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Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:
!$ M_X (t) = e^{ { \large t^2 \over 2}} !$
É correto afirmar que a média e a variância de Y = μ + σX são dadas respectivamente por
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O Estatístico frequentemente precisa construir medidas resumo por nível de um fator. Por exemplo, com uma base de dados de alunos de diversas escolas, um dos objetivos é construir uma base em que cada linha contém as medidas de cada escola, como média e desvio-padrão. Considerando um data.frame com 2 colunas, contendo o Código da Escola (CODESC) e a NOTA, o comando que produz essa base pode ser obtido por:
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Uma variável contínua pode ser categorizada de diversas formas, inclusive com transformações. Considerando uma variável NOTA do ENEM, basicamente no intervalo de 0 (zero) a 1 000, deseja-se transformar cada valor para o inteiro mais próximo que seja múltiplo de 100, incluindo o zero (0, 100, 200, ..., 900, 1 000). A transformação NOTAT no software R que produz esse resultado é:
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Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:
!$ Y_i = \alpha\,e^{ \beta X_i + \in_i},\,\,\,\,\,\,i = 1, \cdots, n !$
Se !$ \bar{X} = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} !$ e !$ \bar{Y} = { \large \sum_{i=1}^n Y_i \over n} !$ são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:
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Um modelo de regressão logística foi usado na identificação de fatores de risco para mortalidade de pacientes submetidos à cirurgia de revascularização do miocárdio com circulação sanguínea extracorpórea. Os seguintes fatores foram significativos no modelo: idade do paciente (em anos), necessidade de diálise no pós-operatório (0 – não; 1 – sim), lesão neurológica tipo I (0 – não; 1 – sim), CEC – tempo de circulação extracorpórea (0 – menor que 90 minutos; 1 – maior que 90 minutos) e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia (em dias). A tabela a seguir apresenta o resultado do ajuste do modelo logístico binário para a variável resposta Y (0 – não óbito; 1 – óbito), com as estimativas dos coeficientes e a razão de chances (odds ratio):
!$ P(Y =1) = { \large e^{ \beta_0 + \beta_1} "idade" + \beta_2"diálise" + \beta_3"lesão\,I"+ \beta_4"CEU" + \beta_5 "tempo\,admissão" \over 1 + e^{ \beta_0 + \beta_1}"idade" + \beta_2 "diálise" + \beta_3 "lesão I" \beta_4 "CEC" + \beta_5"tempo\,admissão"} !$
Tabela: Resultado do modelo ajustado
|
Fatores |
Coeficientes (β) | Razão de chances |
|
Constante |
- 2,996 |
0,05 |
|
Idade |
0,470 |
1,60 |
|
Diálise(*) |
2,015 | 7,50 |
|
Lesão I(*) |
1,335 | 3,80 |
|
CEC(*) |
1,065 | 2,90 |
|
Tempo admissão |
0,182 | 1,09 |
(*)As categorias de referência em todos os fatores binários foi a categoria zero.
Considere as seguintes afirmativas sobre o resultado do modelo ajustado.
I. A idade do paciente e o tempo entre a admissão hospitalar e a cirurgia têm uma associação inversa ao óbito, ou seja, valores maiores diminuem a probabilidade de o paciente vir a óbito.
II. Com relação à necessidade de diálise, a chance relativa de óbito nos pacientes com necessidade desse tratamento no pós-operatório é 650% maior do que aqueles não submetidos à diálise
III. O aumento de um dia no tempo entre a admissão no hospital e a cirurgia aumenta a chance relativa de óbito do paciente em cerca de 9%.
IV. O aumento de 3 anos na idade do paciente aumenta em cerca de 310% (1,63 = 4,10) a chance relativa de óbito do paciente.
Avaliando as afirmações I, II, III e IV como verdadeiras (V) ou falsas (F), tem-se respectivamente:
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O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ P = h - 100 - { \large h - 150 \over K} !$, O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal através da altura, dada por !$ IMC = { \large P \over h^2} !$, usado com h em metros. Pode-se afirmar que
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A evolução do número de infectados pelo coronavírus no Brasil (y) apresentou um crescimento exponencial em função do número de dias (d) após o primeiro caso confirmado no dia 26 de fevereiro de 2020. No 26o dia, já havia cerca de 1 500 casos confirmados. As estimativas do modelo exponencial y = aebd são 
para os 26 primeiros dias, com coeficiente de explicação de 0,9981, apresentados no gráfico. Sabe-se que este modelo pode ser linearizado. Considerando não haver mudança no comportamento da população e ser possível a infecção de uma população inteira, o tempo para o contágio de 213 milhões de pessoas seria de, aproximadamente,
Dados: LN(213 × 106) = 19,2; LN(0,4688) = - 07576.
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Em uma pesquisa envolvendo plantações de eucalipto, com as árvores dispostas em filas, verifica-se que não existe disponível uma listagem de indivíduos da população (árvores) a partir da qual seja viável selecionar aleatoriamente uma amostra. O Estatístico seleciona apenas um indivíduo entre os K primeiros, e, a partir deste, cada K-ésimo indivíduo é selecionado deterministicamente para compor a amostra. Sobre esse planejamento experimental, pode-se afirmar que
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O Comando do Exército decidiu realizar uma pesquisa para avaliar a Qualidade de Vida dentro das suas divisões. O número de divisões associado às Unidades da Federação (UF) forma um conjunto bastante grande e com considerável heterogeneidade com relação às UFs e ao tamanho da divisão. Nessa situação, o planejamento amostral mais indicado é Amostragem
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A Amostragem Estratificada (AE) consiste na subdivisão de uma população em grupos (estratos) segundo uma ou mais características conhecidas na população em estudo, e, de cada um desses grupos, são selecionadas amostras em proporções convenientes. Nessa situação, pode-se afirmar que
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