Um tanque de armazenamento de água, em formato de cone invertido, está sendo esvaziado a uma taxa de 8 m³ por minuto. O tanque possui altura total de 28 m e raio da base de 16 m. Considerando o monitoramento ambiental do nível de água, determine a velocidade com que o nível da água está baixando quando a profundidade da água é de 7 m.

Seja a integral \( I \) = \( \int_e^∞ \) \( \dfrac{l\ nx}{x^2} \) \( d \)\( x \). O valor de I é igual a:

Uma turma de 50 alunos realizou uma prova de matemática com 5 questões, na qual cada uma teve peso 1, gerando a seguinte tabela de distribuição de frequência das notas obtidas:

A porcentagem, ou seja, a frequência relativa de alunos que tiraram notas inferiores e iguais a 2 é de:

Um fabricante de perfumes está desenvolvendo duas embalagens em formato cilíndrico, uma para o perfume feminino e outra para o masculino, com raios 3 cm e 2 cm, respectivamente. Sabendo que ambas possuem o mesmo volume e que a altura da embalagem feminina tem 10 cm a menos que a masculina, a altura da embalagem feminina, em cm, é:

Marcos comprou três terrenos. Porém, a planta desses terrenos é muito antiga e algumas medidas estão apagadas, como mostra a figura abaixo:

Considerando a frente (30 m, 40 m e 25 m) e o fundo do terreno (142,5 m) retas transversais e as laterais todas paralelas, as medidas x, y e z que estão faltando são, respectivamente:

Em uma piscina de formato circular será colocada uma proteção de lona em sua superfície. Sabendo que esta possui 6\( \pi \) m de comprimento, a quantidade de m² de lona necessária para cobrir a superfície dessa piscina será de:

Em uma caixa há 5 fichas vermelhas, 3 fichas azuis e 2 fichas verdes. Retira-se ao acaso uma ficha dessa caixa. Se retiramos 3 fichas sem reposição, a probabilidade de exatamente 2 serem vermelhas é de:

Para criar a senha de um cofre devem ser utilizadas todas as letras da palavra CANETA, sem repetição de letras. Desse modo, a quantidade de senhas diferentes que começam com a letra C é de:

Um entregador de aplicativos precisa sair de um restaurante localizado no ponto A (10, 15) do plano cartesiano e levar um pedido até a casa de um cliente, localizada no ponto B (19, 27). A distância que o entregador deve percorrer, se fosse possível seguir em linha reta do restaurante até a casa do cliente, será de:

(Considere cada unidade do plano cartesiano igual a 100 metros).

A soma dos termos da progressão geométrica a seguir: (6, 12, 24, ..., 3072) é igual a: