Um relé de proteção digital implementa diversas funções de proteção por meio de um processador digital de sinais. Esse relé possui um módulo para a conversão analógico-digital dos sinais de entrada, devendo tal módulo minimizar distorções no sinal amostrado.

Os sinais de entrada típicos desse relé podem ser representados pelo espectro de frequência contínuo, dado pela Figura abaixo.

Considere ainda que

• o módulo de conversão analógico-digital é composto apenas por um amostrador ideal;
• a única fonte de distorção do sinal é o efeito de aliasing;
• o sinal amostrado deve possuir uma distorção espectral do módulo inferior a 1% para frequências de 100 Hz a 1kHz.

Nessas condições, o amostrador deve possuir uma frequência de amostragem mínima, em kHz, de

Um sistema linear de segunda ordem é representado por uma Função de Transferência, ligando a saída Y(s) à entrada E(s), pela seguinte expressão em Laplace:

!$ G(s) = {\large{Y(s) \over E(s)}} = {\large{42 \over s^2 + 8s + 12}} !$

Aplicando-se um degrau de tensão, de amplitude 5 volts, na entrada desse sistema, a amplitude do sinal de tensão, em volts, na saída desse sistema, quando atingir o seu regime permanente, vai tender para

Um circuito RLC SÉRIE é formado por componentes considerados ideais, um resistor (R), um capacitor (C) e um indutor (L), todos associados em série. Quando esse circuito é alimentado por uma fonte de tensão, pode ser considerado um Sistema Linear de 2ª ordem.

O polinômio do denominador da Função de Transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é

!$ s^2 + {\large{R \over L}}s + {\large{1 \over LC}} !$

Com base nas informações acima, no momento em que esse sistema é alimentado por um degrau de tensão, haverá uma oscilação amortecida.

Nesse contexto, verifica-se que a Frequência de Oscilação do sinal de saída é

Considere o diagrama em blocos de um demodulador diferencial 8-PSK (D8PSK), utilizado para demodular um sinal s(t).

Os sinais A e B na saída dos filtros Passa-Baixa ideal, quando o sinal de entrada é igual a s(t), são, respectivamente,

Dados

• s(t) = sen(2!$ \pi !$ f₀t + 3!$ \pi !$/4);
• f₀= 250 kHz;
• FPB – Filtro Passa-Baixa ideal com largura de banda igual a 4 kHz;
• O misturador possui ganho unitário.

A Figura a seguir mostra um sinal v(t), periódico no tempo, formando um trem de pulsos retangulares de tensão, em volts, onde a variável T é definida como o período.

A potência média desse sinal, quando aplicado a um resistor unitário, é calculada pela integral definida no intervalo de um período [ T ], dada a seguir:

!$ P_m = {\large{1 \over T}} \int\limits_{0}^{T} [v(t)]^2 dt !$

Considerando-se os dados mostrados na Figura, o valor da potência média deste sinal, em watts, é

A função de transferência H(s) de um filtro linear e invariante no tempo é expressa pela seguinte razão de polinômios:

!$ H(s) = {\large {10 (s^2 + 4) \over s^2 + 0,2s + 4}} !$

Dessa forma, qual é o aspecto do gráfico do módulo da resposta em frequência desse filtro?

O diagrama esquemático exibido na Figura abaixo ilustra um circuito frequentemente utilizado na construção de osciladores locais, em sistemas de comunicação sem fio.

Considerando-se uma aproximação linear do comportamento elétrico dos transistores M₁ e M₂, onde o parâmetro de transcondutância desses dois dispositivos semicondutores é expresso por G_m, a equação diferencial que permite calcular a resposta no tempo v₀(t) do circuito em questão é:

!$ C {\large {d^2v_0 \over dt^2}} (t) + {\large {1 \over R} \cdot {dv_0 \over dt}} (t) + {\large {1 \over L}} \cdot v_0 (t) = G_m {\large {dv_0 \over dt}} (t) !$

Dessa forma, considerando-se que a operação do circuito se inicia com !$ v_0 (0^-) = V_I !$ e !$ {\large {dv_0 \over dt}} (0^-) = 0 !$, a Transformada de Laplace da resposta transitória V₀(s) do circuito em questão será igual a

A Figura abaixo ilustra o diagrama de blocos de uma conversão A/D para a transmissão digital, em banda básica, de um sinal analógico.

Considerando-se que o codificador de fonte emprega um número fixo de bits para representar cada um dos 64 níveis de quantização, qual a taxa de bits mínima, em kbps, gerada ao final do processo de conversão analógico digital?

Um técnico, montando uma experiência em laboratório, utilizou um sistema elétrico linear de 2^a ordem, em Malha Aberta. Esse sistema possui dois polos reais: um igual a 0 (zero) e o outro igual a -10.

O técnico fechou a malha, aplicando uma realimentação negativa do sinal de saída. Ele foi variando o ganho do sinal realimentado até que os dois polos do sistema em Malha Fechada se deslocaram e chegaram a valores reais e iguais.

Com esse procedimento, o técnico conseguiu fazer com que a Razão de Amortecimento do sistema em Malha Fechada ficasse igual a

Qual o valor eficaz, em Volts, do sinal de tensão periódico v(t) apresentado na Figura?