Uma ONG organiza mensalmente a entrega de três tipos de kits educacionais. Em todas as afirmações abaixo, os valores referem-se à quantidade entregue no mês indicado (e não a totais acumulados). Considere meses consecutivos numerados a partir do 1º mês. As sequências (a_n), (b_n) e (c_n) estão definidas para todos os meses (n E \( \mathbb{N} \), n \( \geq \) 1) e valem em todo o período considerado.

* Kits básicos (P.A. mensal): (a_n) é uma progressão aritmética tal que a₁ = 18 e a₁₃ = 42.

* Kits avançados (P.G mensal): (b_n) é uma progressão geométrica com b = 2 e razão q = 2.

* Kits de apoio (P.A. mensal): (c_n) é uma única progressão aritmética válida para todos os meses; em particular, c₂=10 e c₈= 22 são termos dessa mesma P.A.

O total acumulado de kits (básicos + avançados + de apoio) entregues do 1º ao 10º mês, inclusive, pode ser calculado por

\( S = \sum_{n=1}^{10} (a_n + b_n + c_n). \)

O valor da soma S é igual a:

Em uma urna hã 4 cartões de R$ 3,00 e 6 cartões de R$ 1,50. Retiram-se simultaneamente 3 cartões, sem reposição, admitindo-se que todas as seleções de 3 cartões dentre os 10 são igualmente prováveis (amostragem sem reposição equiprovável). Observando que, para totalizar R$ 6,00, a média aritmética dos três valores deve ser R$ 2,00, a probabilidade de que o valor total dos cartões retirados seja exatamente R$ 6,00 é igual a:

Assinale a alternativa que mostra quantos anagramas tem a palavra CARRO onde nenhuma letra esteja na sua posição primitiva.

Uma empresa possui o seu logotipo representado por um octógono regular cujo lado mede 2 centímetros, onde há em quatro de seus lados apoiados quadrados congruentes e, nos demais quatro lados, temos as hipotenusas dos triângulos retângulos isósceles congruentes, conforme imagem a seguir:

A área, em centímetros quadrados, do quadrado pintado na parte central do logotipo é igual a:

O resto da Divisão de 21! por 23 é igual a:

Um cassino oferece um jogo no qual três moedas justas são lançadas ao mesmo tempo. Se as três moedas ao caírem apresentarem a mesma face (todas caras ou todas coroas), o participante recebe R$ 80,00. Nos demais casos, é necessário pagar R$ 20,00. Assim, o ganho esperado por jogada, em reais, é:

O valor de \( (\overline{1}+\overline{3}x+\overline{1}x^2) \) no anel ℤ₅ [\( x \)] é igual a:

Considere a transformação linear \( T \):ℝ³ → ℝ³ definida por:

T(x, y, z) = (x + 2y – z, y + z, x + y – 2z)

Indique qual das alternativas abaixo é verdadeira.

Seja \( f \):ℂ → ℂ definida por:

f(z) = u(x, y) + iv(x, y), x = x + iy,

onde \( u \),\( v \):ℝ² → ℝ. Sabe-se que f é diferenciável em um aberto \( D \) ⊂ ℂ. Assim, assinale a alternativa que descreve corretamente as condições necessárias e suficientes para que f seja analítica em D.

Encontre a solução completa da equação diferencial: \( -x^2-2y+x\ \dfrac{dy}{dx}=0 \) onde \( x\neq 0 \).