Considere o seguinte subespaço vetorial:

\( W=\{(x.y,z)∈ \mathbb{R}^3\mid x-y+z=0; 2x+z=0, x-3y+2z=0\} \)

Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto

Dada a função \( z=f(x,y)=3x^2y+{\large{x^3 \over y^2}}+ln(xy^2) \), um vetor normal \( \vec{n} \) do plano tangente à superfície dessa função, no ponto de coordenadas (1,1, f (1,1)), é

Sobre o operador linear T em \( \mathbb{R}^2 \), sabe-se que \( λ_1=1 \) e \( λ_2=-2 \) são autovalores e que \( v_1=(1,1) \) e \( v_2=(0,1) \) são autovetores.

Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.

Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.

Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere a função \( f:]-9,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \) dada por \( x=f(y)= ∫ {\large{y^3+8y^2-2y-8 \over y+9}}dy \).

Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é

Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm³.

A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria- prima para sua fabricação, é de

Sobre uma função \( f:]3,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \), dada por \( y=f(x)=\log_2(ax+b) \), sabe-se que f(5)=4 e que f(11)=6.

O valor de f^–1(8), sendo f^–1 a função inversa de f, é

Seja 9 < × < 100 um número inteiro e D a diferença entre x e a soma dos algarismos que o compõe.

A soma de todos os possíveis valores de D é um número entre

Sobre uma função \( h:A= \left\{ x ≠ {\large{ \pi \over 2}}+n \cdot \pi, n ∈ \mathbb{Z} \right\} \rightarrow \mathbb{R} \), dada por y = h(x), sabe-se que \( ∫ h(x)dx={\large{tg^6(x) \over 6}}+k \), sendo k uma constante real.

Nessas condições, o valor de lim h(x) é

\( x \rightarrow \left({\large{27 \pi \over 2}}\right)^+ \)