A independência de eventos é um conceito-chave em probabilidade, indicando que a ocorrência de um evento não influencia a probabilidade de ocorrência de outro. Assinale a alternativa que define matematicamente a condição para que dois eventos, A e B, sejam considerados independentes.

Uma indústria farmacêutica desenvolve um novo medicamento e realiza um teste de hipóteses para verificar se ele é mais eficaz que o placebo. A hipótese nula (H₀) é "o novo medicamento não tem efeito (eficácia igual ao placebo)", e a hipótese alternativa (H₁) é "o novo medicamento tem efeito (eficácia maior que o placebo)". Após a análise dos dados, o estudo conclui por rejeitar H 0. Qual das situações a seguir descreve a ocorrência de um Erro Tipo I neste contexto?

Diferentes distribuições de probabilidade modelam diferentes tipos de experimentos aleatórios. Acerca das distribuições discretas, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A distribuição Binomial é adequada para modelar o número de sucessos em um número fixo de ensaios de Bernoulli independentes, onde a probabilidade de sucesso (p) permanece constante em cada ensaio.
(__)A distribuição Hipergeométrica é uma generalização da Binomial para casos em que os ensaios são dependentes, como em amostragens com reposição de uma população finita.
(__)A distribuição de Poisson é frequentemente usada para modelar o número de ocorrências de um evento raro ao longo de um intervalo especificado de tempo, área ou volume.
(__)Na distribuição Hipergeométrica, a probabilidade de sucesso em um ensaio depende dos resultados dos ensaios anteriores, o que é característico de uma amostragem sem reposição.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

A regressão logística é uma técnica fundamental para modelar a relação entre um conjunto de variáveis preditoras e uma variável resposta categórica binária. A interpretação de seus coeficientes e a avaliação do modelo requerem métricas específicas. Considerando a aplicação e a interpretação de um modelo de regressão logística, analise as afirmativas a seguir.

I.O coeficiente ( β) de uma variável preditora contínua no modelo logístico representa a mudança no logaritmo da razão de chances (log odds) para cada aumento de uma unidade na variável preditora, mantendo as outras variáveis constantes.
II.A exponencial do coeficiente (exp(β )), conhecida como "odds ratio" ou razão de chances, indica o fator pelo qual as chances de ocorrência do evento de interesse são multiplicadas para cada aumento de uma unidade na variável preditora.
III.A avaliação do ajuste de um modelo logístico não utiliza o R² da regressão linear, mas sim pseudo-R² (como o de McFadden ou Nagelkerke) e a estatística de Hosmer-Lemeshow, que compara as probabilidades previstas com as observadas em grupos.

Está correto o que se afirma em:

Os testes de hipóteses são procedimentos formais para tomar decisões sobre parâmetros populacionais com base em dados amostrais. A escolha do teste estatístico adequado depende do parâmetro de interesse e das características da amostra. Acerca desses testes, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)Para comparar a média de uma amostra pequena (n < 30) com uma média populacional conhecida, sendo a variância populacional desconhecida, o teste estatístico mais apropriado é o teste Z.
(__)Em um teste de hipóteses para uma proporção populacional, a hipótese nula (H 0: p = p 0) é testada utilizando-se uma estatística de teste que, para amostras grandes, segue aproximadamente uma distribuição normal padrão.
(__)O p-valor (ou nível descritivo) de um teste de hipóteses representa a probabilidade de se observar um resultado tão ou mais extremo que o obtido na amostra, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira.
(__)Para comparar as variâncias de duas populações normais independentes, utiliza-se o teste Qui-quadrado ( χ²), que avalia a razão entre as variâncias amostrais.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

O poder de um teste estatístico é a probabilidade de se rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa, sendo um conceito crucial no planejamento de experimentos para evitar conclusões falso-negativas. Vários fatores influenciam o poder de um teste. Assinale a alternativa que descreve corretamente a relação entre o poder do teste e outros elementos do planejamento estatístico.

As técnicas de amostragem são procedimentos utilizados para selecionar uma parte representativa de uma população para estudo. Acerca do assunto, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A amostragem por conveniência é um tipo de amostragem probabilística, pois todos os indivíduos da população têm uma probabilidade conhecida e diferente de zero de serem selecionados.
(__)Na amostragem estratificada, a população é dividida em subgrupos homogêneos denominados estratos, e uma amostra é retirada de cada estrato, garantindo a representatividade de cada subgrupo.
(__)A amostragem casual simples consiste em selecionar a amostra com base na ordenação natural da população, como uma lista telefônica, selecionando um ponto de partida aleatório e, a partir dele, cada k-ésimo elemento. 
(__)A amostragem sistemática é um método probabilístico utilizado quando a população está naturalmente ordenada, como em fichas de cadastramento.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

A probabilidade condicional e o Teorema de Bayes são ferramentas essenciais para atualizar nossas crenças sobre a ocorrência de eventos com base em novas informações. Sobre estes conceitos, analise as afirmativas a seguir:

I.A probabilidade condicional de A dado B, P(A|B), é definida como a probabilidade da união de A e B, dividida pela probabilidade de B.
II.O Teorema de Bayes é aplicável apenas a eventos independentes, pois sua fórmula se baseia na premissa de que a ocorrência de um evento não altera a probabilidade do outro.
III.A regra do produto, P(A ∩ B) = P(A | B) P(B), é uma consequência direta da definição de probabilidade condicional e é válida para quaisquer eventos A e B.

Está correto o que se afirma em:

Um Estatístico do setor público está planejando uma pesquisa sobre as condições socioeconômicas e de saúde dos funcionários de uma secretaria. No questionário, constam as seguintes variáveis: (1) Cargo ocupado (ex: Analista, Técnico, Assessor); (2) Temperatura corporal em graus Celsius; (3) Ano de nascimento; (4) Salário mensal em Reais (R$). Ao analisar a variável "Salário mensal", o estatístico precisa definir sua escala de medição para determinar as operações estatísticas aplicáveis. A correta classificação da variável "Salário mensal" quanto à sua escala de medição é:

A correta distinção entre população e amostra é a base para qualquer estudo estatístico, determinando o alcance e a validade das conclusões. Acerca do assunto, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)Parâmetro é uma medida numérica que descreve uma característica de uma amostra, sendo utilizado para estimar o valor correspondente na população.
(__)Amostra é o conjunto de todos os elementos que possuem pelo menos uma característica em comum a ser estudada, sobre o qual se deseja fazer inferências.
(__)Censo é uma técnica especial usada para recolher amostras que garante o acaso na escolha, de modo a garantir o caráter de representatividade.
(__)População é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum, que deve delimitar inequivocamente quais os elementos pertencem a ela e quais não.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima: