Considere uma partícula de massa inicialmente em repouso na origem de um referencial inercial. A partir do instante \( t \) = 0, ela passa a sofrer a ação de uma força resultante unidimensional cujo módulo varia com a posição de acordo com a expressão

\( F\ \left(x\right)\ =\ C\ \dfrac{X}{\sqrt{x^2+b^2}} \)

onde \( c \) e \( b \) são constantes reais positivas e o movimento ocorre ao longo do eixo \( O \)\( x \) positivo. Assinale a alternativa que indica corretamente o módulo da velocidade da partícula ao atingir a posição \( x \) = \( d \) (com \( d \) > 0).

Dois blocos, 1 e 2, de massas \( m \)₁ = 2,0 kg e \( m \)₂ = 4,0 kg, respectivamente, deslocam-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (atrito desprezível). O bloco 1 move-se para a direita com velocidade constante \( v \)₁ = 4,0 m/s, enquanto o bloco 2 move-se para a esquerda com velocidade constante \( v \)₂ = 2,0 m/s. Presa ao bloco 2, existe uma mola ideal de constante elástica \( k \) = 1200 N/m, conforme ilustra a figura abaixo:

Durante a interação entre os blocos, a máxima compressão sofrida pela mola, que ocorre no instante em que os dois blocos têm a mesma velocidade, é de:

Considere um sistema composto por dois blocos, \( A \) e \( B \), de massas \( m \)_{\( A \)} e \( m \)_{\( B \)}, respectivamente. O bloco \( A \) está sobre o bloco \( B \), e o bloco \( B \) repousa sobre uma superfície horizontal. Existe atrito entre todas as superfícies de contato. Uma força horizontal externa \( F \)⃗ é aplicada apenas ao bloco \( B \), como representado na figura abaixo:

Com base nas Leis de Newton e nas propriedades do atrito descritas, analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Se o sistema (blocos \( A \) e \( B \)) acelerar em conjunto sem deslize relativo entre os blocos, a força de atrito que o bloco \( B \) exerce sobre o bloco \( A \) e a força de atrito que o bloco \( A \) exerce sobre o bloco \( B \) constituem um par ação-reação, conforme a Terceira Lei de Newton.

( ) No limite da iminência de movimento relativo entre \( A \) e \( B \), a força de atrito estático sobre o bloco \( A \) é dada obrigatoriamente por \( f \)_{\( e \)} = \( \mu \)_{\( e \)} ⋅ \( m \)_{\( A \)} ⋅ \( g \), independentemente de qualquer aceleração vertical que o sistema possa possuir (como em um elevador observado por um referencial inercial externo a este).

( ) Se a força \( F \)⃗ for suficiente para que o bloco \( B \) deslize sob o bloco \( A \), a força de atrito cinético exercida pela superfície horizontal sobre o bloco \( B \) terá módulo \( f \)_{\( c \)} = μ_{\( c \)} (\( m \)_{\( A \)} + \( m \)_{\( B \)} )\( g \), assumindo que não há componentes verticais em \( F \)⃗.

( ) A Primeira Lei de Newton afirma que, se a força resultante sobre um corpo é nula, é possível encontrar um referencial inercial no qual esse corpo não possua aceleração; referenciais que aceleram entre si não podem ser ambos inerciais.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Uma sonda robótica de monitoramento atmosférico move-se no espaço tridimensional em um referencial inercial \( S \). Em determinado intervalo de tempo, sua trajetória é descrita pelo vetor posição \( r \)⃗(\( t \)), em metros, dado por \( r \)⃗(\( t \)) = \( b \) cos(\( k \)\( t \)) \( \hat{i} \)+ \( b \) sen(\( k \)\( t \)) \( \hat{j} \)+ \( c \)\( t \)\( \hat{k} \), onde \( b \) = 4,0 m, \( k \) = 3,0 rad/s e \( c \) = 5,0 m/s são constantes positivas e \( t \) representa o tempo. De acordo com o formalismo do cálculo diferencial vetorial e as definições de velocidade e aceleração instantâneas, determine, correta e respectivamente, a velocidade escalar constante (\( v \)) e o módulo da aceleração (\( a \)) da sonda.

Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação \( F \)⃗ entre duas massas escuras, \( m \)₁ e \( m \)2, separadas por uma distância \( r \), segue uma lei modificada expressa por

\(\vec{F} = \Gamma \dfrac{m_1 m_2}{r^4} e^{-\left(\dfrac{kr}{v}\right)}\)

onde \( v \) é uma velocidade constante e \( k \) representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:

I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante \( \Gamma \) deve possuir dimensões de [\( M \)] ⁻¹[\( L \)] ⁵[\( T \)] ⁻² no Sistema Internacional de Unidades.

II. O argumento da função exponencial \( \left(\dfrac{kr}{v}\right) \) é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.

III. Dados os vetores \( a \)⃗ = 3\( \hat{i} \)+ 2\( \hat{j} \)− \( \hat{k} \), \( b \)⃗ = \( \hat{i} \)− \( \hat{j} \)+ 2\( \hat{k} \) e \( c \)⃗ = 2\( \hat{i} \)+ 4\( \hat{j} \)+ 5\( \hat{k} \), o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto | \( a \)⃗ ⋅ (\( b \)⃗ × \( c \)⃗) |, seria de 47 unidades de volume.

Quais estão corretas?