Determine o valor da expressão \( \log_7 1^5+\log_4 4^3+6^{\log_6 5} \) e assinale a opção correta.

Seja a Matriz A dada por:

\( A=\begin{bmatrix}6 & 2 & 13 \\0 & 4 & 4 \\0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \)

Com base nessa matriz, analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I - O determinante de A = 0, portanto não é possível inverter a matriz A.
II - A soma dos autovalores de A é igual a 14.
III - A matriz A é diagonal, pois possui zeros fora da diagonal principal.
IV - A matriz A é simétrica, pois sua transposta é igual a ela mesma.
V - O determinante de A é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

Assinale a opção que apresenta uma série infinita com comportamento convergente.

Calcule a derivada de \( f(x) \), se \( f(x)=x^{x^4} \) e assinale a opção correta.

Suponha que Marinha do Brasil esteja avaliando um novo sistema de proteção para seus navios. Esse sistema consiste em 4 camadas de defesa concêntrica e parcialmente dependentes, com as seguintes probabilidades condicionais de falha:

- Camada 1: 15% de chance de falhar;

- Camada 2: 20% de chance de falhar se a Camada 1 falhar;

- Camada 3: 25% de chance de falhar se a Camada 1 e 2 falharem;

- Camada 4: 30% de chance de falhar se a Camada 1,2 e 3 falharem.

De posse das informações mencionadas, assinale a opção que apresenta o valor da probabilidade de o navio não ser atingido, ou seja, de pelo menos uma camada de proteção funcionar, durante um ataque inimigo.

Considere o campo vetorial \( F(x,y)=(P,Q)=(e^x \sin(Y), e^x \cos(y)) \) e seja C a curva fechada formada pelo semicírculo \( y=\sqrt{1-x^2} \) o segmento de reta [-1, 1] no eixo x, percorrida no sentido anti-horário. Aplicando-se o Teorema de Green, assinale a opção que apresenta o valor da integral de linha \( \oint \, F.dr \).

Calcule \( ∫ ∫_R (x.\cos(y)-y^2.e^x)dx.dy \), onde \( R=[-1,1] \times [0, \pi/2] \) assinale a opção correta.

Para a equação não homogênea expressa por \( y"-4y'-4y=3 \sin t \), assinale a opção que apresenta uma solução particular.

Considere a função periódica f(t), com período 2\( \pi \), definida por:

\( f(t)=\begin{cases}0 \, se \, - \pi \le t < 0 \\ 1 \, se \, 0 \, \le t \le \pi \end{cases} \)

A Série de Fourier associada a f(t) é dada por:

\( f(t)={\large{a_0 \over 2}}+ \textstyle \sum_{1}^∞ (a_n \cos(nt)+b_n \sin(nt)) \)

Com base nessas informações, assinale a opção correta para os coeficientes \( a_0 \), \( a_n \)e \( b_n \), respectivamente.

Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1,0,2 ) e V2 = (0, 1,-1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.