Um fluido incompressível, não viscoso e de densidade constante ρ escoa em regime permanente por um tubo horizontal. O tubo apresenta duas seções transversais circulares:

Seção 1: diâmetro D₁ , velocidade média V₁ e pressão p₁;

Seção 2: diâmetro D₂ = D₁ / 2, velocidade média V₂ e pressão p₂.

Admite-se que o escoamento é permanente, o fluido é ideal, o tubo é horizontal (não há variação de energia potencial gravitacional) e o escoamento é unidimensional nas seções consideradas. Com base nas equações da continuidade e de Bernoulli, a diferença de pressão p₁ - p₂ vale:

Modelos planetários mais realistas indicam que a densidade de um corpo celeste pode variar significativamente com a profundidade, refletindo diferenças de composição, compressibilidade e história térmica. Em particular, considere um planeta idealizado como um corpo esférico, estático e isolado, de raio R, no qual a densidade volumétrica de massa não é uniforme, mas varia continuamente com a distância ao centro segundo a expressão ρ(r) = ρ₀ (1 - r / R), 0 ≤ r ≤ R, onde ρ₀ é uma constante positiva e r representa a coordenada radial medida a partir do centro do planeta. Admita que o campo gravitacional gerado pelo planeta seja descrito pela gravitação newtoniana e que a distribuição de massa apresente simetria esférica perfeita. Despreze efeitos relativísticos, rotações e deformações do corpo, e assuma que a constante gravitacional universal é G. Determine a expressão do módulo do campo gravitacional g(r) em um ponto localizado a uma distância r do centro do planeta, com r < R.

Uma partícula de massa m move-se ao longo do eixo x sob a ação de um campo de forças unidimensional conservativo, descrito pelo potencial U(x) = U₀[(x / a)⁴ - 2(x / a)²], em que U₀ > 0 e a > 0 são constantes reais.

A partícula é lançada a partir da posição x = 0 com velocidade inicial v0, em um sistema isolado, sem forças dissipativas.

Considere valores de v₀ tais que o movimento seja limitado e que a partícula execute oscilações de pequena amplitude em torno de um dos pontos de equilíbrio estável do sistema.

Determine a frequência angular ω dessas pequenas oscilações e assinale a alternativa CORRETA.

Um reservatório é dividido em duas câmaras por uma parede vertical móvel, sem atrito, de altura H = 1,0 m. Essa parede está ligada à parede lateral esquerda por uma mola de constante elástica k = 5000 N/m. Quando a mola está relaxada, o piso da câmara direita tem dimensões L x b com L = 2,0 m e b = 1,0 m.

Água (d = 1000 kg/m³) é despejada lentamente na câmara direita. Determine o volume máximo de água que pode ser armazenado na câmara direita sem que a água passe para a outra câmara. Adote g = 10 m/s².

Em uma indústria química, um tanque cilíndrico é utilizado para realizar a mistura de um líquido incompressível. Durante o processo, o tanque gira em torno de seu eixo vertical com velocidade angular constante ω. Após algum tempo, o líquido passa a girar solidariamente com o recipiente, sem escoamento relativo, atingindo o equilíbrio no referencial em rotação.

Considere dois pontos situados no mesmo plano horizontal dentro do líquido:

o ponto A, localizado sobre o eixo de rotação (r_A = 0);

o ponto B, localizado a uma distância x do eixo (r_B = x).

Sabendo que, no referencial em rotação, o fluido está em equilíbrio sob a ação da aceleração centrífuga ω²r, a expressão CORRETA para a diferença de pressão p_B – p_A é:

Em um laboratório de materiais, um pequeno objeto é colocado para flutuar em um recipiente contendo mercúrio. Observa-se que apenas 1/8 do volume do objeto fica submerso nesse líquido. Em seguida, adiciona-se cuidadosamente querosene ao recipiente até que o objeto fique totalmente coberto, passando a flutuar na interface entre os dois líquidos, que são imiscíveis.

Considere:

densidade do mercúrio: d_Hg densidade do querosene: d = 13,6 g/cm³;

densidade do querosene: d_querosene = 0,74 g/cm³

Determine a porcentagem do volume do objeto que permanece submersa no mercúrio após a adição do querosene.