A hipotenusa \( \overline{BC} \) de um triângulo retângulo mede 10 cm e o ângulo agudo \( \hat{B} \) é igual a 60°. Considere o ponto \( M \) localizado no cateto \( \overline{AC} \) e que dista \( x \) cm do vértice \( A \). O valor de \( x \) tal que o triângulo \( BMC \) seja isósceles é:

Um ponto \( P \) dista 10 cm do centro \( O \) de uma circunferência \( \mathcal{C} \) de raio \( r = 6 \) cm. A partir de \( P \) são traçadas duas retas tangente à \( \mathcal{C} \) nos pontos \( M \) e \( N \). A área do quadrilátero \( OMPN \) mede, em cm² :

Três circunferências de raio \( r = 5 \) cm são tangentes entre si duas a duas. A área do triângulo \( ABC \), cujos vértices são os centros dessas circunferências, mede, em cm² :

Uma bomba d'água retira, a cada sucção, 4% da quantidade de água presente no tanque naquele momento. Após 18 sucções, qual a porcentagem, aproximada, da quantidade inicial de água que ainda permanece no tanque?

Um equipamento, atualmente avaliado em R$ 5.000,00, desvaloriza-se ao longo do tempo segundo uma progressão aritmética (PA). Sabe-se que, após 5 anos, seu valor será de R$ 2.000,00. Qual será o valor do equipamento daqui a 3 anos?

Em uma pesquisa realizada recentemente em uma grande capital do país, observou-se que, a cada 7 pessoas entrevistadas, 3 eram homens e 4 eram mulheres, mantendo-se essa proporção até o final do levantamento. Constatou-se também que, entre os homens, 3 em cada 5 praticam atividade física, enquanto, entre as mulheres, 5 em cada 8 praticam atividades físicas.

Com base nessas informações, a razão entre a quantidade de homens que não praticam atividade física e a quantidade de mulheres que praticam atividade física é:

Na cooperativa de produtores de suco, as garrafas são preenchidas em diferentes frações de sua capacidade total. Para atender ao padrão de qualidade, o nível de enchimento deve respeitar o seguinte critério: a garrafa deve estar estritamente maior que \( \dfrac{1}{5} \) da capacidade e estritamente menor que \( \dfrac{3}{7} \) da capacidade.

Sabe-se que, para facilitar o registro, a cooperativa adota como denominador fixo o número 35 e o numerador deve ser um número par, representando os níveis permitidos de enchimento.

Com base nessas condições, determine:

Quantas frações possíveis representam níveis de enchimento que atendem ao padrão estabelecido pela cooperativa?

O professor de Matemática de um curso preparatório para o processo seletivo do concurso da UNICAMP escreveu duas equações do 1º grau no quadro, conforme ilustrado na figura a seguir.

Imagem elabora pelo autor

Na primeira equação, o professor apagou propositalmente o valor de um número que aparecia logo após o sinal de subtração. Em seguida, ele pediu aos alunos que descobrissem qual era esse número. Como dica, informou que a solução da segunda equação para a incógnita x é a mesma solução da primeira equação, ou seja, as duas equações são equivalentes.

Considerando essa informação, o número que foi apagado na primeira equação é:

Idealizado pelo professor Zeferino Vaz e criado pelo artista plástico Max Schiefer e pelo arquiteto João Carlos Bross, na década de 1970, o logotipo da Unicamp foi desenhado a partir do Plano Diretor da universidade. O significado é o conhecimento numa forma amorfa e sem contorno.

Disponível em: <https://unicamp.br/logotipo/>. Acesso em: 23 ago. 2025.

Disponível em: <https://unicamp.br/logotipo/>.Acesso em: 23 ago. 2025.

No logotipo, o círculo interno maior, com diâmetro de 4 cm representa o ponto central de encontro das pessoas e, sobretudo, do conhecimento humano. Ao redor dele, encontram-se três círculos menores, cada um com diâmetro de 2 cm que simbolizam as três grandes áreas do saber: Ciências, Exatas e Humanidades.

De acordo com as informações apresentadas, a área total dos quatro círculos (um maior e três menores) do logotipo da UNICAMP é:

Três operários conseguem construir um muro em 12 dias. Se forem contratados 4 operários, quantos dias serão necessários para construir o mesmo muro, assumindo que a produção seja inversamente proporcional ao número de operários?