Uma cooperativa de pequenos produtores está organizando a distribuição de frutas para montagem de cestos padronizados. Inicialmente, considera-se a quantidade total disponível e a forma como ela é dividida entre os cestos. Em seguida, avaliam-se possíveis ajustes nessa divisão, como adicionar frutas extras ou reduzir o total antes de distribuir. Também se analisam relações numéricas resultantes dessas operações.

Com base nessas informações, examine as assertivas abaixo.

I. Um conjunto de 96 frutas dividido em 12 cestos resulta em 8 frutas por cesto.

II. Se cada cesto receber mais 3 frutas adicionais, o total distribuído passará a ser 132 frutas.

III. Se o total inicial fosse reduzido em 20 frutas antes da divisão, cada cesto receberia 6 frutas.

IV. A soma de 8 e 6 representa o dobro de 7.

Está CORRETO o que se afirma em:

Uma caixa contém inicialmente 60 lápis. Em uma atividade, 18 lápis foram usados e depois repostos com a adição de 25 novos lápis. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__) Após o uso, restaram 42 lápis na caixa.
(__) Após repor os 25 lápis, o total subiu para 67 lápis.
(__) A variação total no número de lápis, do início ao fim, foi um aumento de 12 unidades.
(__) Se 10 lápis fossem retirados após isso, o total cairia para 55 lápis.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Em uma prova escolar, um estudante deveria resolver 32 exercícios. Ele completou 18 pela manhã e, após uma pausa, resolveu mais 9 à tarde. Quantos exercícios ainda restaram sem serem resolvidos ao final do dia?

Um engenheiro precisa calcular a largura de um rio sem atravessá-lo. Para isso, utilizou o Teorema de Tales posicionando estacas conforme o esquema: na margem onde está, cravou três estacas alinhadas A, B e C, sendo AB = 8 metros e BC = 12 metros. Perpendicularmente a partir de A, posicionou estaca D na margem oposta (ponto a ser medido). A partir de B, posicionou estaca E alinhada com D, medindo BE = 6 metros no terreno acessível. Sabendo que os segmentos AD (largura do rio) e BE são paralelos, e que os pontos A, B, C estão alinhados assim como D, E e o prolongamento, qual é a largura aproximada do rio (distância AD)?

Na resolução de problemas de otimização que envolvem áreas ou volumes máximos sujeitos a restrições geométricas, frequentemente recai-se na análise de funções polinomiais de 2º grau. Considere um problema clássico onde se deseja cercar uma área retangular adjacente a um rio (que não precisa de cerca), dispondo de uma quantidade fixa de arame. Para determinar as dimensões que maximizam a área, o professor deve modelar a função área A(x) e identificar a coordenada do vértice da parábola correspondente. O conceito matemático que justifica que o valor máximo da função ocorre exatamente no vértice, dado que o coeficiente do termo quadrático é negativo (a < 0), baseia-se no fato de que a derivada primeira da função nesse ponto é:

O professor de matemática organizou o "Jogo das Torres de Hanói" com seus alunos do 7º ano para desenvolver raciocínio lógico, reconhecimento de padrões e pensamento recursivo. O jogo consiste em transferir n discos de tamanhos diferentes de uma haste inicial para uma haste final, usando uma haste auxiliar, seguindo regras: mover apenas um disco por vez; nunca colocar disco maior sobre menor. O professor observou que com 3 discos são necessários 7 movimentos, com 4 discos são necessários 15 movimentos, e com 5 discos são necessários 31 movimentos. Qual conceito matemático fundamental os alunos desenvolvem ao identificar o padrão do número mínimo de movimentos necessários para resolver o jogo com n discos?

Em um auditório, as fileiras de cadeiras formam uma progressão numérica: a 1ª fileira tem 12 cadeiras, a 2ª tem 15, a 3ª tem 18, e assim sucessivamente, aumentando sempre o mesmo número de cadeiras.

O número de cadeiras na 20ª fileira é:

Considere a dízima periódica simples representada por:

0,3777… (com o algarismo 7 repetindo-se indefinidamente).

Essa dízima é equivalente, na forma de fração irredutível, a:

Ao ensinar operações com notação científica, o professor deve enfatizar que o resultado final deve obedecer à forma padrão (onde a mantissa m satisfaz 1 ≤ m < 10). Ao calcular o produto de (8,0 · 10⁻⁴) por (5,0 · 10⁻⁶), o resultado matemático estrito, já ajustado para a notação científica normalizada, é:

Qual dos seguintes números é irracional?