Em um curso existem, no máximo, 500 pessoas, entre alunos e orientadores. Cada orientador é responsável por, exatamente, 8 alunos, nem mais e nem menos, e cada aluno deve ser orientado por exatamente um orientador. A quantidade máxima de alunos desse curso é:

Em um passeio de Salvador até a Praia do Forte, Aronildo percebeu que havia algumas placas que indicavam em qual quilômetro da rodovia eles estavam, mas não todos os números, e sim, apenas os números ímpares múltiplos de 3 ou números que terminam em 5. Aronildo viu que as placas continham todos os números naturais nessas condições, do quilômetro 7 até o quilômetro 95. Como exímio aluno de Matemática, ele anotou todos os números em um papel e começou a multiplicar todos eles. O algarismo das unidades desse resultado foi:

Uma editora doou uma coleção de livros para sortear entre os alunos de uma turma do 6º ano do CMS, que possui 8 meninos e 22 meninas. No dia do sorteio, algumas meninas faltaram, mas todos os meninos estavam presentes. Então, cada aluno presente escreveu seu nome em um papel, dobrou-o e depositou na caixa de sorteio. Alice percebeu que a chance de uma menina ser sorteada era de \( 2/3 \). Quantas meninas faltaram no dia do sorteio?

Luciana recortou, de uma folha retangular com dimensões de \( 20cm \times 30cm \), quatro quadrados, sendo um em cada canto, sendo o primeiro de \( 1cm \) de lado, o segundo de \( 2cm \) de lado, o terceiro de \( 3cm \) de lado e o quarto de \( 4cm \) de lado. Qual o perímetro do polígono que sobrou após os recortes?

A história dos números complexos começa no século XVI, com Girolamo Cardano e outros matemáticos que, ao tentarem resolver equações de terceiro grau, depararam-se com a necessidade de operar com a raiz quadrada de números negativos. No entanto, foi com os trabalhos de matemáticos como Leonhard Euler, Abraham de Moivre e, sobretudo, Carl Friedrich Gauss, nos séculos XVIII e XIX, que os números complexos foram formalizados e desenvolvidos, passando de meros artifícios algébricos a um conjunto numérico completo com aplicações em diversas áreas científicas e tecnológicas.

No texto acima sobre números complexos, existem algumas representações de numerais romanos. Qual é a soma desses numerais?

Ari resolveu fazer uma viagem para o Peru e, em conversa com um amigo, ficou sabendo que comprar ouro no Peru é muito lucrativo. Mas o processo deveria ser:

1º : comprar dólar no Brasil;

2º : usar os dólares para comprar Novo Sol Peruano (moeda peruana); e

3º : usar a moeda Peruana para comprar ouro.

Sabe-se que, na véspera da viagem, cada dólar no Brasil estava sendo comercializado a R$ 5,70, cada Novo Sol Peruano estava custando 0,75 centavos de dólar e que cada grama de ouro no Peru estava custando 400 Novo Sol Peruano. Se Ari comprou 12 gramas de ouro no Peru, quanto ele gastou em reais no início das transações?

Um cinema possui as fileiras A, B, C, D, E, F, G, H e I, e cada uma delas tem 17 poltronas, que são numeradas de 1 a 153. Para promover um novo filme, embaixo das poltronas com número múltiplo de 4, foi colocado um pirulito e, embaixo das poltronas com número múltiplo de 6, foi colocado um bombom. Quantas poltronas ficaram sem brinde (bombom ou pirulito)?

Luísa gosta muito de dobraduras de papel. Uma de suas preferidas é usar uma folha quadrada com 10cm de lado, dobrar ao meio uma primeira vez e depois dobrar ao meio novamente, conforme as figuras abaixo, sendo que a sequência executada por Luísa pode ser observada da esquerda para a direita.

Após realizar as dobras, ela recorta as quatro pontas do quadrado que obteve, conforme a figura abaixo, nas quais a tesoura segue uma linha reta, começando e terminando em pontos que ficam 1/3 da medida do lado do quadrado menor distantes do vértice mais próximo. As pontas estão representadas pela cor cinza.

Da folha de papel inicial, antes das dobras, qual é a fração que representa as pontas recortadas em relação à parte que não foi recortada:

Para a competição de caiaque nas Olimpíadas de Paris 2024, precisou-se construir uma represa artificial com capacidade de 102.400 litros. Depois de construída, inicialmente foi colocada uma certa quantidade de água na represa e, a cada dia, a água colocada era sempre igual à quantidade de água que havia no dia anterior, até que no dia 10 de julho, após receber a quantidade de água que havia no dia anterior, a represa se encheu completamente.

No dia 6 de julho, antes de receber água nesse dia, quanto havia de água nessa represa?

A figura abaixo representa o mapa do bairro em que Jonas mora, no qual as ruas são as linhas pretas, formando quadrados com 100 metros de lado. Sua casa está representada pelo ponto A, sua escola pelo ponto B, a padaria pelo ponto C, a casa de sua vó pelo ponto D e o mercado pelo ponto E.

Andando sempre pelas ruas, um dia Jonas saiu de casa às 6h50min para ir à escola. Às 12h, terminou a aula e Jonas foi à casa de sua avó almoçar. Às 14h, Jonas foi voltar para casa, mas precisou passar antes na padaria e no mercado, nesta ordem. Jonas não passou duas vezes pelo mesmo lugar em nenhum momento, a não ser em sua casa, na qual ele iniciou e terminou sua caminhada, e cada deslocamento feito por ele foi utilizando a menor distância possível. Se pintarmos esse deslocamento, obtemos um polígono. O perímetro desse polígono é: