Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β₀ e β₁ são os coeficientes do modelo; y_j representa a variável resposta; x_j denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ²; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.

No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:

\(\hat{β_1} > 0\),

\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)

em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β₀ e β₁ são os coeficientes do modelo; y_j representa a variável resposta; x_j denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ²; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.

No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:

\(\hat{β_1} > 0\),

\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)

em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β₀ e β₁ são os coeficientes do modelo; y_j representa a variável resposta; x_j denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ²; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.

No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:

\(\hat{β_1} > 0\),

\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)

\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)

em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema.

\(L (x, y) = 1600x + 2000y − \dfrac{xy}{2} − \dfrac{x^2}{4} − \dfrac{y^2}{2}\)

A partir dessas informações, julgue os próximos itens, de acordo com o modelo apresentado.

Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema.

\(L (x, y) = 1600x + 2000y − \dfrac{xy}{2} − \dfrac{x^2}{4} − \dfrac{y^2}{2}\)

A partir dessas informações, julgue os próximos itens, de acordo com o modelo apresentado.

Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema.

\(L (x, y) = 1600x + 2000y − \dfrac{xy}{2} − \dfrac{x^2}{4} − \dfrac{y^2}{2}\)

A partir dessas informações, julgue os próximos itens, de acordo com o modelo apresentado.

Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x₁), de mão de obra (x₂), de transporte (x₃), de infraestrutura (x₄) e de importação de componentes (x₅), os quais estão relacionados conforme o sistema a seguir. O conjunto de todas as soluções (x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅) desse sistema é denotado por S,e S₀ ⊆  S é o subconjunto das soluções viáveis, ou seja, soluções com x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅, assumindo valores positivos.

\(\begin{cases} x_1 + 2x_2 − x_3 − x_4 + x_5 = 0 \\ x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + 2x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + x_5 = 0 \\ \end{cases}\)

Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens subsequentes.

Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x₁), de mão de obra (x₂), de transporte (x₃), de infraestrutura (x₄) e de importação de componentes (x₅), os quais estão relacionados conforme o sistema a seguir. O conjunto de todas as soluções (x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅) desse sistema é denotado por S,e S₀ ⊆  S é o subconjunto das soluções viáveis, ou seja, soluções com x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅, assumindo valores positivos.

\(\begin{cases} x_1 + 2x_2 − x_3 − x_4 + x_5 = 0 \\ x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + 2x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + x_5 = 0 \\ \end{cases}\)

Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens subsequentes.

Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material (x₁), de mão de obra (x₂), de transporte (x₃), de infraestrutura (x₄) e de importação de componentes (x₅), os quais estão relacionados conforme o sistema a seguir. O conjunto de todas as soluções (x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅) desse sistema é denotado por S,e S₀ ⊆  S é o subconjunto das soluções viáveis, ou seja, soluções com x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅, assumindo valores positivos.

\(\begin{cases} x_1 + 2x_2 − x_3 − x_4 + x_5 = 0 \\ x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + 2x_5 = 0 \\ 2x_1 + 3x_2 − x_3 − 2x_4 + x_5 = 0 \\ \end{cases}\)

Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens subsequentes.

Determinado equipamento está alocado em uma sala cuja temperatura ambiente é 20 ºC. A temperatura desse equipamento, em graus Celsius, é indicada pela função θ(t), para o instante t, em minutos, tal que θ(0) = 40 °C e θ (10) = 30 “C. Além disso, essa função satisfaz a equação diferencial a seguir, em que a constante k > 0.

\(\dfrac{ dθ}{dt} = k [θ (t) − 20]\)

Tendo como referência a situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir, considerando que In(0,5) = − 0,7 e ln(0,24) = − 1,4.