Considere uma circunferência de centro P e diâmetro \( \overline{AC} \) , de modo que \( \overline{AC} \) seja um dos catetos do triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AB = 15 cm e ângulo \( B\widehat{A}C=α, \) conforme mostra a figura.

Sabendo que \( sen\,\,α=\dfrac{3}{5} \), o comprimento da circunferência é igual a

Considere um quadrado ABCD, onde as diagonais \( \overline{AC} \) e \( \overline{BD} \) se intersectam no ponto P, e um retângulo EFGH com seus vértices sobre os lados do quadrado e seus lados paralelos às diagonais do quadrado, de modo que o lado \( \overline{FG} \) intersecta a diagona \( \overline{AC} \) do quadrado no ponto T, com FT = 2,5 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que a diagonal AC = 8 cm, a área do retângulo EFGH é:

No setor de fotocópias de um colégio há 3 impressoras, que trabalhando juntas, sem interrupções e com a mesma eficiência, imprimem um lote de apostilas em 2 horas.

Se somente 2 dessas impressoras estiverem trabalhando, juntas e sem interrupções, durante 1 hora, a fração do lote dessas apostilas que será impressa é:

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, com o ângulo \( A \widehat{B}C=50º \), e o triângulo CDE com os ângulos \( C \widehat{E}D=α \) e \( C \widehat{D}E \) = 45º, e os pontos A, D e C alinhados. Considere também o ponto P sobre o prolongamento do lado \( \overline{AC} \) e o ponto F na intersecção dos lados \( \overline{BC} \) e \( \overline{DE} \), conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento \( \overline{CE} \) é bissetriz do ângulo \( F \widehat{C}P \) , a medida do ângulo α é:

Em uma urna foram colocados 20 cartões, todos iguais e, em cada cartão, foi escrito um número de 11 a 30.

Retirando-se aleatoriamente um cartão dessa urna, a probabilidade de que a soma dos algarismos do número que está escrito nele seja múltiplo de 4 é:

Um estudante tem 2 livros diferentes de Matemática, 1 livro de Física e 1 livro de Química. Esse estudante quer colocar esses 4 livros, um ao lado do outro, na mesma prateleira da estante, mas quer que os 2 livros de Matemática fiquem juntos, mas não necessariamente na mesma ordem.

Nessas condições, o número de maneiras diferentes de se ordenar esses 4 livros é

Considere o triângulo equilátero ABC, de altura \( \overline{CH} \) e lado medindo x cm, e o triângulo isósceles BCD, de lados congruentes \( \overline{BD} \) e \( \overline{CD} \) de medida 2x cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo equilátero ABC é \( 4\sqrt{3} \) \( cm^2 \), a soma dos perímetros dos triângulos ACH e BCD é:

No pátio de uma concessionária de veículos, há 60 carros distribuídos em fileiras, todas as fileiras com o mesmo número de carros, de modo que o número de carros de cada fileira é 7 unidades a mais do que o número de fileiras.

Se forem retirados 2 carros de cada fileira, o número total de carros que permanecerá nesse pátio será

Uma professora tinha determinado número de folhas de papel. Ela separou essas folhas, colocando-as em 3 caixas, em quantidades diferentes, do seguinte modo: 25% do número total de folhas foram colocadas na primeira caixa; das folhas que restaram, 40% foram colocadas na segunda caixa; e na terceira caixa, foram colocadas as últimas 36 folhas.

É correto afirmar que o número total de folhas colocadas nessas caixas foi

Considere a fração algébrica \( \dfrac{x^2-6x+9+(x^2-x-6)⋅(x-3)}{x^2-9} \) , com x \( ≠ \) 3 e x \( ≠ \) – 3. Simplificando totalmente essa fração, o resultado correto obtido é: