Calcule a integral indefinida abaixo e assinale a opção correta.

\( \int {\large{e^{3x} \over e^{6x}+2e^{3x}+1}}dx \)

A função diferenciável \( y=f(x) \) é tal que \( ∀ x ∈ \) Dom(f), o ponto (x,f(x)) é solução da equação \( xy^3+2xy^2+x=8 \). Sabe-se que f(2)=1. Com base nessas informações, calcule f'(2) e assinale a opção correta.

Seja \( F(x,y,z)=(x^2,byz,cy^2) \) um campo vetorial definido no R³, com constantes reais b e c. Sabendo que F é um campo conservativo, ache a relação entre as constantes e assinale a opção correta.

Calcule a soma dos autovalores da matriz abaixo e assinale a opção correta.

\( M=\begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\0 & -2 & 0 \\1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \)

O sólido obtido pela rotação da região \( \{(x,y) ∈ R^2:0 \le x \le \pi, 0 \le y \le e^{3x}\} \) em torno do eixo y, tem volume igual a:

Seja o produto vetorial dos vetores u e v definidos por u x v e considere \( T:R^3 \rightarrow R^3 \), definida por T(u)= u x (0, 0, 1). Qual a imagem do retângulo \( Q=\{(x,y,0) ∈ R^3:1 \le x \le 3, -2 \le y \le 5\} \) porT?

Uma fábrica produz componentes eletrônicos e uma inspeção é conduzida periodicamente para verificar se há defeitos de fabricação. Historicamente, 10% dos componentes apresentam defeitos. Quando o produto é defeituoso, o teste detecta corretamente a presença de defeito em 20% das vezes. Quando ele não é defeituoso, ele ainda pode ser identificado incorretamente como defeituoso em 5% das vezes. Um produto foi testado e o resultado foi positivo. Com base nessas informações, a probabilidade de o produto ser realmente defeituoso é de:

Converta o número decimal 293₁₀ para o sistema de numeração hexadecimal e assinale a opção que apresenta o número convertido no sistema de numeração binário com 16 bits.

Tomando as condições iniciais \( y(0)=3 \) e \( y'(0)=2 \), resolva a equação diferencial \( y"+2y'+3y=0 \) e assinale a opção correta.

Um marceneiro deseja cortar um compensado naval para produzir soleiras de 300 mm x 1200 mm para se colocar sobre os picadeiros de 1200 mm x 600 mm, cobrindo-os completamente. Sabendo que a folha de compensado naval tem a medida de 1200 mm x 1200 mm, qual a quantidade mínima de folhas que será solicitada a fim de cobrir 10 picadeiros?