
No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:
\(\hat{β_1} > 0\),
\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)
em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
\( \hat{\beta } \)1 = 3.
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Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β0 e β1 são os coeficientes do modelo; yj representa a variável resposta; xj denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ2; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.
No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:
\(\hat{β_1} > 0\),
\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)
em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
A correlação linear de Pearson entre a variável resposta e a regressora é igual ou superior a 0,8.
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